人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷一、选择题1.若二次根式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 2x ≥C. 2x ≤D. 任何实数 2.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A. AB ∥CD ，AD=BC;B. ∠A=∠B ，∠C=∠D;C. AB=CD ，AD=BC;D. AB=AD ，CB=CD3.已知正比例函数y=(k+5)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A. k>5B. k<5C. k>−5D. k<−5 4.如图，字母B 所代表的正方形的面积是( )A. 12B. 144C. 13D. 1945. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的中位数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 96.不能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A. 对角线互相平分且有一组邻边相等B. 四边相等C. 两组对角相等，且一条对角线平分一组对角D. 对角线互相垂直7.如图所示，一次函数y mx m =+的图像可能是 ( )A. B. C. D. 8.已知25523y x x =--，则2xy 的值为（ ） A. 15- B. 15 C. 152- D. 1529.从鱼塘捕获同时放养草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为：1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（ ）A. 300千克B. 360千克C. 36千克D. 30千克10.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 711.等腰三角形的周长是40 cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数．此函数的表达式和自变量取值范围正确的是()A. y＝－2x＋40(0＜x＜20)B. y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)C. y＝－2x＋40(10＜x＜20)D. y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)12.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若ABCV的周长为10，则OEC△的周长为（）A. 5cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm13.一个三角形的三边长分别为15，20和25，那么它的最长边上的高为（）.A. 12.5B. 12C. 522D. 914.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）纸笔测试实践能力成长记录甲90 83 95 乙98 90 95 丙80 88 90A. 甲B. 乙丙C. 甲乙D. 甲丙15.一次函数y ax b =+的图象如图所示，则不等式0ax b +>的解集是（ ）A. 2x <-B. 2x >-C. 1x <D. 1x >16.一天，小明和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小明和爸爸离开山脚的路程y （米）与登山所用时间x （分）的关系（从爸爸开始登山时计时），根据图象，下列说法错误的是（ ）A. 爸爸登山时，小明已经走了50米B. 爸爸走了5分钟，小明仍在爸爸的前面C. 小明比爸爸晚到5分钟D. 爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟之后登山的速度比小明快二、填空题17.已知a ，b 为两个连续．．的整数，且29a b <<，则a b +=______．18.某校八年级有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是______分．19.一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里/小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距______海里．20.如图，在四边形ABCD 中，//,6,16AD BC AD BC ==, E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从 点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形.则t 的值为_________.三、解答题21.计算：（1）80205-+； （2）()()132322724+-+； （3）()()()265652332-++-． 22.如图，点E ，F 分别是锐角A ∠两边上的点，分别以点E ，F 为圆心，以AF ，AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF ．（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）若AE AF =，请判断此四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接AD ，若8AE =厘米，60A ∠=︒，求线段AD 的长．23.省射击队从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．计算方差的公式：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋＋(x n－x)2] ．24.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y千米，出租车离甲地的距离为2y千米，两车行驶的时间为x小时，1y、2y关于x的函数图像如图所示：（1）根据图像，求出1y、2y关于x的函数关系式；（2）设两车之间的距离为S千米. ①求两车相遇前S关于x的函数关系式；②求出租车到达甲地后S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．25.知识再现如图1，若点A，B在直线l同侧，A，B到l的距离分别是3和2，4AB=，现在直线l上找一点P，使AP BP+的值最小，做法如下：作点A关于直线l的对称点A'，连接BA'，与直线l的交点就是所求的点P，线段BA'的长度即为AP BP+的最小值，请你求出这个最小值．