例11-2 某新药的毒理研究中，用20只小 白鼠作急性毒性实验，死亡3只，估计该 药急性致死率的95%可信区间。 从附表3（根据二项分布原理制成） 查得，在n=20与X=3纵列交叉处的数 值为3~38，即该药急性致死率的95% 可信区间为3%~38%。
如果死亡12只呢?
2018/6/22 Plan 1-2-3：1-17-33-44 10
6
（1）正态近似法
p 1.96S p
当n足够大，且样本率p和（1p）均不 太小时，如np与n(1p) 均≥5时。
2018/6/22
Plan 1-2-3：1-17-33-44
7
如例11-1的p=0.1410，Sp =0.0125
该例的总体率双侧95%可信区间为 （0.1410-1.96×0.0125， 0.1410+1.96×0.0125） →（0.1165，0.1655） 即该地40-60岁成年男子高血压总体患 病率的95%可信区间为11.65%～16.55%。 注意：如果计算获得的可信区间下限小 于0%，上限大于100%，则将下限直接定 为0%，上限直接定为100%。
0.1333 0.0872
u=
0.0872 (1 0.0872 ) / 120
1.79
本例 1.79<1.96 , 故P>0.05 , 差异无显著性。按 α =0.05 水准，不拒绝H0，差别无统计学意义，尚 不能认为某县该病的发病率与全国该病的发病率有 差别 15 2018/6/22 Plan 1-2-3：1-17-33-44
率的u检验
大样本时，样本率的频数分布近似正态 分布，故可用u检验，其假设检验的原理、 步骤及方法与均数的u检验相同。
2018/6/22
Plan 1-2-3：1-17-33-44
13
率的u检验
1、单个总体率的假设检验
p 0 计算公式如下： u p 0
p
0 (1 0 ) / n
式中 P 为样本率，σP为总体率的标准误， π0为已知的总体率，n为样本含量。
2018/6/22
Plan 1-2-3：1-17-33-44
14
例11.5 某病的年发病率对全国人口来说为8.72%。 现在某县回顾一年，抽样调查了120人，有16人发 该病。问该县该病的发病率与全国该病的发病率有 无差别？ 建立假设：H0：π =π 0 ， H1：π ≠π 0 α =0.05
2、两个总体率的假设检验
计算公式如下：
u p1 p2 S P1 P2
X1 X 2 n1 n2

p1 p2 pc (1 pc )(1 / n1 1 / n2 )
PC
式中P1 、P2为样本率，SP 1-P 2 为两样本 率之差的标准误 ，PC为合并样本率，n1和 n2 分别为两样本含量， X1和X2分别为两 样本的某类发生数。 16 2018/6/22 Plan 1-2-3：1-17-33-44
P 1 或者P 1 P n
率的抽样误差大小用率的标准误来衡量
2018/6/22
Plan 1-2-3：1-17-33-44
2
样本率抽样误差示意图：
样本 1 p1 样本 2 p2
样本 k pk
样本 3 p3
总体
π
样本 4 p4
总体率：π 样本率：P
2018/6/22
样本 6 p6
样本 5 p5
2018/6/22 Plan 1-2-3：1-17-33-44 5
二、率的可信区间
1.点值估计：直接用样本率代替总体率的估计值。 方法简单，但是没有考虑抽样误差。
2.可信区间的估计：按照预先给定的概率（通常取 95％）来估计未知总体率所在的范围。
2018/6/22
Plan 1-2-3：1-17-33-44
三、率的u检验
1、单个总体率的假设检验 2、两总体率的假设检验
2018/6/22
Plan 1-2-3：1-17-33-44
11
总体率（或构成比）的假设检验 当两个样本率不同时,有两种可能: （1）P1 , P2所代表的总体率相同,由于抽 样误差的存在,造成的不同,这种差别在统 计上叫差别无统计学意义。 （2） P1 , P2所代表的总体率不同,即两 个样本来不同的总体,其差别有统计学意 义。 现在就是要用统计学的方法进行判断到底 属于那种情况。 12 2018/6/22 Plan 1-2-3：1-17-33-44
2018/6/22 Plan 1-2-3：1-17-33-44 4
例11-1：某地抽样调查40~60岁的成年男子 780人，得到高血压患病率为p=0.1410，问 抽样误差为多少？
Sp p(1 p) 0.1410(1 0.1410) 0.0125 n 780
率的标准误小，说明抽样误差较小，表示样本 率对总体率的代表性好
Plan 1-2-3：1-17-33-44
3
2.计算
p
(1 )
n
一般情况下，由于我们研究的是样本，未知， 所以常用p代替 ，得到率的标准误的估计值：
sp
p (1 p ) n

pq n
（1）率的标准误，与样本含量的平方根成反比
（2）减小率的抽样误差的有效方法是增大样本含量
例11.6 某医师用某新药治疗类风湿关节炎， 结果见右表，问两组治疗效果有无差别？ 建立假设： H 0： π 1 = π α =0.05
2
H1： π
1
≠π
2
127 36 PC 0.7309 148 75
2018/6/Plan 1-2-3：1-17-33-44 8
（2）非正态分布——查表法
当n≤50,或者P接近0或1的资料时， 即np与n(1p) 均≤5时 当x≤n/2时 查： n,x 当x＞n/2时 查： n,(n-x) 先得出阴性率，再用（1-阴性率）
2018/6/22 Plan 1-2-3：1-17-33-44 9
分类资料的统计推断
一、率的抽样误差与标准误 二、总体率的估计 三、率的u检验 四、 2 检验 （一） 四格表 2 检验 （二） 配对四格表 2 检验 （三） 行×列表 2 检验
小结
2018/6/22 Plan 1-2-3：1-17-33-44
习题
1
一、率的抽样误差与标准误
1.率的抽样误差定义