二进制与八卦的对应
• 如果把八卦图的两个符号与二进制的“0”、“1”两个数码互 相对应：阴爻“——”对应数码零“0”阳爻“—”对应数码幺 “1”这样就能方便地把二进制数与八卦图联系起来。例如，3 比特可构成8个二进制数：000、001、010、011、100、101、 110、111（实际上它们就是十进制数0、1、2、3、4、5、6、7 的二进制表示）。如果，把“1”、“0”与“—”、“——” 分别对应，就能方便地由二进制数转换成八卦图形如下 •
• 二进制的创造是伟大的，它促进人类社会 的进步，推动了信息时代的飞速发展。相 对于我们的周易而言，它要成功的多。但 如果说二进制营造了一个精美的虚拟世 客观的就其功能而言，我们的周易是更有 界，那么周易完美演绎了整个现实世界。 表现力和说服力的，而且表现的是实实在 在的现实，说明的是宫图书馆 （Schlossbiliothke zu Gotha）保存着一 份弥足珍贵的手稿，其标题为： • “1与0，一切数字的神奇渊源。这是造物 的秘密美妙的典范，因为，一切无非都来 自上帝。”
周易与二进制
• 二进制数学是16世纪初德国 数学家莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz 1646-1716） 发明的。对这个问题，至今没 有人能够拿出足够的证据来否 认它。 • 但是，在中国三千年前的著作 《周易》中就存在二进制数的 使用和二——十进制数的转换 编码的雏形。而且，更简单、 更先进、更科学。
中国传统文化与二进制
11070322 计算机学院 丛义昊
二进制
• 生活在数字化时代，我们 的生活更加的方便快捷， 绚丽多彩。那么你知道数 字化时代的基础是什么吗？ 0和1，仅此而已。 • 以二进制为基础的信息技 术，以一种数字化的方式 虚拟了整个现实世界。如 果没有空气你难以生存， 那么没有二进制，信息时 代就不复存在。
• 画卦和书写不一样，文字书写是自上而下、自外而内的，而画 卦的则相反，而是自下而上、自内而外的。数字书写时，时自 左至右，先写最高位，后写最低位。而在八卦（六十四卦）与 数字对应时，最下一爻对应数字的最高位、 • 最高已幺对应数字的最低位。这种由 • 3个爻构成的卦又叫三爻卦。如果用 • 6个爻可构成六爻卦。
八卦生成过程和二进制过程的比较：
前面谈到的3爻构成的八卦、6爻构成的 六十四卦。引申说明: 如果把阴爻“——”和阳爻“—”当成 两个数字符号，就可以由它们构成零到 无穷大的任何自然数。这就是《易经》 所表达的二进制原理。 下面将用现代计算机的二进制与其对比 来进一步说明。 《易经》的内容概括为：无极生有极， 有极生两仪，两仪生四象，四象生八卦， 八卦生六十四卦。图为八卦生成过程和 二进制过程的比较。 《易经》八卦生成跟二进制原理竟如此一致。这 个原理和过程，也跟计算机应用技术中的数据结 构中的二叉树的原理和过程完全相同。
莱布尼兹、二进制与八卦
•八卦，在数学家眼中就是信息，就是 数字，莱布尼兹受太极八卦图启发 写 了《二进制数自算术》，系统地提出 了二进制算术运算法则。 •同时，他认为，世界上最早的二进制 表示法就是中国的八卦。 •他还通过外交途径，建议康熙（16541722）建立由中德两国共同研究八卦 和二进制的机构。由于清政府的漠视， 此事不了了之。可惜我国的八卦，大 都跟阴阳先生在一起，湮没了它的数 学光辉！
从二进制看八卦
• 《周易》八卦、六十四卦中隐藏着二进制 的计数原理。而二进制又是现代计算机的 基础。反过来利用计算机来认识、理解周 易八卦图和太极图又是有帮助的。
八卦
• 一、八卦 由八个形状各异的卦组成，每个 卦有各自的卦象和卦名。
• 仔细观察会发现，虽然八卦的各个的卦相 完全不同，但他们都是由两个基本元素“—” 和“——”构成。他们分别命名为：阳爻 “—”和阴爻“——”。 爻（yao）就是组成八卦的 长短横画符号。
• “这个《易图》，可以算是现今科学之最古 的纪念物。然而，依我所见，这种科学虽 为四千年以上的古物，数千年来几乎没有 人了解它的真意。这是不可思议的，它和 我的新算术完全一致。” • ——莱布尼兹
二进制与《易经》
• 我国上古的伏羲时代就有了《易经》，《易经》是研究日 月之间变化的一门科学，通过卦爻来说明天地之间、日月 系统以及人生与事物变化的大法则。究其研究方法，就是 以类似于二进制的手段来实现的。 • 老子说，道生一，一生二，二生三，三生万物，万物负阴 而抱阳，冲气以为和。这段话所指的，就是《周易》利用 阴阳创造万物的基本思想与过程。现代计算机所应用的， 正是宇宙创造万物的阴阳原理。具体地说，《周易》八卦 的生成，恰恰表达了上述的二进制原理。 • 可见，《易经》是通过二进制来研究天地之间万物的一门 科学，是二进制的最早起源、运用。 • 只不过中国古代是将二进制运用于天地、人事、 哲学研究，而现代的信息系统领域是将 二进制运用于电子数字化研究。 二者应用的领域有所不同。