实践应用如图2，菱形ABCD 中2AB =，120A ∠=︒，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为______；拓展延伸如图3，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使APB APD ∠=∠，保留作图痕迹，不必写出作法. 26.如图1，在平面直角坐标系中，直线2L ：162y x =-+与1L ：12y x =交于点A ，分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ．（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点．①如图2，过点P 作//PQ OC ，且使四边形OCPQ 为菱形，请直接写出点Q 的坐标； ②在平面内是否存在其它点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 2x ≥C. 2x ≤D. 任何实数【答案】B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选B ．2.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A. AB ∥CD ，AD=BC;B. ∠A=∠B ，∠C=∠D;C. AB=CD ，AD=BC;D. AB=AD ，CB=CD 【答案】C【解析】【分析】利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A 进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B 进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C 、D 进行判定．【详解】A 、若AB ∥CD ，AB ＝CD ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以A 选项错误；B 、若∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以B 选项错误；C 、若AB ＝CD ，AD ＝BC ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以C 选项正确；D 、若AB ＝CD ，AD ＝BC ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．3.已知正比例函数y=(k+5)x ，且y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A. k>5B. k<5C. k>−5D. k<−5 【答案】D【解析】分析】根据正比例函数图象的特点可直接解答．【详解】解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，∴k+5＜0．∴k＜﹣5，故选D．4.如图，字母B所代表的正方形的面积是()A. 12B. 144C. 13D. 194【答案】B【解析】【分析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【详解】如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2＝c2a2＝25，c2＝169，b2＝169﹣25＝144，因此B的面积是144．故选B．【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了．5. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的中位数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.【详解】将这组数据重新排序为6，7，8，9，9，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.故选C.6.不能判定一个四边形是菱形的条件是（）A. 对角线互相平分且有一组邻边相等B. 四边相等C. 两组对角相等，且一条对角线平分一组对角D. 对角线互相垂直【答案】D【解析】【分析】菱形的判定方法：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四边相等；（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；据此判断即可．【详解】∵对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形，∴选项A能判定一个四边形是菱形；∵四边相等的四边形是菱形，∴选项B能判定一个四边形菱形；∵两组对角相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形，∴选项C能判定一个四边形是菱形；∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项D不能判定一个四边形是菱形.故答案选：D.【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质与判定.=+的图像可能是 ( )7.如图所示，一次函数y mx mA. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意，当m ≠0时，函数y =mx +m 是一次函数，结合一次函数的性质，分m ＞0与m ＜0两种情况讨论，可得答案．详解：根据题意，当m ≠0时，函数y =mx +m 是一次函数，有两种情况：（1）当m >0时，其图象过一二三象限，D 选项符合，（2）当m <0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，故选D.点睛：本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键. 8.已知25523y x x =--，则2xy 的值为（ ） A. 15-B. 15C. 152-D. 152 【答案】A【解析】 试题解析：由25523y x x =--，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．9.从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为：1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（ ）A. 300千克B. 360千克C. 36千克D. 30千克 【答案】B【解析】先计算出8条鱼的平均质量，然后乘以240即可．