水污染控制工程 第十二章3
活性污泥法反应动力学模型？
将动力学引入活性污泥法系统，并结合系统的物料 平衡，可以建立活性污泥法系统的数学模型，可以定量 或半定量地揭示系统内有机物降解、污泥增长、氧气的 消耗等与各项设计参数、运行参数及环境因素之间的关 系，对系统进行科学的设计和运行管理。
水污染控制工程 第十二章4
dX V = (Q - Qw ) X e + Qw X r dt g
13 水污染控制工程 第十二章
12.3.2 劳伦斯和麦卡蒂模型
2、 基本方程（续） ：
dx dX ds Y K d X 代入式 V = (Q - Qw ) X e + Qw X r 将 dt g dt u dt g
21 水污染控制工程 第十二章
12.3.2 劳伦斯和麦卡蒂模型
5、 动力学参数的测定
动力学参数：Ks、rmax、Y 和Kd
1 Xt ~ 作图 ( Si Se ) S e
（1） Ks 和 rmax
Q ( Si S e ) ds V dt u
Q(Si Se ) Se = rmax XV Ks + Se
c Y Q S i S e X V 1 K d c
18 水污染控制工程 第十二章
12.3.2 劳伦斯和麦卡蒂模型
4、 基本方程的推论：
C. 第三导出方程——回流比R与c之间的关系
对曝气池微生物作物料衡算，则有：
微生物的净变化率 = 微生物进入曝气池速率 – 微生物离开曝气池速率
12.3.1 反应动力学基础 12.3.2 建立模型的假设
12.3.3 劳伦斯和麦卡蒂模型
11 水污染控制工程 第十二章
12.3.2 劳伦斯和麦卡蒂模型
1、重要基本概念： 污泥停留时间（SRT）、平均细胞停留时间（MCRT） 污泥龄(c)： 曝气池中总活性污泥质量，kg
c
污泥龄的实质就是曝气 池中的活性污泥全部更 新一次需要的时间。
12.3 活性污泥法数学模型基础
12.3.1 反应动力学基础 12.3.2 建立模型的假设
12.3.3 劳伦斯和麦卡蒂模型
水污染控制工程 第十二章5
12.3.1 反应动力学基础
污水生物处理反应动力学的主要内容:
(1) 微生物增长动力学，涉及微生物增长与基质浓 度、生物量、增长常数等因素的关系；
(2) 基质降解动力学，涉及基质降解与基质浓度、 生物量等因素的关系； (3) 底物降解与生物量增长、底物降解与需氧、营 养要求等的关系。
0 V (ds / dt)T QSi RQSe (ds / dt)u V (1 R)QSe
பைடு நூலகம்
=
0
Q ( Si S e ) ds V dt u
1 dS = Y - Kd c X dt u 1
c Y Q S i S e X V 1 K d c
C. 第三导出方程——回流比R与c之间的关系（续）
dX RQX r + V - Q(1 + R) X = 0 dt g
1 dX = X dt g
Q c V
1
Xr 1 R R X
106 Xr SVI
=
1
则有
(Q - Qw ) X e + Qw X r 1 dS = Y - Kd XV X dt u
XV ，则 (Q - Qw ) X e + Qw X r
1
基本方程
由于 = c
1 dS = Y - Kd c X dt u
14 水污染控制工程 第十二章
(Si Se ) = Y - Kd c Xt 1
23 水污染控制工程 第十二章
12.3.2 劳伦斯和麦卡蒂模型（小结）
基本方程：
1 dS = Y - Kd c X dt u 1
Ks (1 + Kdθc ) Se = θc (Yrmax - Kd ) - 1
c Y Q S i S e X V 1 K d c
rmax S r = Ks + S
ds Y Kd X dt g dt u
(3) 底物降解与微生物增长的关系： dx
水污染控制工程 第十二章8
12.3.2 建立活性污泥法反应动力学模型的假设
(1)反应器处于完全混合状态，对于推流式曝气池系统，需 加 以修正；
(2) 进水有机物均为溶解性有机物，且浓度恒定，不含微 生物； (3)活性污泥系统的运行稳定状态； (4) 二沉池内无微生物活动和污泥累积，且泥水分离效果 良好； (5)进水中不含对微生物具有毒性或抑制性的物质。
Ks 1 XV 1 = + Q(Si Se ) rmax Se rmax
