广东省清远市中考数学试题及答案Prepared on 24 November 2020★机密·启用前2011年清远市初中毕业生学业考试数学科试题说明：1．全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上．1．（11·清远）—3的倒数是A．3 B．—3 C．13D．—13【答案】D2．（11·清远）数据2、2、3、4、3、1、3的众数是A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C3．（11·清远）图1中几何体的主视图是【答案】C4．（11·清远）据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为A．×109B．×108C．×107D．68×107【答案】BB．A．C．D．C B OA图25．（11·清远）下列选项中，与xy 2是同类项的是 A ．—2xy 2 B ．2x 2yC ．xyD ．x 2y 2【答案】A6．（11·清远）已知∠α＝35°，则∠α的余角是 A ．35° B ．55°C ．65°D ．145°【答案】B7．（11·清远）不等式x —1＞2的解集是 A ．x ＞1 B ．x ＞2C ．x ＞3D ．x ＜3【答案】C8．（11·清远）如图2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20º，则∠BOC 的度数为 A ．20º B ．30ºC ．40ºD ．70º【答案】C9．（11·清远）一次函数y ＝x ＋2的图象大致是【答案】A10．（11·清远）如图3，若要使平行四边形 ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是 A ．AB ＝CDB ．AD ＝BC C ．AB ＝BCD ．AC ＝BD【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应师号的答题卡．11．（11·清远）计算：2x 2·5x 3＝ _ ▲ ．【答案】10x 712．（11·清远）分解因式：2x 2－6x ＝_ ▲ ．【答案】2x (x －3)ABCD图3 xy Oxy O x y O x y O B ．A ．C ．D ．13．（11·清远）反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－2,3)，则k 的值为 _ ▲ ．【答案】y ＝－ 6x14．（11·清远）已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为_ ▲ ．（结果保留π）【答案】2π15．（11·清远）为了甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为S 2甲＝18，S 2乙＝12，S 2丙＝23．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 _ ▲ ．（填“甲”、乙、“丙”中的一个） 【答案】（填）16．（11·清远）如图4，在□ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE 的面积为 _ ▲ ．【答案】三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 17．（11·清远）计算：9＋2cos60º＋(12)－1－20110．【答案】原式＝3＋1＋2－1＝5 18．（11·清远）解方程：x 2－4x －1=o ．【答案】【答案】方法一：由原方程，得(x －2)2＝5 x ＋2＝± 5 ∴x ＝－2± 5方法一：△＝20， x ＝－4±202∴x ＝－2± 519．（11·清远）△ABC 在方格纸中的位置如图5所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．（1）△A 1B 1C 1与△ABC 关于纵轴 (y 轴) 对称，请你在图5中画出△A 1B 1C 1；ABD 图4EF（2）将△ABC 向下平移8个单位后得到△A 2B 2C 2，请你在图5中画出△A 2B 2C 2．【答案】20．（11·清远）先化简、再求值：(1－1x ＋1)÷x x 2－1，其中x ＝2＋1． 【答案】原式＝(x ＋1x ＋1－1x ＋1)÷x x 2－1＝x x ＋1×x 2－1x ＝x x ＋1×(x －1)( x ＋1)x ＝x －121．（11·清远）如图6，小明以3米/秒的速度从山脚A 点爬到山顶B 点，已知点B 到山脚的垂直距离BC 为24米，且山坡坡角∠A 的度数为28º，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间（结果精确到）．（参考数据：sin28º＝，cos28º＝，tan28º＝）xy OACB图B 1B 2C 2C 1xy OACB图【答案】在Rt△ABC中，BC＝24，∠A＝28º，AB＝BC÷sin∠A＝24÷≈∴小明从山脚爬上山顶需要时间＝÷3≈ (秒)答：小明从山脚爬上山顶需要秒四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）22．（11·清远）如图2，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC 相交于点E，且∠DAB＝∠C．（1）求证：OC∥BD；（2）若AO＝5，AD＝8，求线段CE的长．【答案】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90º，∵AC与⊙O相切，∴∠CAB＝90º，∵∠DAB＝∠C∴∠AOC＝∠B∴OC∥BD（2）∵AO＝5，∴AB＝10，又∵AD＝8，∴BD＝6∵O为AB的中点，OC∥BD，∴OE＝3，∵∠DAB＝∠C，∠AOC＝∠B∴△AOC∽△DBA∴COAB＝AODB∴CO10＝56∴CO＝253∴CE＝CO－OE＝253－3＝163OA图7CDEA图623．