正、余弦函数的图象和性质检测题
10.函数y = J —cosx+Jcotx 的定义域是
( )
总分15 0分
、选择题(每小题5分，共50分，请将正确答案填在题后的括号内)
y =2si n(2x +*) 的图象
关于原点对称 B.关于点(一三，0)对称
6
C. 关于y 轴对称
D .关于直线 x=2L 对称
6
2•函数 ;r y =2si n(— -2x)(xW[0, 6 刃) 为增函数的区间是 3
3
A . [k^+;r,kH+ — ;r]
B . [2k 花 + ;r ,2^ +
- ;r ]
2 2
3 T 3 C . (2kH +；T ,2心+ —TT ]或x = 2kH+— D . (2kH + TT ,2负+ —7!]
2
2
2
二、填空题(每小题5分，共25分，答案填在横线上)
1 X +
11 .已知函数 y= —sin ---- (A > 0)的最小正周期为 3応，贝U A= ______
2 A
TT 2 2
12 .在0w xw —条件下，则 y= cos X — sinxcosx — 3sinx 的最大值为
2
13 .已知方程cos 2
x+4sin x_a = 0有解，那么a 的取值范围是 _____________ A . r c n _ [0, B . [ L 7：]
C / C .[彳石]
D .
3 12 12 6
3.设a 为常数，且 a :>1,0 <x <2；r ，则函数 f(X)=cos 2 X+2asinx-1 的最大值为( )
A . 2a+1
B . 2a-1
C . -2a-1
D . 2 a
4.函数 y =si n (2x +5;r)的图象的一条对称轴方程是 (
) A . ;r X =—— B . x=-- C . X =— D . 5
X =—TT
2 4 8 4
f(X)=sin(申)的图象(部分)如图所示，则
co 和W 的取值是
5.若函数
( )
14 .函数y=些og 的值域是 cos X + 2 15 .定义在R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数， 若f (X)的最小正周期是；r ，且当X 迂［0,弓］
时，f(x) = sinx ,则 仃竺)的值为 3
三、解答题(本大题共75分，16 —19题每题12分，20题13分，21题14分)
，—
2
5 L _
f(x) = 5sin X cosx — 5、'3 cos x + —A /3(X D R)
2
16.已知函数 (1 )求 f(x)的最小正周期；(2)求f(X)的单调区间；
=1 申=-
,
3 "6 71
(3 )求
f(X)图象的对称轴，对称中心
2,
6.下列函数中，以 3 T
T -3
2;T
n 为周期的偶函数是 A. y =|sin X I B. y =sin | x| C.
(
TT
:T
y = sin(2x + 5)D. y = sin(x +
—)
7.如果函数y=sin2x+ a cos2x 的图象关于直线 X=——对称， 8
那么 a 的值为
A. &函数 v2
B. - <2 2
y=2cos x+1(x € R )的最小正周期为
C.
C. D. 4n
9.已知函数f(X)=si 门(致—3)T ，则下列命题正确的是 A . f(x)是周期为1的奇函数 B . f(x)是周期为 C . f (X)是周期为1的非奇非偶函数 D . f(x)是周期为
2的偶函数 2的非奇非偶函数
2
、 2 2
18.已知函数 y= sin x + 2sinxcosx + 3cosx.x € R. (1)求函数的最小正周期.
⑵ 函数的图象可由函数 y={2sin2x 的图象经过怎样的变换得出?
21.已知函数f (x ) =2a s in (2x —- ) +b 的定义域为［0, 3 ］,值域为［—5,1 ］，求a 和b 的
3
2
值.
19.已知函数y = a — b sin (4x — — ) (b >0)的最大值是5,最小值是1，求a , b 的值.
3
17.如图，某地一天从 6时至14时的温度变化曲线近似满足函数 y = Asin(©x +半)+b .
(I)求这段时间的最大温差； (n)写出这段曲线的函数解析式. 30 20
10—"
20.函数 f(x) = 1 — 2acosx — 2a — 2sin x 的最小值为 g(a), (a€ R).求: (1)g(a)；
1
⑵ 若g(a) =2求a 及此时f(x)的最大值.
答案 一、 选择题 1. B 2 . C3. B 4 . C 5 . C6. 二、 填空题 A7 . D 8 . B 9. B10. C 18. y = sin2x + cos2x + 2=^sin(2x +寸)+ 2. (1)T =
n ,
n
(2)将y = V 2sin2x 的图象向左平移个长度单位，再向上平移
2个单位长度即得. 11. 2312. 2 三、解答题
16.解析： 3 13.- 4 4 14. [44) 15.— 2 < yw — 3 19.解析： 由y= a — bsin (4x ——)的最大值是5,最小值是1
3
及b>0知:
T= n ； TT . 5
12 12 5 11 ["+ —匚"+—；!]为f(x)的单减区间;
12 12 (3)对称轴为x=」+ = ,kwz. 2 6 17.解析：(I)由图示知，这段时间的最大温差是 (1) 1；豐 5 解得 b ：3
(2) [kH- — ,k H+二盯为f(x)的单增区间, 2
2
a 2 a
20 .解：f(x) = 2cos x — 2acosx — 2a — 1 = 2(cosx —三)—三—
2a — 1.
a (1)当-<-1 即 av — 2 时.g(a) = 1 .(此时 cosx=— 1).
30 -10 =20 ( C ) 2
当一1 w|w 1 即—2W aw 2 时.g(a)=—号—2a — 1. (此时
当 a> 2 时，g(a) = 2— 2a — 2a — 1 = 1 — 4a.
a
cosx
="2).
(此时 COSX = 1).
(n)图中从6时到14时的图象是函数 y=Asi n( «x +W )+b 的半个周期的图象,
1 2
乂
2⑷
= 14-6，解得 0 =- I 1. (a< — 2)
I 2
•-g(a)= —专一2a — 1 (—2w aw 2).
L 1 — 4a (a> 2). 5分
由图示,
⑵•/ g(a)= 1.显然a<— 2和a>2不成立.
- 2 .
.[—号一2a —1=1 十 A
••f
2
2
=a = — 1 或一3(舍).
丨一2 w aw 2. 2 1 2 1 ••• f(x) = 2cos x+ 2cosx + 1 = 2(cosx+?)十?. ••当 cosx= 1 时，f(x) max = 5 .
b =1(30+10) =20
这时心吨宀+20
21 .解析：•/ 0w xw —
2
;r yr ••• — 一 w 2x — — w
3
3
•―逅 7t
TT 2 _ — 3=3 Tt .
将X =6, y =10代入上式，可取 10分
综上，所求的解析式为
TT 3乂 _
y =10sin(—x+——)+20 , x 迂[6,14].
8 4
;r
w sin (2x ——)w 1.
2
3
「2a+b=1
当a>0时，则彳 一
I —V3a + b = —5.
解得〔心2
一出厂
lb = -23 + 12J3.
12分
I2a + b = —5
当a <0时，则彳厂
:一吋 3a + b =
1,
解得尸
b = 19—12丁
3.。