rmax Se r = K s + Se
1 dS r = X dt u
Ks 1 Xt 1 = + (Si Se ) rmax Se rmax
22 水污染控制工程 第十二章
12.3.2 劳伦斯和麦卡蒂模型
Ks (1 + Kdθc ) Se = θc (Yrmax - Kd ) - 1
16 水污染控制工程 第十二章
12.3.2 劳伦斯和麦卡蒂模型
4、 基本方程的推论：
B. 第二导出方程——曝气池内微生物浓度与污泥龄 之间的关系
对曝气池有机底物作物料横算，则有：
底物的净变化率 = 底物进入曝气池的速率 - 底物从曝气池中消失的速率
水污染控制工程 第十二章6
12.3 活性污泥法数学模型基础
12.3.1 反应动力学基础 12.3.2 建立模型的假设
12.3.3 劳伦斯和麦卡蒂模型
水污染控制工程 第十二章7
12.3.1 反应动力学基础
污水生物处理基本动力学方程:
(1)微生物增长：

max S
Ks S
(2)基质降解：
15 水污染控制工程 第十二章
12.3.2 劳伦斯和麦卡蒂模型
4、 基本方程的推论：
A. 第一导出方程——出水水质与污泥龄 之间的关系
1 dS = Y - Kd c X dt u 1
rmax Se r = K s + Se
1 dS r = X dt u
17 水污染控制工程 第十二章
12.3.2 劳伦斯和麦卡蒂模型
4、 基本方程的推论：
A. 第一导出方程——出水水质与污泥龄 之间的关系
Ks (1 + Kdθc ) Se = θc (Yrmax - Kd ) - 1
劳伦斯和麦卡蒂 B. 第二导出方程——曝气池内微生物浓度与污泥龄 之间的关系 导出的活性污泥 法数学模型
1 Q V X 1 R R r X
第一导出方程：
第二导出方程： 第三导出方程：
c
24 水污染控制工程 第十二章
作 业
3 、普通活性污泥法曝气池中的 MLSS 为 3700 mg/L ， SVI 为 80 mL/g，求其SV和回流污泥中的悬浮固体浓度。
4、 某城镇日排污水10000 m3，决定采用活性污泥技术进行处理， 并采用完全混合式曝气池。试用劳伦斯-麦卡蒂方程式进行计算。 原始数据：污水量为10000 m3/d，进水溶解性BOD5为200 mg/L， 出 水 溶 解 性 BOD5 为 10 mg/L 。 MLVSS 为 1600 mg/L ， MLVSS/MLSS=0.8 ， 回流比 R=30%。试验得到的动力学常数为 Y=0.50 mgVSS/mgBOD5 ， Kd=0.05 d-1 ， Ks=60 mgBOD5/L 和 rmax=5.0 d-1。 求（1）曝气池容积；（2）运行的污泥龄。
水污染控制工程 第十二章9
12.3.2 建立活性污泥法反应动力学模型的假设
V/ X/ Se 空气 二次 沉淀池 Q-Qw / Xe / Se
废水
初次 沉淀池
曝气池
出水
Q/ Si / Xi
回流污泥 Qr / Xr / Se
剩余活性污泥 I. Qw / Xr / Se
10 水污染控制工程 第十二章
12.3 活性污泥法数学模型基础
12.3.2 劳伦斯和麦卡蒂模型
3、 μ与c的关系：
dx ds Y Kd X dt g dt u
dx / dt x
1
=
1
c
1 dS = Y 控制污泥龄可控制微生物的比增长 - Kd c X dt u
速率及系统中微生物的生理状态， 是重要的控制参数。
x / t T
每天排出活性污泥质量，kg/d
x T
12 水污染控制工程 第十二章
12.3.2 劳伦斯和麦卡蒂模型
2、 基本方程 ：
对活性污泥法系统作微生物物料平衡，稳态下则有：
dX QX i + V = (Q - Qw ) X e + Qw X r dt g
进水中微生物浓度可忽略，则有：
5、 动力学参数的测定
动力学参数：Ks、rmax、Y 和Kd
( Si S e ) ~ 作图 Xt c
1
（2） Y 和Kd
Q ( Si S e ) ds V dt u
1 dS = Y - Kd c X dt u 1
Q(Si Se ) = Y - Kd c XV 1
c
20 水污染控制工程 第十二章
12.3.2 劳伦斯和麦卡蒂模型
5、 动力学参数的测定