.成都市 2018 年中考数学试题及答案A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（共 30 分）一、选择题：本大题共10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数a,b, c, d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A．a B． b C．c D．d2.2018年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为 200公里、远地点高度为40 万公里的预定轨道. 将数据 40 万用科学记数法表示为（）A．0.4106B．4 105C．4 106D．0.4 1063. 如图所示的正六棱柱的主视图是（）A． B ．C． D ．4.在平面直角坐标系中，点P 3, 5 关于原点对称的点的坐标是（）A．3,5B．3,5 C.3,5D．3,55.下列计算正确的是（）A．x2x2x4B2x2y2 C.x2 y36 y D ．x2x3x5． x y x6.如图，已知ABC DCB ，添加以下条件，不能判定ABC≌ DCB 的是（）A．A D B． ACB DBC C.AC DB D． AB DC7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说法正确的是（）6题图A．极差是8℃B．众数是28℃ C.中位数是24℃D．平均数是26℃.8. 分式方程x1 11的解是（） A ． yB ． x1 C. x 3 D． x 3xx 29. 如图，在ABCD 中， B 60 ， ⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A ．B ． 2C.3D ． 610. 关于二次函数 y 2x24x 1，下列说法正确的是（14 题图）A ．图像与 y 轴的交点坐标为 0,1B．图像的对称轴在 y 轴的右侧C. 当 x 0 时， y 的值随 x 值的增大而减小D． y 的最小值为 -3第Ⅱ卷（共 70 分）二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）11. 等腰三角形的一个底角为 50 ，则它的顶角的度数为． 12. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为3，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是．813. 已知abc，且 a b 2c6 ，则 a 的值为．b 5414. 如图， 在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图： ①分别以点 A 和 C 为圆心， 以大于 1AC 的长为半径作弧，2两弧相交于点 M 和N ；②作直线 MN 交CD 于点 E .若DE 2 ， CE3 ，则矩形的对角线 AC 的长为 ．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 54 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）15. （1） 2238 2sin 603 .（2）化简11 x .x1x 2 116. 若关于 x 的一元二次方程x 22a 1 xa 2 0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围 .17. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并 根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图标信息，解答下列问题： （ 1）本次调查的总人数为，表中 m 的值；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务. 如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东70 方向，且于航母相距80 海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛 C 位于它的北偏东37 方向.如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD的长.（参考数据：sin70 0.94， cos70 0.34， tan70 2.75 ， sin37 0.6 ， cos37 0.80， tan37 0.75）19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b 的图象经过点A2,0，与反比例函数y kx 0 的图象交于 B a,4 . x（ 1）求一次函数和反比例函数的表达式；（ 2）设M是直线AB上一点，过M作MN / / x轴，交反比例函数y k x0的图象于点 N ，若xA,O, M , N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.20. 如图，在Rt ABC中， C 90，AD平分BAC交 BC于点 D，O为 AB上一点，经过点 A，D 的⊙O分别交 AB， AC于点 E， F ，连接 OF 交 AD 于点 G .（ 1）求证：BC是⊙O的切线；（ 2）设AB x ，AF y ，试用含x, y的代数式表示线段AD 的长；（ 3）若BE8 ， sin B5，求 DG的长.13B 卷（共 50 分）一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）21. 已知x y 0.2 ， x 3y 1 ，则代数式x24xy 4 y2的值为.22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝 . 如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 2 :3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.23. 已知a0，S11S2S1 1， S1S4S3 1， S1n 为大于1的奇数，，，⋯（即当a3S25S4时， S n1；当 n 为大于1的偶数时， S nSn 11），按此规律， S2018. Sn 1424. 如图，在菱形ABCD 中， tan A，M , N分别在边AD , BC 上，将四边形AMNB 沿 MN 翻折，使3AB 的对应线段 EF 经过顶点 D ，当 EF AD 时，BN的值为. CN25. 设双曲线y kk 0 与直线 y x 交于 A ， B 两点（点 A 在第三象限），将双曲线在第一象限的一x支沿射线 BA 的方向平移，使其经过点 A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方向平移，使其经过点 B ，平移后的两条曲线相交于点P ，Q两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸” ， PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线y kk 0 的眸径为6时， k 的值为. x二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）26. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉. 