《通信系统仿真》课程设计报告书课题名称 Rayleigh 无线衰落信道的MATLAB仿真姓 名 伍伟学 号 1312402-02 学 院 通信与电子工程学院专 业 通信工程 指导教师肖湘2015年 12月19日※※※※※※※※※ ※※ ※※※※ ※※※※※※※※※2013级学生 通信系统仿真课程设计Rayleigh 无线衰落信道的MATLAB 仿真1 设计目的(1) 对瑞利信道的数学分析，得出瑞利信道的数学模型。

(2) 利用MATLAB 对瑞利无线衰落信道进行编程。

(3) 针对服从瑞利分布的多径信道进行仿真，加深对多径信道特性的了解。

(4) 对仿真后的结果进行分析，得出瑞利无线衰落信道的特性。

2 设计要求(1) 设计一个瑞利无线衰落信道；(2) 进一步地了解瑞利无线衰落信道对信号的影响； (3) 在设计无线多径信道时，对路径的多少一定要选择合理。

3 设计思路(1) 分析出无线信道符合瑞利概率密度分布函数，写出数学表达式。

(2) 建立多径衰落信道的基本模型。

(3) 对符合瑞利信道的路径衰落进行分析，并利用MATLAB 进行仿真。

4 设计内容4.1 理论分析及数学推导无线信道大体可以分为4种:慢变瑞利衰落信道、快变瑞利衰落信道、慢变频率选择性信道、快变频率选择性信道。

在N 条路径的情况下，信道的输出为1()()[()]Nnnn y t a t x t t =τ=-∑ (4.1.1)式中，()n a t 和()n t τ表示与第N 条多径分量相关的衰落和传播延迟，延迟和衰减都表示为时间的函数。

由于大量散射分量导致接收机输入信号的复包络是一个复高斯过程。

在该过程均值为0的情况下，幅度满足瑞利分布。

如果存在直射路径，幅度则变为莱斯分布。

现在来确定介绍信号的复包络。

假定信道的输入是一个经过调制的信号,其形式为()()cos[2]()c x t A t f t x t π=+φ()t(4.1.2)通常采用低通等效信号来完成波形仿真，所以，下面确定()x t 和()y t 的低通复包络。

发送信号的复包络为()()()j t x A t e t φ=(4.1.3)将式 (4.1.2)代入(4.1.1)中，得()1(())cos(2(())(()()))n n c n n Nn a t A t t f t t t t y t πφ=--+-=∑τττ (4.1.4)= ()(()2()21(())Re{}}Re{nc ncj t t j f t j f t n Nnn a t A t t e e e φππ--=-⋅⋅⋅∑τττ因为()n a t 和()A t 都是实函数，式(4.1.4)可以写为()(()2()21Re{(())}n c n c Nj t t j f t j f t n n n a t A t t ee e φππ--=-⋅⋅∑τττ(4.1.5)由式(4.1.3)可以得到(())(())(())n j t t n n x t t A t t eφ--=-τττ (4.1.6)因此()2()21()Re{(()}c n c Nj f t j f t n nn y t a t x t t e e ππ-==-⋅⋅∑ττ(4.1.7)复路径的衰减可以定义为 2()()()c n j f t n n a a e t t π-=⋅τ (4.1.8)所以()21()Re{(())}c Nj f tn n n y t a t x t t eπ==-⋅∑τ(4.1.9)因此，接收机输入的复包络为()1()(())Nn n n y t a t x t t ==-∑τ(4.1.10)式(4.1.9)定义的信道输入/输出关系对应于一个线性时变系统，其冲激响应为()1(,)(())Nn n n h t a t t t ==-∑τδτ(4.1.11)在式(4.1.11)中，()h τ,t 是假设在时间t -τ时刻加上脉冲后在时刻t 测得的信道冲激响应。

因此τ表征了传播时延。

如果传播介质中，不存在运动或其他改变，即使出现了多径，输入/输出关系还是非线性的。

在这种情况下，第n 条传播路径的传播时延和路径衰落都是常数，此时，信道可以在时域内表示为一个冲激响应，其形式为1()()Nn n n h a t ==-∑τδτ(4.1.22) 可以看到，对时不变的情况，信道简单的扮演一个作用于发送信号的滤波器的角色。

