= ∇2Φ (4.3)
上式表明了风场的旋转部分与气压场之间的平衡关系，
与地转风公式(4.1)相比，平衡公式考虑了 f 随纬度的变
化及由非线性项所表示的流线散开或汇合和曲率作用。
因此，它描述了比地转风公式精度更高的风压场平衡关
系。
(1). 由气压场确定风场
在中高纬度，由于对气压场观测的精度高于风场的观测精度，
1958年，顾震潮就证明仅仅是地面温压场的演变就完全 蕴藏了斜压大气三维温压场的结构。
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初始条件与边界条件
2、初始化发展历程(续)
动力张弛是一种连续同化的方法。在预报方程中增 加一个附加项可以是方程的解逼近观测值（被内插 到模式格点上）。
一种方法叫增量分析更新法（IAU，Bloom等， 1196），分析增量被分成若干小块相加于整个预报 过程而不是在分析时间做一次很大的变化。
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2、初始化发展历程(续)
另外变分四维同化方法因其思想的合理性和数学的严 密性最为引人注目。和前面提到的变分方法不同在于 (a)所用的资料可以不止一个时刻；（b）动力约束是 整个预报模式。
尽管变分四维同化方法有许多诱人之处，但由于计算 耗时太多，目前在业务上运用仍不多，倒是它蜕变而 来的三维变分同化方法已经成为业务运用的主流。在 目标函数内引入惩罚项（约束项）以补偿平衡的不 足。它消除了人为地将分析分为两步的情况： 分析步：所产生的分析场与观测接近但不平衡；
数值天气预报
第四章 初始条件与边界条件
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本章概述
用数值模式做有限区域的天气预报，初始值和边界 值给定得好坏，直接影响数值天气预报的质量。
观测或分析的资料一般是不能直接作为原始方程模 式的初值，需要加以处理才可使用。原因如下：
观测或分析资料的误差导致风场和气压场之间不平衡 初始资料和数值模式之间的不平衡
边界条件有两种： 1. 垂直边界条件; 2. 水平侧边界条件。 本章重点介绍有限区域预报模式的水平侧边界条件 的给定或处理方法。
解决不确定性---集合预报
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初始条件与边界条件
4.1初始条件及初始化
1、初始化
将大气运动的垂直尺度记为LZ(10km)水平尺度记为 LH.对于天气尺度和行星尺度的运动,LH超过1000km. 大气运动的两个时间尺度可以定义为
τ1 = f −1 和 τ 2 = LHVH−1
特征水平速度
τ1 称为惯性时间尺度，
τ 2 称为平流时间尺度，Rossby数定义为这两个时间
尺度之比
R0
= τ1 τ2
=
VH LH f
大气中R0通常较小.(<1)
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1、初始化(续)
大气中R0通常较小, 意味着τ 2 ≤ τ1.(通常在中纬度τ 2
2.平衡初值
平衡初值是采用平衡方程作为风场和气压场之间的协调
关系。平衡方程为：
fζ −βu +2J (u,v) =∇2Φ
(4.2)
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一、静力初始化(续)
假定水平无辐散，引入流函数 ψ，则平衡方程为：
( ) f
∇2ψ
+ ∇f
⋅ ∇ψ
+
2
ψ xxψ
yy
−ψ
2 xy
从线性化的原始方程模式中求出特征解（正规
模）和相应的特征频率，和高频率对应的模态可当 为惯性重力波从初始场中滤除。最初的正规模方法 并不太成功，因为它是一个线性化的产物。 Machenhauer（1977）and Btar（1977）给出新的 方法可以将非线性项加入，结果可以非常有效地抑 制惯性重力波。
» 一是应用准地转近似，用位势场代替流函数场；
» 二是设∇f ⋅∇ψ 为一经验常数。如设源自1 ∇f ⋅∇ψ = cf
则(4.7)可写成 g ∇2z > −1 f +c
(4.9)
f
2
对于所考虑区域的网格点，用条件(4.9)检验，若不满足，则令
g ∇2z = −α 1 f
f
2
由经验确定的常数
将上式写成差分格式，得到经过修改的等压面高度场为
为1天，τ1为几个小时).由此我们可以定义大气中的
两类时间尺度不同的运动：
第一类运动（惯性重力波），时间尺度≤τ1 ，传
播速度超过VH；
第二类运动时间尺度与τ 2 相当，传播速度接近
VH。
大多数情况下，基本的气象信号表现为第二类运动。
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1、初始化(续)
从观测中可以看到，对流层中主要的能量限于第二类 运动，表现为平流时间尺度而非惯性时间尺度。
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2、初始化发展历程(续)