经市场调查，甲种花卉的种植费用 y （元）与种植面积 x m2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元..（ 2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m 2 ，若甲种花卉的种植面积不少于 200m 2 ，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？27. 在 Rt ABC 中， ABC 90 ，AB 7，AC2 ，过点 B 作直线 m / / AC ，将 ABC 绕点 C 顺时针得到A ′B ′C（点 A， B的对应点分别为A ′B ′CA ′ CB ′m 于点 P， Q .，）射线，分别交直线（ 1）如图 1，当 P 与 A ′重合时，求ACA ′的度数；（ 2）如图 2，设 A ′B ′与 BC 的交点为 M ，当 M 为 A ′ B ′的中点时，求线段 PQ 的长；（ 3）在旋转过程时，当点P,Q分别在CA ′ CB ′PA ′ B ′ Q 的面积是否存，的延长线上时，试探究四边形在最小值 . 若存在，求出四边形 PA ′ B ′ Q 的最小面积；若不存在，请说明理由.28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线 x5 为对称轴的抛物线 y ax 2 bx c 与直线12l : y kx m k 0 交于 A 1,1 ， B 两点，与 y 轴交于 C 0,5 ，直线 l 与 y 轴交于 D 点 .（ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2）设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为F 、G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF 3 FB，且BCG 与 BCD 面积相等，求点 G 的坐标； 4（ 3）若在 x 轴上有且仅有一点 P ，使 APB 90 ，求 k 的值 .试卷答案A 卷一、选择题1-5: DBACD6-10:CBACD.二、填空题11. 8012.613.1214.30三、解答题15. （ 1）解：原式1 3 32 2241 2 3 34 9 4（ 2）解：原式x 1 1 x 1 x1x1xx x 1 x1x1xx116. 解：由题知：2a 24a 2 4a 2 4a 1 4a 24a 1.11 原方程有两个不相等的实数根，∴4a 1 0 ， ∴ a.417. 解：（ 1） 120,45%；（ 2）比较满意； 120 40%=48 （人）图略； （ 3） 360012+54=1980（人） .120答：该景区服务工作平均每天得到 1980 人的肯定 .18. 解：由题知：ACD 70 ，BCD 37 ， AC 80.在 Rt ACD 中， cosACD CD ，∴0.34CD， ∴CD 27.2 （海里） .AC 80 在 Rt BCD 中， tanBCDBD ，∴0.75BD20.4 （海里） . CD ，∴BD27.2答：还需要航行的距离BD 的长为20.4 海里 .19. 解：（ 1） 一次函数的图象经过点 A 2,0 ，∴ 2 b 0 ， ∴b 2 ，∴ y x 1.一次函数与反比例函数 yk x 0 交于 B a,4x 8∴a 2 4 ，∴ a2 ，∴B 2,4 ，∴ y x 0x..（ 2）设 M m 2, m ， N8, m .m当 MN / / AO 且 MNAO 时，四边形 AOMN 是平行四边形 ..即：8m2 2 且m0，解得： m 2 2 或 m232，m∴M 的坐标为2 2 2,22或23,23 2 .20.B 卷21.0.3622.121323.. a1a24.2725.32130x, 0 x30026.解：（ 1）y80x15000.x 300（ 2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植1200a m2.a200,a800.∴∴200a 2 1200 a当 200a300时， W130a 100 1200a30a120000.1当 a200时， W min126000 元.当 300a800 时， W280a15000100 200a135000 20a .当 a 800 时，W min119000元 .119000126000 ，∴当 a800 时，总费用最低，最低为119000 元 .此时乙种花卉种植面积为1200800400m2.答：应分配甲种花卉种植面积为800m2，乙种花卉种植面积为400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000 元 .27. 解：（ 1）由旋转的性质得：AC A' C2.ACB90 ， m / / AC ，∴ A ' BC90，∴ cosBC330 ，A' CB，∴ A'CBA 'C2∴ACA' 60 .（ 2）M 为 A'B ' 的中点，∴ A'CM MA'C.由旋转的性质得：MA'C A，∴ AA'CM .∴ tan PCB tan A3，∴PB 3BC3.222tan Q tan PCA32327 2，∴BQ BC 2 ，∴PQ PB BQ.332（ 3）SPA 'B'QSPCQSA'CB 'SPCQ 3 ，∴S PA'B 'Q最小，S PCQ即最小，∴S PCQ 1BC3PQ PQ . 22.法一：（几何法）取 PQ 中点 G ，则PCQ 90 .∴CG1PQ .2当 CG 最小时， PQ 最小， ∴ CG PQ ，即 CG 与 CB 重合时， CG 最小 .∴CG min3 ， PQ min 2 3，∴ S PCQmin3 ， S PA'B'Q 3 3 .法二：（代数法）设 PB x ， BQ y .由射影定理得： xy3 ， ∴ 当 PQ 最小，即 x y 最小，∴ xy22y 2 2xy x 2 y 2 6 2xy612 .x 当 xy3 时，“ ”成立， ∴ PQ332 3 .b 5 , 2a 228. 解：（ 1）由题可得： c 5, 解得 a 1 ， b5 ， c 5 .a b c 1.∴二次函数解析式为：y x 25x 5 .（ 2）作 AMx 轴， BN x 轴，垂足分别为 M,N ，则AFMQ3 .FBQN4MQ3，∴NQ2，B 9,11，22 4k m 1,k1 , 1 1 1∴ 91 ，解得2， Dm， ∴ y tx0， .k,1,22224m2同理， y BC1 5 .x2SBCDSBCG ，∴① DG / / BC （ G 在 BC 下方）， y DG 1 x 1 ，∴ 1x12 23, x 2x 2 5x 5 ，即 2x 2 9x 9 0 ，∴ x 13 .2225x， ∴x3 ，∴ G 3, 1 .2.∴yG 1G 21 x 19 ， ∴ 1 x 19 x2 5x 5 ，∴2x 2 9x 9 0 .222 2x5， ∴ x 9 3 17，∴G 9 3 17,67 3 17 .2 4 48综上所述，点 G 坐标为 G3,1；G9317,67 3 17 .124 4（ 3）由题意可得：k m 1 .∴m 1 k ，∴ y 1kx 1k ， ∴ kx 1 kx 2 5x 5 ，即 x 2k 5 x k 4 0 .∴ x 1 1， x 2k 4 ，∴ B k 4, k 23k 1 .设 AB 的中点为 O'，P 点有且只有一个， ∴ 以 AB 为直径的圆与 x 轴只有一个交点，且 P 为切点. ∴OPx 轴， ∴ P 为 MN 的中点， ∴ Pk 5,0 .2AMP ∽ PNB ， ∴AMPN， ∴AM BNPN PM ，PM BN∴ 1 k 2 3k 1k 4 k 5 k 5 1 ，即 3k 26k 5 0 ，96 0 .2 2 k 0 ，∴ k6 4 62661.3。