极槽配合对永磁同步电机性能的影响摘要：永磁同步电机由于具有结构简单、体积小、效率高、功率因数高、转动惯量小、过载能力强，运行可靠等特点，在家用电器、医疗器械和汽车中得到广泛使用。

永磁同步电机的齿槽转矩会引起输出转矩的脉动和噪声，不平衡径向电磁力则是电机的主要噪声源。

本文着重研究极槽配合对永磁同步电机性能的影响，主要包括齿槽转矩和径向电磁力两个方面。

详细介绍了齿槽转矩和径向电磁力的相关原理，并通过仿真对8极9槽和8极12槽两种极槽配合的电机进行分析比较，验证了相关的理论的正确性，最后得出电机设计中应综合考虑齿槽转矩、径向电磁力等相关因素合理选择极槽配合。

关键词：极槽配合；齿槽转矩；永磁同步电机；径向力Influence of Pole-Slot Combination on The Performance of Permanent MagnetSynchronous MotorAbstract: Permanent magnet synchronous motor has simple structure, small volume, high efficiency, high power factor, small moment of inertia, strong overload capacity, reliable operation, widely used in household appliances, medical equipment and vehicles. Cogging torque will cause output torque ripple and noise of PMSM ,And unbalanced radial electromagnetic force is the main reason of noise of motor. In this paper,we focuses on the research of pole-slot combination effects on the performance of PMSM, including two aspects:the cogging torque and radial electromagnetic force. The relevant principles of the cogging torque and radial electromagnetic force were introduced in detail, and through the simulation of 8 poles 9 slots and 8 poles 12 slots motors,the two kinds of pole-slot combination motor were analyzed and compared, verified the related theory.Finally, we conclude that the cogging torque and radial electric force and so on related factors should be considered into the motor design when selecting reasonable pole-slot combination.Key words: pole-slot combination; cogging torque;PMSM; radial force1引言永磁同步电机结构简单、体积小、效率高、功率因数高、转动惯量小、过载能力强，运行可靠，且其调速性能优越，克服了直流伺服电动机机械式换向器和电刷带来的一系列限制[1]。

永磁同步电机在家用电器、医疗器械和汽车中得到广泛使用。

随着永磁材料性能的不断提高，永磁电机越来越广泛地应用于高性能、高精度的伺服系统中[2]。

然而永磁电机中，永磁体和有槽电枢铁心相互作用，产生齿槽转矩，齿槽转矩产生于转子永磁体与定子齿之间的切向力，是永磁体磁极与定子槽相互作用的结果。

即使定子中没有电流也会存在。

齿槽转矩会引起输出转矩的脉动和噪声，影响位置及速度控制系统的性能特别是低速系统的性能和精度。

而电机的主要噪声源为径向电磁力，电机的不平衡径向电磁力作用于定子，使定子振动而辐射噪声。

因此改善径向电磁力成为降低电机噪声的重要举措。

研究径向磁拉力的方法主要有解析法和数值法[3]。

我们有必要研究齿槽转矩和不平衡径向电磁力的抑制方法。

近年来国内外针对永磁电机的齿槽转矩进行了大量研究，一些学者使用解析法分析了永磁电机的齿槽转矩并推导了齿槽转矩的表达式，针对影响齿槽转矩的不同因素，提出了许多抑制齿槽转矩的措施，如采用分数槽配合、定子斜槽转子斜极、优化极弧系数、优化磁极形状、磁极分块优化、不等齿靴宽度、磁极不对称放置、增加辅助槽等。

以上是一些具体的削弱齿槽转矩措施,在实际当中需要结合电机的基本尺寸,如磁钢厚度、槽开口、气隙长度等，进行多参数优化设计，从而对电机的齿槽转矩进行有效削弱[2, 4-7]。

文献[8]中研究了转子上的径向电磁力的特性，指出电机的不平衡径向电磁力与齿槽配合有密切关系，如9槽8极和3槽2极这些槽数与极数相差1的槽配合转子上会有不平衡磁拉力出现，径向磁拉力的主要频率为2倍的电频率，会随着负载的增大而有所增大，这些槽配合在对振动要求高的场合中应尽量避免，对于径向电磁力，由于现有解析法未考虑槽型变化、磁路饱和等因素，不能精确计算；而计算机技术快速发展，数值法尤其是有限元法，越来越多地应用于径向力波分析[8]。

本文着重研究极槽配合对永磁同步电机性能的影响，主要包括齿槽转矩和径向电磁力两个方面。

详细介绍了齿槽转矩和径向电磁力的相关原理，并通过仿真对8极9槽和8极12槽两种极槽配合的电机进行分析比较，验证了相关的理论结果的正确性，最后得出电机设计中应综合考虑齿槽转矩、径向电磁力等相关因素合理选择极槽配合。

2 齿槽转矩产生机理及分析2.1 齿槽转矩产生机理永磁同步电机的齿槽转矩本质上是电枢绕组不通电时，由永磁体产生的磁场与电枢齿槽相互作用使得定转子之间气隙磁导发生变化而产生的转矩。

