2012年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题 （共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1． 实数3的倒数是（ ）（A ）13- （B ）13 （C ）3- （D ）32． 将二次函数2y x =的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）（A ）21y x =- （B ）21y x =+（C ）2(1)y x =- （D ）2(1)y x =+ 3． 一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ）（A ） 四棱锥 （B ）四棱柱（C ）三棱锥 （D ）四棱柱4．下面的计算正确的是（ ）（A ）651a a -=（B ）2323a a a += （C ）()a b a b --=-+（D ）2()2a b a b +=+5．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC AD ∥，5AD =，4DC =，DE AB ∥交BC 于点E ，且3EC =.则梯形ABCD 的周长是（ ）（A ）26 （B ）25（C ）21 （D ）206． 已知170a b -+-=，则a b +=（ ）（A ）8- （B ）6-（C ）6 （D ）8（A ）365 （B ）1225 （C ）94 （D ）3348．已知a b >，若c 是任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）（A ）a c b c +<+ （B ）a c b c ->-（C ）ac bc < （D ）ac bc >9．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）（A ）四边相等的四边形是正方形（B ）对角线相等的四边形是菱形（C ）四个角相等的四边形是矩形（D ）对角线互相垂直的四边形是平行四边形10．如图3，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于(12)A -，、(12)B -，两点，若12y y <，则x 的取值范围是 （ ）（A ）1x <-或1x >（B ）1x <-或01x <<（C ）10x -<<或01x <<（D ）10x -<<或1x > 第二部分 非选择题 （共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．已知30ABC ∠=°，BD 是ABC ∠的平分线，则ABD ∠=_______度．12．不等式110x -≤的解集是_______．13．分解因式：38a a -=_______．14．如图4，在等边ABC △中，6AB =，D 是BC 上一点.且3BC BD =，ABD △绕点A 旋转后的得到ACE △.则CE 的长为_______．15．已知关于x 的一元二次方程2230x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值为_______．16．如图5，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始.以1AB =为直径画半圆，记为第1个半圆；以2BC =为直径画半圆，记为第2个半圆；以4CD =为直径画半圆，记为第3个半圆；以8DE =为直径画半圆，记为第4个半圆 ；……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_______倍，第n 个半圆的面积为_______．（结果保留π）三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解方程组：8312x y x y -=⎧⎨+=⎩，．如图6，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC =，B C ∠=∠.求证：BE CD =．19．（本小题满分10分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006～2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______ ；极差是_______ ；（2） 这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是______年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.20．（本小题满分10分）已知115()a b a b +=≠，求()()a b b a b a a b ---的值.21．（本小题满分12分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为7-、1-、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2-、1、6，先从甲袋中随机取一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值.把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标.（1）用适当的方法写出点()A x y ，的所有情况；（2）求点A 落在第三象限的概率 .如图8，P ⊙的圆心为(32)P -，，半径为3，直线MN 过点(50)M ，且平行于y 轴，点N 在点M 的上方.（1）在图中作出P ⊙关于y 轴的对称的P '⊙，根据作图直接写出P '⊙与直线MN 的位置关系 ；（2）若点N 在（1）中的P '⊙上，求PN 的长.23．（本小题满分12分）某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y 与x 间的函数关系式；（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？如图9，抛物线233384y x x =--+与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴 交于点C ．（1）求点A B 、的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上任意一点，当ACD △的面积等于ACB △的面积时，求点D 的 坐标；（3）当直线l 过点(40)E ，，M 为直线l 上的动点，当以A B M 、、为顶点所作的直角三角形 有且只有．．．．三个时，求直线l 的解析式.25．（本小题14分）如图10，在平行四边形ABCD 中，5AB =，10BC =，F 为AD 中点，CE AB ⊥于点E ， 设(6090)ABC a x ∠=<°≤°．（1）当60a =°时，求CE 的长；（2）当6090a <<°°①是否存在正整数k ，使得EFD k AEF ∠=∠？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当22CE CF -取最大值时，求tan DCF ∠的值.2012年广州市初中毕业生学业考试数学参考答案一、1. B2. A3. D4. C5. C6. B7. A8. B9. C 10. D二、11．15 12．11x ≤ 13．(8)a a - 14．2 15．3- 16．2542πn -； 三、17．解：8312x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①+②，得420x =，解得：5x =． ··········································································· （4分） 将5x =代入①，得：58y -=，解得：3y =-． ···················································· （8分） 所以方程组的解是53x y =⎧⎨=-⎩． ······················································································· （9分） 18．证明：在ABE △和ACD △中，B C AB AC A A ∠=∠=∠=∠，，， ·········································································· （4分） (ASA)ABE ACD ∴△≌△， ····················································································· （8分） BE CD ∴=． ··············································································································· （9分）19．解：（1）345；24； ······························································································ （3分）（2）2008； ··················································································································· （6分）（3）解：334333345347357343.25x ++++==（天）． ································ （10分） 20．