d
x
π k x E0 ez sin( z ) cos(t k x x) (A/m) 0 d
（2） z = 0 处导体表面的电流密度为 πE0 J S ez H ey sin(t k x x) z 0 0 d
(A/m)
z = d 处导体表面的电流密度为
媒质1 媒质2 分界面上的电流面密度
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
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1.2 两种常见的情况
1. 两种理想介质分界 面上的边界条件 在两种理想介质 分界面上，通常没有 电荷和电流分布，即 JS＝0、ρS＝0，故
媒质1 媒质2
en
媒质1 媒质2
en
、 D B的法向分量连续
E、 的切向分量连续 H
en (D1 D2 ) S
或
D1n D2n S
en (B1 B2 ) 0 或 B1n B2n
同理 ，由

S
B dS 0
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（2）电磁场量的切向边界条件 在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令Δh →0，则
或
S e n (J1 J 2 ) t
J J en 1 2 0 1 2
1
J1t

2
J 2t
或
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例 场强度
在两导体平板（z = 0 和 z = d）之间的空气中，已知电
π E ey E0 sin( z ) cos(t k x x) V/m d 试求:（1）磁场强度 H；（2）导体表面的电流密度 J S 。 H , 有 解 （1）由 E 0 z t H 1 E y t 0 d 1 E y E y O ( e x ez ) 0 z x
J dS V dV S t V
( J 1n J 2 n )S V hS t S S t
en
ΔS
媒质1
J1
Δh
S
媒质2
P
J2
J1n J 2n
根据： JC E
E1t E2t
S t
x
E0 π π π [ex cos( z ) cos(t k x x) ez k x sin( z )sin(t k x x)] 0 d d d
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将上式对时间 t 积分，得 z H (x, z,t ) H (x, z,t ) dt t y en π πE0 ex cos( z ) sin(t k x x ) O 0 d d
由
媒质1
D (H1 H 2 ) l J S N l H dl ( J ) dS C S t l N en l (H1 H 2 ) l (H1 H 2 ) ( N en )l [en (H1 H 2 )] N l en H1 en (H1 H 2 ) J S 故得 Δl
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2. 理想导体表面上的边界条件 • • • 理想导体：电导率为无限大的导电媒质 特征：电磁场不可能进入理想导体内 理想导体表面上的边界条件
D H
理想导体
JS
设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、
B2均为零，故
en D S en B 0 en E 0 en H J S
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1
电磁场的边界条件 • 什么是电磁场的边界条件?
媒质1
en
• 实际电磁场问题都是在一定的物理空 为什么要研究边界条件?
间内发生的，该空间中可能是由多种不同 物理：由于在分界面两侧介质的本征参 媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分 • 数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 如何讨论边界条件? 数发生突变，场在界面两侧也发 界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不 解是不确定的，边界条件起定解的 生突变。为求解界面两侧电磁场 在分界面两侧介质的本征参数发生突变， 作用，才是唯一的有实际意义的解。 同媒质分界面上电磁场的基本属性。 麦克斯韦方程组的微分形式则失去意义， 问题必须知道电磁场量在分界面 但其积分形式在不同媒质的分界面上仍然 上的相互关系 适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质 ----必须采用边界条件。 分界面上的边界条件。
J S (ez ) H
z d
πE0 ey sin(t k x x) (A/m) 0 d
N
Δh
或
H1t H 2t J S
E1t E2t
媒质2
H2
同理得
或
en (E1 E2 ) 0
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1.1 边界条件一般表达式 D H dl ( J ) dS C en ( H1 H 2 ) J S S t B en ( E1 E2 ) 0 dS C E dl S t en (B1 B2 ) 0 S B dS 0 en (D1 D2 ) S S D dS V ρdV en 分界面上的电荷面密度
媒质2
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边界条件的推证 （1） 电磁场量的法向边界条件
ΔS
媒质1
en
S
媒质2
D1
Δh
在两种媒质的交界面上任取一
点P，作一个包围点P 的扁平圆柱 曲面S，如图表示。 令Δh →0，则由
P D2即 NhomakorabeaS
D dS ρdV
V
(D1 D2 ) en S S S
en (D1 D2 ) 0 en (B1 B2 ) 0 en ( E1 E2 ) 0 en ( H1 H 2 ) 0

D的法向分量连续 B 的法向分量连续 E 的切向分量连续 H 的切向分量连续

理想导体表面上的电荷密度等于 D的法向分量 理想导体表面上 B的法向分量为0 理想导体表面上 E的切向分量为0 理想导体表面上的电流密度等于 H的切向分量
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1.3 电流密度的边界条件
在两种导电媒质分界面处做 一小柱形闭合面。如图 h 0 根据电流连续性方程