季节性时间序列分析方法
在经济领域中得到的观测数据一般都具有较强的随时间变化的趋势，如果是季度或月度数据又有明显的季节变化规律。

因此研究经济时间序列必须考虑其趋势性和季节性的特点，既要考虑趋势变动，又要考虑季节变动，建立季节模型。

第一节 简单的时间序列模型
一、 季节时间序列
序列是季度数据或月度数据（周，日）表现为周期的波动。

二、随机季节模型
例1 假定t x 是一个时间序列，通过一次季节差分后得到的平稳序列，且遵从一阶自回归季节模型,即有 t s s t t t x B x x w )1(-=-=-
1t
t s t w w 或 1(1
)s t t B w 将t w =t s x )B (-1代入则有
1(1)(1)s s t t B B x SARIMA(1,1,0)
更一般的情况，随机序列模型的表达式为
11(1
)(1)(1)s s S t t B B x B SARIMA(1,1,1)
第二节 乘积模型
值得注意的是t a 不一定是白噪声序列。

因为我们仅仅消除了不同周期相同周期点之间具有的相关部分，相同周期而不同周期点之间的也有一定的相关性。

所以，在此情况下，模型有一定的拟合不足，如果假设t 是),(q p ARMA 模型，则1(1)(1)s s t t B B x 式可以改为
1()(1)(1)()s s t t B B B x B
如果序列}{t x 遵从的模型为
()()
()()s d D s s t t B U B x B V B （3.26） 其中ks k s s s B B
B B U ΓΓΓ----= 2211)(
ms m s s s B B B B V H H H ----= 2211)(
p p B B B φφΦ---= 11)(
q q B B B θθΘ---= 11)(
d d B )1(-=∇
D s D s B )1(-=∇
则称（3.26）为乘积季节模型，记为),,(),,(q d p m D k ARIMA ⨯。

如果将模型的AR 因子合MA 因子分别展开，可以得到类似ARMA ),(q ms p ks ++的模型，不同的是模型的系数在某些阶为零，故),,(),,(q d p m D k ARIMA ⨯称为疏系数模型。

关于差分阶数和季节差分阶数的选择，是试探性的。

可以通过考察样本的自相关函数来确定。

一般情况下，如果自相关函数缓慢下降同时在滞后期为周期s 的整倍数时出现峰值，通常说明序列同时有趋势变动和季节变动，应该做差分和季节差分。

如果差分后的序列所呈现的自相关函数有较好的截尾或拖尾性，则差分阶数是适宜的。

对于乘积季节模型的阶数识别，基本上可以采用Box-Jenkins 的方法，考察序列的样本自相关函数和偏自相关函数。

如果样本的自相关函数和偏自相关函数表现为既不拖尾又不截尾，在滞后期为周期s 的整倍数时出现峰值，则建立乘积季节模型是适应的，同时SAR 算子)(s B U 和SMA 算子)(s
B V 的阶数也可以通过自相关函数和偏自相关函数的表现得。