解：原式22()()a b ab a b ab a b =--- ()()()a b a b ab a b +-=- ····················································································· （5分） 115a b ab b a +==+=． ······································································ （10分） 21．解：（1）用列表法如下：········································································································································ （6分）或用树状图法：················································································· （6分）由上可知A 的坐标为：(72)--，；(71)-，；(76)-，；(12)--，；(11)-，；(16)-，；(32)-，；（3，1）；（3，6）； ··········································································································· （8分）（2）由树状图可知，所有可能的情况共有9种，点A 落在第三象限的情况有2种，所以P （点A 落在第三象限）=92． ····································································································· （12分） 22．解：（1）作图如下： ················································· （4分）P '⊙与直线MN 相交． ····················································· （6分）（2）如图，连接PP'并延长交MN 于点Q ，连接PN P N '、；由于两圆外切，PP '垂直于y 轴，NM y ∥轴，所以PP MN '⊥． ····························································· （8分）由题意可知：在Rt P QN '△中，2P Q '=，3P N '=，由勾股定理可求出5QN =； ·················································································· （10分） 在Rt PQN △中，358PQ =+=，5QN =，由勾股定理可求出228(5)69PN =+=． ····················································································· （12分）23．解：（1） 1.9(020)2.818(20)x x y x x ⎧=⎨->⎩≤≤； ··································································· （6分） （2）设：该用户5月份用水x 吨，由题意得：2.818 2.2x x -=；解得30x =（吨）． ··································································································· （11分） 答：（1）y 与x 间的函数关系式是 1.9(020)2.818(20)x x y x x ⎧⎨->⎩≤≤；（2）5月份用水30吨． ····························································································· （12分）24．解：（1）令0y =，则2333084x x --+=， 解得14x =-，22x =． ················································ （1分）(40)(20)A B ∴-，，，．（2分）（2）抛物线233384y x x =--+的对称轴为1x =-，与y 轴交点C的坐标为(03)，， ∴直线AC 的解析式为33y x =+，且当1x =-时，有94y =， ∴直线AC 与对称轴1x =-的交点坐标为9(1)4H -，． ············································· （4分） 63AB CO ==，，16392ACB S ∴=⨯⨯=△．····························································································· （6分） 不妨设点D 的坐标为(1)a -，，当点D 位于AC 上方时，294D H a =-， ∴ACD △的面积22192ACD S D H AO =⨯⨯=△；解方程得：274a =， 当点D 位于AC 下方时，194D H a =-， ∴ACD △的面积11192ACD S D H AO =⨯⨯=△；解方程得：94a =-， ∴点D 的坐标为27(1)4-，或9(1)4--，； ····································································· （8分） （3）如图②，以AB 为直径作P ⊙，当且仅当直线l 与P ⊙相切时符合题意，Rt PME △中，90PME ∠=°，35PM PE ==，，∴由勾股定理可得：22534ME =-=；利用三角形相似可以求得点M 的坐标412()55M ，． ···················································· （10分） 设直线l 的解析式为y kx b =+，代入412()55M ，、(40)E ，可得方程组4125540k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩；解方程组得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ······························································· （12分） ∴直线l 的解析式为334y x =-+． 同理可得：直线l 的另一个解析式为334y x =+． ··················································· （14分） 25．解：（1）在Rt BEC △中，90BEC ∠=°，10BC =，当60α=°时，906030BCE ∠=-=°°°，所以152BE BC ==．由勾股定理可得： 2210553EC =-=； ······················································· （2分） （2）①存在．如图，取BC 的中点M ，连接FM 交EC 于点N ，连接FC ，平行四边形ABCD 中，F M 、分别为AD BC 、的中点，5AF BM AF BM ∴==∥，；5FD MC FD MC ==∥，，∴四边形ABMF 、四边形FMCD 均为平行四边形． ··············································· （4分） 又5AB CD FD ===，23∴∠=∠．CE AB FM AB M ⊥，∥，为BC 的中点，∴FM 为EC 的垂直平分线．21EF FC ∴=∠=∠，，31EFD ∴∠=∠．又31AEF ∠=∠，3EFD AEF ∴∠=∠． ································································································· （6分） 所以3k =；②如图，由①可知，MN BE ∥，12MN CM BE BC ∴==， 2BE MN ∴=．设MN x =，则2BE x =，5FN x =-；在Rt EBC △中，22221004CE BC BE x =-=-， ·················································· （8分） 在Rt FNC △中，222222(5)(5)5010CF FN NC x x x =+=-+-=-，········································································································································ （9分） 2221004(5010)CE CF x x ∴-=---241050x x =-++252254()44x =--+． ······································································· （10分） 故当54x =时，22CE CF -有最大值． 2255155()44CN ∴=-=；515544FN =-=． ················································· （12分） 又2FCD ∠=∠，5151515tan tan 2443FCD ∴∠=∠=÷=． ························································ （14分）。