高一上数学单元测试卷(时间:45分钟)一、基础巩固❶函数y=3sin (π2x +π4)的振幅和周期分别为 ( )A.3,4B.3,π2 C.π2,4 D.π2,3❷要得到函数y=cos 3x 的图像,只需将函数y=cos 3x-π4的图像 ( )A.向左平移π4个单位 B.向右平移π4个单位 C.向左平移π12个单位 D.向右平移π12个单位❸将函数y=sin 2x 的图像向右平移π2个单位,所得图像对应的函数 ( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数❹将函数y=sin x 的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),再把所得图像上所有的点向左平移π6个单位,得到的图像的函数解析式是 ( ) A.y=sin (2x +π3) B.y=sin (12x +π12) C.y=sin (12x +π6)D.y=sin (2x +π6)❺函数y=sin 2x 的图像向右平移φ(φ>0)个单位得到的图像恰好关于直线x=π6对称,则φ的最小值是 . 二、能力提升❻将函数y=sin (2x+φ)的图像沿x 轴向左平移π8个单位后得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为 ( ) A.3π4 B.π4 C.0D.-π4❼将函数y=sin (x -π3)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图像向左平移π3个单位,则所得图像对应的函 数解析式为( ) A.y=sin (12x -π3)B.y=sin (2x -π6)C.y=sin 12xD.y=sin (12x -π6)❽已知函数y=Asin (ωx+φ)+B A>0,ω>0,|φ|<π2的最小正周期为T ,图31-1为该函数的部分图像,则正确的结论是( )图31-1A.A=3,T=2πB.B=-1,ω=2C.A=3,φ=π6 D.T=4π,φ=-π6❾将函数f (x )=sin x 的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍,再将图像向右平移3个单位,所得图像的函数解析式为 ( )A.y=3sin (3x-1)B.y=3sin (3x-9)C.y=13sin13x-1 D.y=3sin13x-1函数f (x )的图像如图31-2所示,为了得到函数y=2sin x 的图像,可以把函数f (x )的图像( )图31-2A.每个点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),再向左平移π3个单位 B.每个点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移π6个单位C.先向左平移π6个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)D.先向左平移π3个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的12(纵坐标不变)已知函数f(x)=sinωx+φ+π6(ω>0,0<φ≤π2)的部分图像如图31-3所示,则φ的值为.图31-3函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,φ∈0,π2的图像如图31-4所示,则该函数的解析式为.图31-4在函数y=-2sin(4x+23π)的图像与x轴的交点中,离原点最近的交点坐标是.给出以下四个说法:①将y=cos x的图像向右平移π2个单位,得到y=sin x的图像;②将y=sin x的图像向右平移2个单位,可得到y=sin(x+2)的图像;③将y=sin(-x)的图像向左平移2个单位,得到y=sin(-x-2)的图像;④函数y=sin(2x+π3)的图像是由y=sin 2x的图像向左平移π3个单位得到的.其中正确的说法是.(将所有正确说法的序号都填上)已知函数f(x)=3sin(2x+π6),x∈R.(1)用“五点法”作出y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;(2)请说明函数y=f(x)的图像可以由正弦函数y=sin x的图像经过怎样的变换得到.已知振动曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为(π8,√2),振动频率f=1π,且φ∈-π2,π2.(1)试求振动曲线的函数解析式;(2)用“五点法”画出(1)中函数在一个周期上的图像(要求列表).三、难点突破要得到函数f (x )=cos 2x-π6的图像,只需将函数g (x )=sin 2x 的图像 ( ) A.向左平移π6个单位 B.向右平移π6个单位 C.向左平移π3个单位 D.向右平移π3个单位 函数y={kx +1(−2≤x <0),2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|≤π2,0≤x ≤8π3)的图像如图31-5所示,则( )图31-5A.k=12,ω=12,φ=π3 B.k=12,ω=12,φ=π6 C.k=12,ω=2,φ=π6 D.k=-2,ω=12,φ=π3参考答案1.A [解析] 由于函数y=3sin (π2x +π4),所以振幅是3,周期T=2ππ2=4.2.C [解析] ∵y=cos 3x-π4=cos 3x-π12,∴将函数y=cos 3x-π4的图像向左平移π12个单位即可得到y=cos 3x 的图像. 3.A [解析] y=sin 2x 的图像y=sin 2x-π2=-sin 2x 的图像,即所得函数为y=-sin 2x ,是奇函数.4.A [解析] 将函数y=sin x 的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得函数y=sin 2x 的图像,再把所得图像上所有的点向左平移π6个单位,得到y=sin 2(x +π6)=sin (2x +π3)的图像,故选A . 