【详解】解：8条鱼的质量总和为（1.5+1.6+1.4+1.3+1.5+1.2+1.7+1.8）=12千克，每条鱼的平均质量=12÷8=1.5（千克），可估计这240条鱼的总质量大约为1.5×240=360（千克）．故选B．【点睛】本题考查了用样本平均数估计总体平均数的方法，这种方法在生活中常用．10.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 7【答案】D【解析】【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．≤≤∴3PA6故选D．11.等腰三角形的周长是40 cm，腰长y(cm)是底边长x(cm)的函数．此函数的表达式和自变量取值范围正确的是()A. y＝－2x＋40(0＜x＜20)B. y＝－0.5x＋20(10＜x＜20)C. y＝－2x＋40(10＜x＜20)D. y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)【答案】D【解析】【分析】根据三角形的周长=2y+x可得出y与x的关系，再根据三角形的三边关系可确定x的范围．【详解】解：根据三角形周长等于三边之和可得：2y=40-x∴y=-0.5x+20，根据三角形三边关系可得：x＜2y，x＞y-y∴可知0＜x＜20【点睛】本题考查三角形的周长和三边关系，掌握三角形周长等于三边之和及两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解决本题的关键．12.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若ABCV的周长为10，则OEC△的周长为（）A. 5cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OA＝OC，DO＝BO，E点是CD的中点，可得OE是△ABC的中位线，可得OE＝12AB．从而得到结果是5cm．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，又∵E是BC中点，∴OE是△ABC的中位线，BE＝CE，∴OE＝12 AB，∴△OEC的周长＝12△ABC的周长＝12×10＝5，故选：A．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用．13.一个三角形的三边长分别为15，20和25，那么它的最长边上的高为（）.A. 12.5B. 12C. 522D. 9【答案】B【解析】【分析】首先，建立三角形，根据AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，得到AC2+BC2=AB2，由此得∠C=90°；然后，在直角三角形中，根据三角形面积的不同表达方式，即可得到答案.【详解】如图：设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C 作CD ⊥AB 于 D.∵AC 2+BC 2=152+202=625，AB 2=252=625，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠C=90°. ∵S △ACB =12AC×BC=12AB×CD ， ∴AC×BC=AB×CD ， 即：15×20=25CD ， ∴CD=12.故选B.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，熟悉掌握是关键.14.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）纸笔测试实践能力 成长记录 甲 9083 95 乙 9890 95 丙 8088 90A. 甲B. 乙丙C. 甲乙D. 甲丙 【答案】C【解析】【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．【详解】解：由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1， 乙的总评成绩=98×50%+90×20%+95×30%=95.5， 丙的总评成绩=80×50%+88×20%+90×30%=84.6， ∴甲乙的学期总评成绩是优秀．故选C ．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键． 15.一次函数y ax b =+的图象如图所示，则不等式0ax b +>的解集是（ ）A. 2x <-B. 2x >-C. 1x <D. 1x >【答案】B【解析】【分析】 从图象上得到函数的增减性及与x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式ax ＋b ＞0的解集．【详解】解：一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A （−2，0），且函数值y 随x 的增大而增大，∴不等式ax ＋b ＞0的解集是x ＞−2．故选：B ．【点睛】正确理解图象，函数图象在x 轴上方，即函数值大于0；在下方时，函数值小于0；图象在y 轴左侧的部分函数的自变量x 小于0，在右侧则自变量x 大于0．16.一天，小明和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小明和爸爸离开山脚的路程y （米）与登山所用时间x （分）的关系（从爸爸开始登山时计时），根据图象，下列说法错误的是（ ）A. 爸爸登山时，小明已经走了50米B. 爸爸走了5分钟，小明仍在爸爸的前面C. 小明比爸爸晚到5分钟D. 爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟之后登山的速度比小明快【答案】D【解析】【分析】根据函数图象爸爸登山的速度比小明快进行判断．【详解】解：由图象可知，小明和爸爸离开山脚登山的路程S （米）与登山所用时间t （分钟）的关系都是一次函数关系，因而速度不变．错误的是：爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟后登山的速度比小明快．A 由图象的起点为(0,50)判定正确,B 观察图像可得,当横坐标是5时,小明所在直线图象位于爸爸所在直线图象上方,正确,C 中用25-20=5,正确.故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题17.已知a ，b 为两个连续．．的整数，且29a b <<，则a b +=______． 【答案】11【解析】【分析】 252936<进而求出a,b 的值.