随着安装有大气垂直探测器的气象卫星投入运行，它给 我们提供的大气探测是非定时的，------四维同化方法引起 了更多人的关注
Charner（1969）提出应该利用数值模式本身来同化 这些新的非常规资料。基本思想可以表述如下：给大气模 式提供的资料总是不足以完全刻画大气的实际状况，由于 初始场和模式的不精确，模式积分的结果会不断偏离大气 的真实状况，假如气象卫星在一段时间内（一天或数天） 不断提供全球的温度信息，将它们不断嵌入模式，模式的 积分结果会逐渐被迫靠近真实大气状态，产生一个大气状 态的最佳估计。这一过程称为连续资料同化或四维资料同 化。
具体方法包括用地转关系、平衡方程或其他一些关系。
动处理
是通过预报方程本身的特性，调整风压场达到近似的平衡，以 致不含有明显虚假的重力惯性波的方法。
具体方法包括动力恢复法和正规波法等。
变分处理
即可以用于静处理，也可以用于动处理。
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一、静力初始化
现在的问题在于：（1）在高层大气（平流层或以 上）惯性重力波可能伴演较重要角色；（2）对较小 尺度的运动，惯性重力波也表现出较大的振幅。
尽管如此，仍然可以认为大气的天气尺度和行星尺 度的运动是以平流时间尺度的运动占据统治地位，惯 性重力波只占很小成份。这种运动称为平衡运动。
但是利用未经初始化的客观分析场作为数值预报初始 场时会出现明显的带有惯性重力波特征的剧烈震荡。 (如图,其振辐超过了相应时期的观测)。1922年 Richardson的数值预报失败原因。
义的解。但在局部地区，例如强反气旋的中心或西风急流南侧
可能会出现绝对涡度小于零。
应用方程(4.3)改写椭圆型条件(4.5)
∇2Φ + 1 f 2 − ∇f ⋅∇ψ > 0
(4.7)
2
此项相对来说较小，但在求出ψ 之前，它不能计算
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一、静力初始化(续)
解决此问题的两种近似方法：
F ( p, q, r, s,t, x, y,ψ ) = 0
(4.4)
式中 r =ψxx,s =ψxy,t =ψyy, p =ψx,q =ψy
其椭圆条件为 4FrFt −Fs2 >0
对于平衡方程(4.3)，这个判据可写成
( ) ( ) f + 2ψ xx
f + 2ψ yy
−
4ψ
2 xy
>0
(4.5)
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2、初始化发展历程(续)
20世纪60年代，Sasaki（1958，1969，1970）、 Thompson（1969）和stephens（1970）将初始化问题表述 为变分问题，它要求最终的分析结果必须 （a）尽可能和客观分析（观测）场一致； （b）严格（或近似）满足某些附加的动力约束。
利用准地转初始化产生的初始场将模式在 时间上向前和向后两个方面积分，在模式中 加入耗散惯性重力波的项，这样达到在初始 场中清除惯性重力振荡的目的。它需要较长 的模式积分时间。
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2、初始化发展历程(续)
上世纪70年代开始，运用最广泛的初始化方法是 “正规模”(Normal mode)初始化方法。其基本做法是
初始化步：产生平衡场但与观测更加分离。
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4.1.1 数值天气预报中初值处理的类型
对于原始方程模式，有多种处理初值的方法。可分为：静 处理、动处理和变分处理。对初值的处理即所谓的“初值 化”。
静处理
是指用一些已知的风压场平衡关系，或用运动方程等求得的诊 断方程来处理初值，是风场同气压场平衡或近似平衡的方法。
(4.1)
在低纬度地区，虽然公式不适用，但在实际工作中，考f虑到等高线
大多和风向平行，仍假设地转关系成立。但地转参数 须按经验修 改。
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一、静力初始化(续)
利用地转风公式计算风场比较简单，但是地转关系仅仅 是风压场平衡系的第一近似，在很多情况下，风压场的 平衡关系和地转平衡有很大的区别。因此，在积分的过 程中也会产生虚假的重力惯性波，甚至会出现虚假的气 压变化。一般采用平衡初值来改进它。
所有的动力约束类似于前面所说的平衡方程或准地转ω方 程。变分方法有能力同时处理各种类型的资料，在用非线性 平衡方程作约束时也不存在椭圆型问题的困难，但它运用准 地转类型的约束，仍然存在准地转初始化的一些问题。
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2、初始化发展历程(续)
Miyakoda and Moyer（1968），Nitta and Hovermale提出新的初始化方法，称为动力初 始化。基本原理是