（11·清远）在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余相同），其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为1 3．（1）求袋中白球的个数；（2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画状图的方法求两次都摸到黄球的概率．【答案】（1）1÷13＝3（个）∴白球的个数＝3－1＝2（2）列表如下：黄白1白2黄(黄，黄)(黄，白1)(黄，白2)白1(白1，黄)(白1，白1)白1，白2)白2(白2，黄)(白2，白1)(白2，白2)∴共有16种不同的情况，两次都摸出黄球只有一种情况，故两次都摸到黄于的概率是1 924．（11·清远）如图8，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB＝DF；（2）若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．【答案】（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABE＝90º∴∠DAE＝∠AEB，又∵AE＝BC ∴AE＝AD∵DF⊥AE ∠AFD＝90º∴∠AFD＝∠ABE∴△ABE≌△DFA∴AB＝DF（2）∵△ABE≌△DFA ∴AB＝DF＝6 AE＝AD＝10在Rt△ADF中，AD＝10 DF＝6 ∴AF＝8 ∴EF＝2在Rt△DFE中，tan∠EDF＝EFDF＝1 3B图8CD EF五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）25．（11·清远）某电器城经销A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元． （1）问去年四月份每台A 型号彩电售价是多少元（2）为了改善经营，电器城决定再经销B 型号彩电．已知A 型号彩电每台进货价为1800元，B 型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案（3）电器城准备把A 型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B 型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大最大利润是多少 【答案】（1）设去年四月份每台A 型号彩电售价是x 元50000x ＝400002000 ∴x ＝2500经检验x ＝2500 满足题意答：去年四月份每台A 型号彩电售价是2500元≤≥ （2）设购进A 型号彩电y 台，则购进B 型号彩电(20－y )台 根据题意可得：⎩⎨⎧1800y ＋1500(20－y )≥320001800y ＋1500(20－y )≤33000解得203≤y ≤10 ∵y 是整数∴y 可取的值为7，8，9，10共有以下四种方案：购进A 型号彩电7台，则购进B 型号彩电13台 购进A 型号彩电8台，则购进B 型号彩电12台 购进A 型号彩电9台，则购进B 型号彩电11台 购进A 型号彩电10台，则购进B 型号彩电10台（3）设利润为W 元，则W ＝(2000－1800) y ＋(1800－1500) (20－y )＝6000－100 y ∵W 随y 的增大而减小 ∴y 取最小值7时利润最大 W ＝6000－100 y ＝6000－100×7＝5300（元）购进A 型号彩电7台，则购进B 型号彩电13台时，利润最大，最大利润是5300元26．（11·清远）如图9，抛物线y ＝(x ＋1)2＋k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C (0，－3)． （1）求抛物线的对称轴及k 的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA ＋PC 的值最小，求此时点P 的坐标； （3）点M 是抛物线上一动点，且在第三象限．x yO CAB Px yO CA B M① 当M 点运动到何处时，△AMB 的面积最大求出△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标； ② 当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大求出四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标．【答案】（1）抛物线的对称轴为直线x ＝－1，把C (0，－3)代入y ＝(x ＋1)2＋k 得 －3＝1＋k ∴k ＝－4 （2）连结AC ，交对称轴于点P∵y ＝(x ＋1)2－4 令y ＝0 可得(x ＋1)2－4＝0∴x 1＝1 x 2＝－3 ∴A (－3，0) B (1，0)设直线AC 的关系式为：y ＝m x ＋b把A (－3，0)，C (0，－3)代入y ＝m x ＋b 得， －3m ＋b ＝0 b ＝－3 ∴m ＝－1 ∴线AC 的关系式为y ＝－x －3 当x ＝－1时，y ＝1－3＝－2 ∴P (－1，－2)② 当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大求出四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标．（3）① 设M 的坐标为（x , (x ＋1)2－4） ∴S △AMB ＝12×AB ×｜y m ｜＝12×4×[4－(x ＋1)2]＝8－2(x ＋1)2当x ＝－1时，S 最大，最大值为S ＝8 M 的坐标为(－1，－4)② 过M 作x 轴的垂线交于点E ，连接OM ，S 四边形AMCB ＝S △AMO ＋S △CMO ＋S △CBO ＝12×AB ×|y m |＋12×CO ×|x m |＋12×OC ×BOx yO CAB＝6－32 (x＋1)2＋12×3×(－x)＋12×3×1＝－32x2－92x＋6＝－32（x2＋3x－9）＝－32（x＋32）2－818当x＝－32时，S最大，最大值为818。