Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
作业： 2-3
10
例题：已知：直角坐标系中的速度场 ux=x+t； uy= -y+t
求： t = 0 时过 M(a,b) 点的流线与迹线。
解： 1 流线 ( t 为参量 )
dx dy
dx dy dy
r3drd k
R r3dr
2
d

A
0
0
M 1 ( H / R )2 R4 R2 H 2 R3
2
2
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
第二章 流体运动学基础
9
作业： 2-3， 2-4，2-5，2-7
特解 k d 1
x特 1 t
非齐次方程通解 x x齐 x特 Aet 1 t
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
非齐次方程
dy y t
12
dt
齐次方程 dy y dy dt ln y t c
p0 pa m( ha hb ) ( h2 h1 ) 13.6 ( ha hb ) ( h2 h1 )
p0 pa ( 9.813.6 2.2 9.8 2.9 )103 264kN / m2
pa 98kN / m2
p0 pa 264 362kN / m2
高度H dl dh dr
M

A r
dudA dy

A r
rdA


2
Ar dA
dl2 ( dr )2 ( dh )2 dl dr 1 ( H / R )2
dA dl rd 1( H / R )2 rdrd
M 1 H 2 / R2
60
L d
du U A dL
dy


F A dL dL U
速度u
U r 2n d dn
60 2 60
M Fr dL dn 1 d 60 2
力矩M 剪应力τ


120M d 3 2nL

12010.89 0.25103 0.153 3.142 400 0.5
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
习题
5
1-7. 求平板所受阻力
润滑油的动力粘滞系数。
1.15Pa s
A 0.8 0.2 0.16m2 1mm
速度u=1m/s
du U dy
F

A

A U
第二节 流体流动的分类及有关概念
13
2. 迹线 ( t 是变量 ) dx x t, dy y t
dt
dt
x Aet 1 t y Bet 1 t
M(x=a,y=b,t=0)
a Ae0 1 0
b Be0 1 0
→ A=a+1,B=b+1
x ( a 1)et 1 t y ( b 1)et 1 t
dy
7


H R 速度u
力矩M 剪应力τ
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
8
dF du U r du U r
dA dy
dy
dM r dF r dA r du dA
dy
半径R
uy uxz x
uy uy
uy uyz y
uz uz
uy uzz z
ay

duy dt

u y t
u uy
az

duz dt

uz t
u uz
质点a加速d度u

u

u u
=时变加速度+位变加速度
dt t
当地加速度（时变加速度） 迁移加速度（对流加速度）
x2 y2 a2 b2
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
作业： 2-7
16
已知：直角坐标系中的速度场
ux U( h2 y2 ) uy 0
求：角变形速度，线变形速度和涡量
线变形速度
x

ux x
0
y

u y y
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
作业： 2-5
15
已知：直角坐标系中的速度场
ux ky uy kx
求： 过 M(a,b) 点的流线
流线 dx dy dx dy ux uy ky kx
k( xdx ydy ) 0 x2 y2 c2 a2 b2 c2
0
角变形速率
z

1( 2
u y x

ux y
)
1(0 2

2Uy
)
Uy
旋转角速度
z

1( 2
u y x

ux y
)
1 ( 0 2Uy 2
) Uy
涡量
2z 2Uy
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
小，微观上充分大？连续介质假说在什么条件下是合 理的？ 2. 什么是体积弹性模量？怎样求气 体和液体的体积弹性 模量？
3. 牛顿内摩擦定律中 du 的物理意义是什么？ 和 的单
dy
位各是什么？
4. 试叙述温度和压力对 和 的影响。
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
作业： 2-4
14
ax

ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ax

dux dt

ux t
u ux
ay az
uy ut z
t
ux ux
18
p0 ?3
h1
2.5 pc
C
1.4 ha h2 2.3
A p1
1.2 hb p2 B
h2 2.5 1.2 1.3 h1 3 1.4 1.6
ha 2.5 1.4 1.1m hb 2.3 1.2 1.1m
p0 p1 h1 pa m( ha hb ) ( h2 h1 )
习题
4
1-1. 力学意义上流体和固体有何不同
答 静止时流体只承受压力不承受拉力，不具备抵抗剪 切变形的能力；固体可以承受压力和拉力，具备抵抗剪 切变形的能力。
本构关系不同，流体的应力与应变率成比例关系 固体的应力与应变成比例关系。
1-2 量纲与单位是同一概念吗？
答：不是同一概念。量纲是单位的类别。单位是量纲的 基础，单位分国际单位制、工程单位制和英制等。
x 5104 / 0.6 ( h2 0.8h1 ) / 0.6
x

5 104 0.6 9.8 103
(
4.3
0.81.8
)
/
0.6
13.26m
A 32.313.26 19.04m 26.5m??
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
y
ux uy
xt t y yt
ln( x t ) ln( y t ) c
ln[( x t )( y t )] c
x
双曲线族 ( x t )( y t ) C ec
M(x=a,y=b,t=0)
xy ab
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械

0.049Pa
s
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
习题 1-9
U r
dF du
dA dy
du U r dy
F

AdA

A

du dy
dA
dM r dF r dA r du dA
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
作业： 3-4
19
p0 pv
pv 3.0N / cm2
p 2N / cm2
pc p0 1h1 2x pc p h2 x
p0 pv p 2N / cm2
dy
流体的速度梯度即角变形速度（剪切变形速度）； 液体的粘滞系数随温度升高而减小，气体的粘滞系数随温
度升高而增大； 理想流体是不考虑粘滞性作用的流体。
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
3
练习 1. 什么是连续介质假说？为什么流体质点要宏观上充分
作业： 3-6
20
图示容器内有重度γ=9114Pa的液体；宽b=1.2m,长l=1.5m。