【模拟试题】一.选择题（每小题5分，共60分）1. 给出四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱。

其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列四个命题：①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③棱锥的所有面可能都是直角三角形；④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。

正确的命题有 ________ 个A. 1B. 2C. 3D. 43. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3,它的表面积为88，则它的对角线长为（）A. 12B. 24C. 2 14D. 4 144. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（）A. 8cmB. 12cmC. 13cmD. 8 2cm5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（）1亠2二1亠4二1亠2二1亠4二A. 2 二B. 4 二C. ■:D. 2 二6. 已知直线1-平面 '，直线m 平面1，有下面四个命题：①：/ /I- = |_m •②：-=l / /m •③ l //m二:.•④ l_m= ■■ II-。

其中正确的两个命题是（）A.①②B.③④C.②④D.①③7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（A. 6后cmB. 6cmC. 2^18D. *‘128. 设正方体的全面积为24cm 2 , 一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 （ ）3238343-3cmcmcmA. 6 cm B . 3C. 3D. 39.对于直线m 、n 和平面八 ［能得出〉」的一个条件是（）A mln ，m//a ， n//B B m 丄n ，aCB =m ，n uaC m//n ，n 丄P ， m u aD m//n ，m 丄a ，n 丄B10.如果直线1、m 与平面八满足：1 W ；，1 //：•，m :，m —，那么必有（ ）A 。

丄"和川丄mB a //Y ，和 m//B C. m//0，且 1 丄mD. a 丄■且a 丄B11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，贝U 该正四面 体的体积与正方体的体积之比为（） A. 3 B. 1 2C. 2: 312. 向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）.填空题（每小题4分，共16 分）13. 正方体的全面积是a 2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5: 2: 8，体积为14cm 3，则棱台的咼为 _____________ 。

15. 正三棱柱的底面边长为a,过它的一条侧棱上相距为b 的两点作两个互相 平行D. 1 : 3V 与水深h 的函数关系的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为16. 已知八：是两个不同的平面，m、n是平面'及'之外的两条不同的直线, 给出四个论断：①m l n,②呀】，③n_ 1，④m_ ：•。

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_________________ 。

•解答题（共74 分）17. （12 分）正方体ABCD - A i B i C i D i 中，E、F、G 分别是棱DA、DC、DD i的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明之i8. （i2分）球内有相距icm的两个平行截面，截面的面积分别是2 25二cm和8二cm，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。

i9. （i2分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积320. （i2分）直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的2，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（^ 2 ）二，求这个旋转体的体积。

2i. （i2分）有一块扇形铁皮OAB，/ AOB=60 °，OA=72cm,要剪下来一个扇形ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。

（如图）试求（1）AD应取多长？（2）容器的容积。

22. （14分）如图，正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中，底面边长为2 2，侧棱长 为4, E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EF BD =G 。

（1） 求证：平面B 1EF _平面BDD 1B ； （2） 求点D 1到平面B 1EF 的距离d ; （3） 求三棱锥B 1 -EFD 1的体积V 。

5【试题答案】 1. B 2. B3. C4. C5. A6. D7. B8. D9. C10. A11. D12. B■: 2a13. 214. 2cm 15. 3ab16 m 丄 n ，m 丄 a ， n 丄Pn a 丄P （或m 丄a ， n 丄卩，口丄Pn m 丄n ）17. 证明：过A C D1的平面与平面EFG平行，由E、F、G是棱DA、DD i 的中点可得GE//AD1 , GF//CD1 , GE 平面EFG, GF 平面EFG ••• AD i〃平面AEG , CD i〃平面EFG又AD1 CD1 = D1•••平面EFG//平面ACD118. 解：如图，设两平行截面半径分别为r1和「2，且r2 r12 …2小「1 5, a =8OA,和OA2都是球的半径R 00’ =J R2U2=. R2 _5 002 二R2- J 二、R2-8.R2 - . R2 - 8 =1解得R2 =9 • R = 32 2■ S球=4「R 36 二（cm ）4 2 3V 球R2 =36 二（cm3）319. 解：由三视图知正三棱锥的高为2mm由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为2 3mm3a设底面边长为a,则2•••正三棱柱的表面积DC、依题意, 二『=5二, 二r22 = 8二=2、3=3 4 2 2 - 4 2'. 3 = 24 8 3(mm 2)220. 解：如图，梯形 ABCD , AB//CD ，/ A=90°,/ B=45° 一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体设CD 二x , ABxAD = AB —'CD =—， 2s 全面积=s 圆柱底■ s 圆柱侧■ s 圆锥侧2=:AD 2 二 AD CD - AD BC5一245+ "2 兀，X 2 =(5 + j 2)兀，则 x = 2根据题设 4 所以旋转体体积2応2V 二■: AD 2 CD - AD 2 (AB - CD)3二■:12 212 (3-2)37=—Ji321.解：如图，设圆台上、下底面半径分别为 r 、R 、AD=x ，则OD=72-xs = s 侧.2S 底，绕AB 边旋转BC、2x2xD由题意得QD =72—x=3RR = 12, r =6, x = 36 ■'r AD = 36cm(2)又圆台的高x? -(R -r)21 2 2V h(R Rr r )3 J 二 6、35 (12212 6 62)3 = 504,35二(cm 3)22. 证明：(1)如图，连结AC•.•正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1的底面呈正方形 ••• AC 丄 BDrRAB 2R 壬180CD 5壬18072(72 -x)A E B..362 -(12-6)2 =6、35.D i H =44•、i6 i7i7V = VB i -EFD i =V D i -B i EFi=3 DiH S B i EF又AC丄D I D/. AC 丄平面BDD i B i••• E、F分别为AB、BC的中点••• EF//AC••• EF丄平面BDD i B平面B r EF_平面BDD1B1解（2）在对角面BDD i B i中，作D i H —BQ，垂足为H平面B r EF丄平面BDD1B1，且平面B1E^l平面BDD1B^ B1G .D i H_平面B i EF，且垂足为H• D i H为点D i到平面B i EF的距离在Rt A D i HB i中D<|H = D<|B si nND^i B^i HD i B i = :〔2A i B i2 2 =4sin. D i B i H =sin. B i GBGB ii i63 、i7i6(2)。