【详解】解:<<∴<6∴a=5,b=6∴a+b=11故答案是:11【点睛】此题主要考查了估计无理数大小，正确得出a，b的值是解题关键．18.某校八年级有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是______分．【答案】48【解析】【分析】根据众数的定义即可判断【详解】解：50，48，47，50，48，49，48这组数据中，48出现了3次，出现的次数最多.故众数为48．故答案为48．【点睛】本题考查众数的定义，解题的关键是记住众数的定义，属于中考常考题型．19.一艘轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里/小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距______海里．【答案】60【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，得两条船分别走了48海里，36海里．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【详解】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，三小时后，两艘船分别行驶了16×3＝48海里，12×3＝36海里，60（海里）．故答案为：60海里．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．20.如图，在四边形ABCD 中，//,6,16AD BC AD BC ==, E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从 点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形.则t 的值为_________.【答案】1秒或3.5秒【解析】【分析】分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．【详解】∵E 是BC 的中点,∴BE=CE=12BC=8， ①当Q 运动到E 和B 之间，设运动时间为t ，则得：3t−8=6−t ，解得：t=3.5；②当Q 运动到E 和C 之间，设运动时间为t ，则得：8−3t=6−t ，解得：t=1，∴当运动时间t 为1秒或3.5秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.三、解答题21.计算：（1（2）1324-；（3）(2+．【答案】（1） （2）44-- （3）31-【解析】【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算．【详解】解：（1＝=（2）1324-=2244+--=44--（3）(2+=651218-+-=31126 -【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.如图，点E，F分别是锐角A∠两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）若AE AF=，请判断此四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接AD，若8AE=厘米，60A∠=︒，求线段AD的长．【答案】（1）（2）见解析;（3）3厘米【解析】【分析】（1）根据题意得出ED＝AF，AE＝DF，进而利用平行四边形的判定解答即可；（2）由AE＝AF＝ED＝DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF是菱形；（3）首先连接EF，由AE＝AF，∠A＝60°，可证得△EAF是等边三角形，则可求得线段EF的长．【详解】解：（1）四边形AEDF是平行四边形，根据题意可得：ED＝AF，AE＝DF，∴四边形AEDF是平行四边形；（2）菱形．理由：∵根据题意得：AE＝AF＝ED＝DF，∴四边形AEDF是菱形；（3）连接EF，交AD于点O,∵AE＝AF，∠A＝60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF＝AE＝8厘米∴EO=4,由菱形的性质得∠AOE=90°,在直角三角形AOE中,22228443AO AE EO=-=-=3【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．计算方差的公式：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋＋(x n－x)2] ．【答案】（1）9，9；（2）23，43；（3）甲，理由见解析．【解析】【分析】（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，所以甲的平均成绩＝（10＋8＋9＋8＋10＋8）÷6＝9，乙的平均成绩＝（10＋7＋10＋10＋9＋8）÷6＝9； （2）应用方差公式，直接计算即可；（3）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，因此作出判断．【详解】解：（1）（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9（环），乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9（环）；故答案为：9；9．（2）s 2甲＝2222221(109)(89)(99)(89)(109)(99)6⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦＝1(110110)6+++++＝23； s 2乙＝2222221(109)(79)(109)(109)(99)(89)6⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦＝1(141101)6+++++＝43． （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．【点睛】此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键． 24.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图像如图所示：（1）根据图像，求出1y 、2y 关于x 的函数关系式；（2）设两车之间的距离为S 千米.①求两车相遇前S 关于x 的函数关系式；②求出租车到达甲地后S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离．