齿槽转矩相对于旋转方向的空间机械角度呈现周期性的变化，周期大小由永磁电机的磁极数与槽数决定[9]。

实际上齿槽转矩是转子转动时电机中的静磁能变化率。

由于永磁体和铁心中的静磁能变化很小可以忽略，故电机的静磁能近似等于气隙中的静磁能。

当铁心有齿槽时，磁场能量随定子和转子的相对位置发生变化，并向着磁能积变小的方向产生转矩，即齿槽转矩。

由于永磁电机的转子有一种沿着某一特定方向与定子对齐的趋势，由此趋势会产生振荡转矩。

它也称为齿槽定位力矩。

齿槽转矩与定子的电流无关，是定转子相对位置的函数，电机齿槽的结构和尺寸对齿槽转矩有很大影响，因此分析和计算齿槽转矩的关键是能够准确考虑齿槽结构对电机气隙磁场的影响。

当电机旋转时，齿槽转矩表现为一种附加的脉动转矩，虽然它不会使电动机平均有效转矩增加或者减少，但它引起速度波动、电机振动和噪声，特别是在轻负荷和低速时显得更加明显。

在变速驱动时，如果齿槽转矩频率接近系统固有频率，可能产生谐振和强烈噪声。

另外，齿槽转矩增加了最初的起动转矩，这对于一些无传感器控制方式就比较敏感。

2.2 齿槽转矩解析表达式齿槽转矩可以表示为电机内的磁场能量W 相对于位置角的导数，假设铁心的磁导率无穷大，电机内的磁场能量可近似为永磁体与气隙内磁场能量之和。

基于相对气隙磁导和气隙磁密平方的傅里叶变换，可推导得到齿槽转矩的解析表达式[6, 7, 10, 11]2221102()()sin()4ppFe cog nN nN z p r n pzL T R R nG B nN z πααμ∞==-∑(1)式中：Z 为定子槽数，L Fe 为电机轴向长度，R 1和R 2为气隙的内半径和外半径，μ0为真空磁导率，G nNp 为相对气隙磁导平方的傅里叶分解系数，B r( nNpZ /2p) 为永磁体产生的气隙磁密平方的傅里叶分解系数，N p 可表示为(2)其中：p 为极对数，GCD 为最大公约数[7]。

气隙相对磁导的平方和气隙磁密平方的特定的傅里叶分解系数对齿槽转矩有重要影响，因此齿槽转矩的削弱措施主要分为两类，一类是通过改变永磁体的气隙磁密，削弱对齿槽转矩有影响的傅里叶分解次数B r( nNpz /2p)，一类为改变相对气隙磁导，削弱傅里叶分解次数G nNp 。

极槽配合的优化属于第一类方式。

分析式(1) 可知，齿槽转矩仅与Npz /2p 的整数倍次傅里叶分解系数有关。

因此，通过选择合理的极槽配合，以获得较小的B r( nNpZ /2p)，从而可以削弱齿槽转矩。

3 径向力解析模型及分析电机的主要噪声源为不平衡径向电磁力，其作用于定子，使定子振动而辐射噪声。

因此改善不平衡径向电磁力成为降低电机噪声的重要举措。

目前研究径向电磁力的方法主要有解析法和数值法。

永磁同步电机的径向力可以用麦克斯韦应力张量法进行求取，由Maxwell 定律，径向电磁力由电机气隙磁场产生，并作用于定子铁心内表面单位面积上，正比于磁通密度的平方：(3)其中： p n (θ,t)为径向力密度；μ0为空气磁导率； b (θ,t)为气隙磁密，b r 为气隙切向磁密，θ为空间角度，t 为时间[3]。

由于磁力线进出铁心时几乎垂直于铁心表面，交界面上的切向磁密近似为0，故可得上式。

当忽略铁心中的磁位差时，气隙磁密为：(4)其中：λ(θ,t)为气隙磁导；f (θ,t)为气隙磁势。

气隙磁导直接引起径向电磁力波的变化，气隙磁导由4部分组成：(5)其中：Λ0k11波磁导次数；λk2为定子光滑、转子开槽时的谐波磁导，k 2为定子光滑、转子开槽时转子谐波磁导次数；λk1k2为定、转子均开槽时相互作用的谐波磁导。

定、转子气隙磁势也是影响径向电磁力的主要因素。

在永磁同步电机中，气隙磁势主要由定子励磁电流和转子永磁体产生(6)(7)(8)其中：f c 为定子励磁电流产生的气隙磁势；N c 为定子一个槽内线圈匝数；I c 为一匝线圈电流大小； f m (θ,t)为转子永磁体产生的气隙磁势； f 0(θ,t)为基波合成磁势； f v f μ(θ,t)为转子μ 次谐面的各次径向电磁力。

4极槽配合对电机性能的影响4.1极槽配合原理极槽配合主要是通过选择合理的极数、槽数来改善电机性能。

由公式(1)可知，齿槽转矩仅与Npz /2p 的整数倍次傅里叶分解系数有关。

齿槽转矩的幅值和Npz /2p成反比，若Npz /2p越高，则齿槽转矩的幅值就越低。