5.5π12 [解析] y=sin 2x 的图像向右平移φ个单位得y=sin 2(x-φ)=sin (2x-2φ)的图像.设f (x )=sin (2x-2φ),由题意得f (π6)=sin (π3-2φ)=±1,∴π3-2φ=k π+π2(k ∈Z),∴2φ=-k π-π6(k ∈Z),令k=-1,得2φ=5π6,∴φ的最小值为5π12.6.B [解析] 由题意得此偶函数为y=sin 2x+π8+φ,所以y=sin 2x+π4+φ的图像关于y 轴对称,所以π4+φ=π2+k π(k ∈Z),得φ=π4+k π(k ∈Z),所以φ的一个可能取值为π4,故选B .7.D [解析] 将函数y=sin (x -π3)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sin (12x -π3)的图像,再将所得图像向左平移π3个单位得到y=sin (12x -π6)的图像. 8.D [解析] 由题图知,A=2−(−4)2=3,B=2+(−4)2=-1,T 2=4π3--2π3=2π,∴T=4π,ω=2πT =12.把点4π3,2代入y=3sin 12x+φ-1得sin 2π3+φ=1,∴2π3+φ=2k π+π2,即φ=2k π-π6(k ∈Z),又|φ|<π2,∴φ=-π6,故选D .9.D [解析] 将函数f (x )=sin x 的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍,所得图像的函数解析式为y=3sin x3,再将图像向右平移3个单位,所得图像的函数解析式为y=3sin x 3-1,故选D .10.C [解析] 根据函数f (x )的图像,设f (x )=A sin (ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2,可得A=2,12·2πω=2π3-π6,∴ω=2.由题图可得2×π6+φ=2k π,k ∈Z,∴φ=2k π-π3,又|φ|<π2,∴φ=-π3,∴f (x )=2sin 2x-π3,故可以把函数f (x )的图像先向左平移π6个单位,得到y=2sin 2x 的图像,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即可得到函数y=2sin x 的图像,故选C .11.π6 [解析] 最小正周期T=2×(5π6-π3)=π,ω=2πT =2,所以sin (2π3+φ+π6)=0,又0<φ≤π2,所以φ=π6.12.f (x )=2sin 3x+π4 [解析] 由题图可知,函数的最大值和最小值分别为2,-2,∴A=2,将x=0,y=√2代入y=2sin (ωx+φ),得√2=2sin φ,∴sin φ=√22,又∵φ∈0,π2,∴φ=π4.将x=-π12,y=0代入y=2sin ωx+π4,得0=2sin -π12ω+π4,结合ω>0及T 4>π12,∴ω=3,则该函数的解析式为f (x )=2sin 3x+π4. 13.(π12,0) [解析] 当y=0时,sin (4x +2π3)=0,所以4x+2π3=k π,k ∈Z,所以x=k 4π-π6,k ∈Z .取k=0,则x=-π6,取k=1,则x=π12,所以离原点最近的交点坐标是(π12,0). 14.①③15.解:(1)按五个关键点列表:2x+π6π2 π 3π2 2π x -π12 π6 5π12 2π311π12 f (x )3-3简图如图所示.(2)先将函数y=sin x 图像上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得到y=3sin x 的图像;再将得到的图像向左平移π6个单位长度,得到y=3sin (x +π6)的图像;最后将得到的图像上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的12,得到f (x )=3sin (2x +π6)的图像. 16.解:(1)由题意知A=√2,T=π,ω=2πT =2ππ=2,∴y=√2sin (2x+φ).又图像过点(π8,√2),即√2=√2sin 2×π8+φ,即sin (π4+φ)=1,从而π4+φ=2k π+π2,k ∈Z,得φ=2k π+π4,k ∈Z . 又∵φ∈(-π2,π2),∴φ=π4,∴y=√2sin (2x +π4). (2)按五个关键点列表:2x+π4π2 π 3π2 2π x -π8 π8 3π8 5π87π8 y√2-√2描点作图:17.A [解析] g (x )=sin 2x 的图像向左平移π4个单位,得到y=cos 2x 的图像,再向右平移π12个单位,得到f (x )=cos 2x-π6的图像,所以总的是向左平移π6个单位,故选A .18.B [解析] 因为T4=8π3-5π3=π,所以函数y=2sin (ωx+φ)的最小正周期T=4π=2πω,所以ω=12.点(5π3,0)在曲线y=2sin (12x +φ)上,所以12×5π3+φ=π+2k π,k ∈Z,又|φ|≤π2,得φ=π6.当x=0时,y=2sin π6=1,则k=1−00−(−2)=12.。