【答案】（1）y 1＝60x （0≤x ≤10），y 2＝−100x ＋600（0≤x ≤6）；（2）①S ＝y 2−y 1＝−160x ＋600；②S ＝60x （6≤x≤10）；（3）150km 或300km ．【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y 1、y 2关于x 的函数图关系式；（2）①根据当0≤x ＜154时，求出即可,②当6≤x ≤10时，求出即可；（3）分A 加油站在甲地与B 加油站之间，B 加油站在甲地与A 加油站之间两种情况列出方程求解即可．【详解】解：（1）设y 1＝k 1x ，由图可知，函数图象经过点（10，600），∴10k 1＝600，解得：k 1＝60，∴y 1＝60x （0≤x ≤10），设y 2＝k 2x ＋b ，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则 260060b k b ⎧⎨⎩＝＋＝ 解得：2100600k b -⎧⎨⎩＝＝ ∴y 2＝−100x ＋600（0≤x ≤6）；（2）①由题意，得60x ＝−100x ＋600x ＝154，即第154小时两车相遇 当0≤x ＜154时， S ＝y 2−y 1＝−160x ＋600； ②令y 2＝−100x ＋600=0,解得:x=6即第6小时出租车到达甲地当6≤x ≤10时，S ＝60x ；（3）由题意，得①当A 加油站在甲地与B 加油站之间时，（−100x ＋600）−60x ＝200，解得x ＝52， 此时，A 加油站距离甲地：60×52＝150km ，②当B 加油站在甲地与A 加油站之间时，60x−（−100x ＋600）＝200，解得x ＝5，此时，A 加油站距离甲地：60×5＝300km ，综上所述，A 加油站到甲地距离为150km 或300km ．【点睛】本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．25.知识再现如图1，若点A ，B 在直线l 同侧，A ，B 到l 的距离分别是3和2，4AB =，现在直线l 上找一点P ，使AP BP +的值最小，做法如下：作点A 关于直线l 的对称点A '，连接BA '，与直线l 的交点就是所求的点P ，线段BA '的长度即为AP BP +的最小值，请你求出这个最小值．实践应用如图2，菱形ABCD 中2AB =，120A ∠=︒，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为______；拓展延伸如图3，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使APB APD ∠=∠，保留作图痕迹，不必写出作法.【答案】知识再现:103拓展延伸：图形见详解【解析】【分析】知识再现:根据对称性和勾股定理即可解题,实践应用：先根据四边形ABCD 是菱形可知，AD ∥BC ，由∠A ＝120°可知∠B ＝60°，作点P 关于直线BD 的对称点P ′，连接P ′Q ，PC ，则P ′Q 的长即为PK ＋QK 的最小值，由图可知，当点Q 与点C 重合，CP ′⊥AB 时PK ＋QK 的值最小，再在Rt △BCP ′中利用锐角三角函数的定义求出P ′C 的长即可．拓展延伸：作B 关于AC 的对称点，连接DE 并延长，即可得出答案．【详解】解：知识再现:由对称的性质得到AP A P '=∴AP+BP=A P BP A B ''+=过点B 作BD⊥AC 于D,∴AC=3,CD=2,AD=1,5A D '=在Rt△ADB 中22224115BD AB AD =-=-=在Rt△A DB '中22225(15)40210A B A D BD ''=+=+==实践应用：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∵∠A ＝120°，∴∠B ＝180°−∠A ＝180°−120°＝60°，如图2中，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK＋QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK＋QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，∴P′Q＝CP′＝BC•sinB＝2×32＝3故答案为3拓展延伸：如图3所示：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长交AC于P即可．【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线2L：162y x=-+与1L：12y x=交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点．①如图2，过点P作//PQ OC，且使四边形OCPQ为菱形，请直接写出点Q的坐标；②在平面内是否存在其它点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（6，3）．B（12，0）．C（0，6），（2）y＝−x＋6．（3）①Q（,-3）,②（−3，3）,（6,6）.【解析】【分析】（1）构建方程组确定交点A的坐标，利用待定系数法确定B，C两点坐标即可．（2）设D（m，12m），利用三角形的面积公式，构建方程求出m的值，再利用待定系数法即可解决问题．（3）①构建OC＝PC，设P（m，12m），利用两点间距离公式，构建方程求出m即可．②当OC为菱形的对角线时，OC垂直平分线段PQ，利用对称性解决问题即可;当PC为对角线时,OQ⊥CP, 利用对称性解决问题即可.【详解】解：（1）由16212y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得63 xy=⎧⎨=⎩∴A（6，3）．∵162y x=-+与分别与x轴、y轴交于点B、C，∴C（0，6），B（12，0）．（2）设D（m，12m），由题意：OC＝6，△COD的面积为12，∴12×6×m＝12，∴m＝4，∴D（4，2），∵C（0，6），设直线CD的解析式为y＝kx＋b，则有426k bb+=⎧⎨=⎩解得16 kb=-⎧⎨=⎩∴直线CD的解析式为y＝−x＋6．（3）①∵四边形OCPQ是菱形，∴OC＝PC＝6，设P（m，−m＋6），∴m2＋m2＝36，∴m＝32或−32，∴P（32,-32+6），∵PQ∥OC，PQ＝OC，∴Q（32,-32）②如图，当OC为菱形的对角线时，OC垂直平分线段PQ，易知P′（3，3），Q′（−3，3），∴满足条件的点Q′的坐标为（−3，3）．（−3，3）如下图,当PC为对角线时,OQ⊥CP,易知△OCP是等腰直角三角形,∴四边形OCQP是正方形,此时Q的坐标为（6,6）．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。