4.2利用改进的Jakes 模型来产生单径的平坦型瑞利衰落信道 代码如下function [h]=rayleigh(fd,t)%该程序利用改进的jakes 模型来产生单径的平坦型瑞利衰落信道 %Yahong R.Zheng and Chengshan Xiao "Improved Models for %the Generatio of Multiple Uncorrelated Rayleigh Fafing Waveforms" %IEEE Commu letters,V o1.6,NO.6,JUNE 2002 %fd 信道的最大多普勒频移，单位 Hz %t 信号抽样时间序列%h 输出的瑞利信道函数，是一个时间函数复序列 %假定的入射数目 N=40; wm=2*pi*fd;%每象限的入射波数目即振荡器数目 N0=N/4;%信道函数的实部Tc=zeros(1,length(t));%信道函数的虚部Ts=zeros(1,length(t));%归一化功率系数P_nor=sqrt(1/N0);%区别个条路径的均匀分布随机相位theta=2*pi*rand(1,1)-pi;for ii=1:N0%第i条入射波的入射角alfa(ii)=(2*pi*ii-pi+theta)/N;%对每个子载波而言在（-pi，pi）之间均匀分布的随机相位fi_tc=2*pi*rand(1,1)-pi;fi_ts=2*pi*rand(1,1)-pi;%计算冲激响应函数Tc=Tc+cos(cos(alfa(ii))*wm*t+fi_tc);Ts=Tc+cos(sin(alfa(ii))*wm*t+fi_ts);end%归一化功率系数得到传输函数h=P_nor*(Tc+j*Ts);4.3用一个QPSK信号通过瑞利衰落信道后的误比特率和误符号率，并与AWGN信道下的误比特率和误符号率进行对比。

其中，多普勒频移为100Hz,经过矩形脉冲形成的信号抽样时间间隔为1/800000s。

代码如下clcclear allnSamp=8; %矩形脉冲的取样点数numSymb=10000; %每种SNR下的传输的符号数ts=1/(numSymb*nSamp);t=(0:numSymb*nSamp-1)*ts;M=4; %QPSK的符号类型数SNR=-3:3; %SNR的范围grayencod=[0 1 2 3]; %Gray编码格式for ii=1:length(SNR)msg=randsrc(1,numSymb,[0:3]); %产生发送符号msg_gr=grayencod(msg+1); %进行Gray编码映射msg_tx=pskmod(msg_gr,M); %QPSK调试msg_tx=rectpulse(msg_tx,nSamp);%矩形脉冲成型h=rayleigh(10,t); %生成瑞利衰落msg_tx1=h.*msg_tx; %信号通过瑞利衰落信道msg_rx=awgn(msg_tx,SNR(ii)); %通过AWGN信道msg_rx1=awgn(msg_tx1,SNR(ii));z=intdump(msg_rx,nSamp);%匹配滤波相干解调c=intdump(msg_rx1,nSamp);msg_gr_demod=pskdemod(z,M);%QPSK解调msg_gr_demod1=pskdemod(c,M);[dummy graydecod]=sort(grayencod);graydecod=graydecod-1;msg_demod=graydecod(msg_gr_demod+1);%Gray编码逆映射msg_demod1=graydecod(msg_gr_demod1+1);[errorBit BER(ii)]=biterr(msg,msg_demod,log2(M));%计算BER [errorBit1 BER1(ii)]=biterr(msg,msg_demod1,log2(M));[errorSym SER(ii)]=symerr(msg,msg_demod);%计算SER[errorSym SER1(ii)]=symerr(msg,msg_demod1);endfigure%画出BER和SNR随SNR变化的曲线semilogy(SNR,BER,'-ro',SNR,SER,'-r*',SNR,BER1,'-r.',SNR,SER1,'-r^') legend('AWGN信道BER','AWGN信道SER','Rayleigh衰落+AWGN信道BER','Raylergh衰落+AWGN信道SER')axis([-3 3 1/100000 1]);title('QPSK在AWGN和Rayleigh衰落信道下的性能')xlabel('信噪比（dB）')ylabel('误符号率和误比特率')5 设计结果图5.1 程序结果结果分析从图5.1可以看出，QPSK经过瑞利衰落信道后，误比特率和误码率要大大高于AWGN信道下的误比特率和误码率。

因此，在这种情况下，如果不对衰落进行补偿，是无法进行可靠通信的。

对衰落进行补偿的方法是通过发送已知的导频信号对信道进行估计，利用估计出的信道值对接收信号进行校正，然后进行解调，或者是采用其他的调制方式如DQPSK，MFSK等，他们对信道衰落引起的相位变化不敏感。

参考文献[1] 樊昌信，曹丽娜.通信原理[M].北京:国防工业出版社，2015:7.[2] 李学勇.通信系统建模与仿真[M].北京:电子工业出版社，2011:11.。