电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
1
2.7 电磁场的边界条件
en
媒质1 媒质2
• 什么是电磁场的边界条件?
et
实际电磁场问题都是在一定的物理空
间内发生的，该空间中可能是由多种不同
媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分 界面两侧的电磁场物理量满足的关系。
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en ( H1 H 2 ) J S en ( E1 E2 ) 0 en (B1 B2 ) 0 en (D1 D2 ) S
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en
媒质1 媒质2
et
en en en en
H1 J S E1 0 B1 0 D1 S
H1t J s E 0 1t 或 B1n 0 D1n S
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H1t J s E 0 1t B1n 0 D1n S
理想导体表面上的电流密度等于H 的切向分量 理想导体表面上 E 的切向分量为0 理想导体表面上 B 的法向分量为0 理想导体表面上的电荷密度等于 D的法向分量
D 右边 = J dS dS S S t
0 s 0
J S dl J S e p l
l
故得： [en (H1 H 2 )] ep l J S e p l
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en (H1 H 2 ) J S 或H1t H 2t J S
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媒质1 Δl
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同理由MEⅡ可证明电场的边界条件：
B C E dl S t dS
则： en (E1 E2 ) 0
en
E1
Δh
0
S 0
ep et
媒质2
E2
或
E1t E2t
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2.7.2 两种常见的情况
1. 两种理想介质分界面上的边界条件
在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和 电流分布，即JS＝0、ρS＝0 媒质1 媒质2
en
en ( H1 H 2 ) J S en ( E1 E2 ) 0 en (B1 B2 ) 0 en (D1 D2 ) S

S
B dS 0
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（2）电磁场量的切向边界条件
在分界面两侧，选取如图所示的小环路，令Δh →0，则： D en H1 C H dl S ( J t ) dS Δ l 媒质1 附录A1.1式： ep et
tg1 1 同理可证： tg 2 2
E1 sin 1 E2 sin 2 tg1 1 tg 2 2
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2. 理想导体表面上的边界条件 理想导体：电导率为无限大的导电媒质 特征：理想导体内没有电磁场 设媒质2为理想导体，则E2=D2=H2=B2=0 则理想导体表面上的边界条件为：
en (H1 H 2 ) 0 H1t H 2t E E 1t en (E1 E2 ) 0 2t 或 en ( B1 B2 ) 0 B1n B2n e ( D D ) 0 D1n D2n n 1 2
2
本节内容
2.7.1 边界条件一般表达式
2.7.2 两种常见的情况
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2.7.1
边界条件一般表达式
D C S ( J t ) dS B dS C E dl S t S B dS 0 S D dS V ρdV H dl
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H 的切向分量连续 E 的切向分量连续 B 的法向分量连续 D 的法向分量连续
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方向角： tg1 1 tg 2 2 tg1 1 tg 2 2

媒质1 媒质2
en 1
2
证明：
D1n D2n 1 E1n 2 E2 n 1 E1 cos 1 2 E2 cos 2 又 E1t E2t
H1t H 2t J S E1t E2t B1n B2n D1n D2n S
分界面上的自由电荷面密度
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边界条件的推证
（1）电磁场量的法向边界条件
在两种媒质的交界面上任取一
点P，作一个包围点P 的扁平圆柱 曲面S，如图表示。（Δh →0）则：
媒质1 媒质2
en
ΔS
D1
Δh
S
P
D2

S
D dS ρdV
V
(D1 D2 ) en S S S
或
即： en (D1 D2 ) S 同理 ，由
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D1n D2n S
en (B1 B2 ) 0 或 B1n B2n
A BC
左边=(H1 H 2 ) l


l e p en l
B (C A) (C A) B
媒质2
H2
Δh
(H1 H 2 ) l (H1 H 2 ) (e p en ) l [en (H1 H 2 )] e p l
en
媒质1 媒质2
et
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分界面上的自由电流面密度
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边界条件的一般形式：
en ( H1 H 2 ) J S en ( E1 E2 ) 0 en (B1 B2 ) 0 en (D1 D2 ) S