1
0
()
(1)
1 0 1
F1()
IFT
相卷 乘积
T max
0
T (t)
1 1
1
T1
0
1 1
f (t)
t
T1
t
IFT
1 0 1
0
t
F ( )
F1( )F( )( )
()(n1) n
IFT
IFT
1
f1(t)1
n
f
(tnT1)
IFT
f (t)
f1(t)f(t)*11T(t)
p() 1
的频率间隔对
f (t)的频谱
进行抽样F，(则) 抽样后的频谱 F1() 可以
唯一地表示原信号。
根据时域和频域对称性，可推出频域抽样定理
f(t) cf(nsT )S[ac(tnsT )]
n
变
偶函数
量 置
换
F()n Fntm Satm(ntm )
频域抽样后的时间函数
F ( )
IFT
f (t)
数据采集及处理
5.1 数字信号处理概述
采样——从连续时间信号中提取离散样本的过程。
对连续信号而言，随着数字处理技术的发展，越来越迫切 地要求连续信号的离散化。 看似连续的信号是可以由其离散的样本值来表征的。
抽样即时间轴上离散化的过程。抽样若按抽样间隔来分，可 分为均匀抽样与非均匀抽样。我们讨论的是均匀抽样。 在没有任何约束的条件下，离散时间样本不能唯一地表示连 续时间信号。因为有无限多个信号都可以产生一组给定的样 本值。一个连续时间信号必须在某一种条件下才能由其样本 来表示。
1
(tnT1)
n
抽样定理小结
• 时域对 f (t)抽样等效于频域对 F()重复
n
FT
p()s (ns) n
周期矩形被冲激抽样的频谱
先重复
E f1(t)
后抽样
2 0
2
T1
E fs (t)
T1
t
T1
2
0
2
T1
t
Fs ()
2E
T1T s
t
2
Ts
2 2
2 Ts
后重复
f1 (t )
2
E
0
t 2
1
E
Ts
T1
2
0
2
T1
时域重复 频域抽样
先抽样
1 E Ts
1
2
t
时
FT T(t) (tnTs)
(1) n
域
抽
样
0
fs (t)
Ts
t
相相 乘卷
FT
0
t
0
p()s (ns)
n
( s )
频 域
s 0
s
周 期 重
1 Fs ()ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
复
Ts
s 0
s
时域理想抽样的傅立叶变换
f (t)
FT
F ( )
1
相乘 FT Fs()T1s nF(ns) 2
相卷积
T(t) (tnTs)
5.2 模数(A/D)、数模(D/A)与采样定理
1、A/D转换
采样――利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列 离散值，使之成为采样信号x(nTs)的过程．
量化――把采样信号经过舍入变为只有有限个有 效数字的数，这一过程称为量化．
编码――将经过量化的值变为二进制数字的过程。
4位A/D: XXXX
X(1) 0101 X(2) 0011 X(3) 0000
电信号
放 大 调 制
电信号
A/D 转换
数字信号
物理信号
控制
显 示
计
电信号 D/A
算
转换
机
3、数字信号处理的优势
1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路 和机械结构
E[x2(t)]1 N x2(n)
Nn0
2)计算机软硬件技术发展的有力推动 a)多种多样的工业用计算机。
b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统
n
f
(n
Ts)S
a[c(t
n
Ts)]
fs (t)
Fs ()
0
h(t)
Ts
c
t
Ts T s
卷
0
f (t)
t
积
包络
s m m s
H ( )
1
c 0 c
F() 相
乘
0
t
m 0 m
（3）频域抽样定理
若信号 f (t) 为时限信号，它集中在
tm tm的时间范围内，若在频域中，
以不大于
1 2tm
1、数字信号处理的主要研究内容
数字信号处理主要研究用数字序列来表示测 试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列 进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、 频谱分析和数字滤波。
A
X(0)
X(1)
0
t
X(2) E 1 X(i)
N
X(3)
X(4)
2、测试信号数字化处理的基本步骤
对象
物理信号
传 感 器
2) A/D转换器的技术指标
• (1) 分辨率;
•
用输出二进制数码的位数表示。位数越多，
量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、
12位、16位等。
• (2) 转换速度;
•
指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz)；
10us(100kHz)
• (3) 模拟信号的输入范围;
•
如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。
Ts
2 2
2 Ts
t
时域抽样 频域重复
t
非理想抽样信号的傅立叶变换
f (t)
F()
FT
1
0
乘
P(t)
0 fs (t) T s
0
t
FT
0
P()
E s
卷
t
2
s 0
2
s
FT
E s
t
2
s 0
2
s
关于非理想抽样
P nT 1 s T 2 T s 2 s p (t)ej nstd tE T s S a n2 s
2、D/A转换过程和原理
D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流 信号的装置。
D/A转换器的技术指标 • 分辨率; • 转换速度; • 模拟信号的输出范围;
A/D、D/A转换过程中的量化误差实验：
3 采样定理 离散时间信号可认为是对模拟信号的采样。
∴有必要讨论采样后，
（1）信号的内容是否有丢失？ （2）信号的频谱有何变化？ （3）采样信号能否恢复为原信号？
T
显然，采样间隔T的选取是很重要的。直观地看， T太大，则易丢失信息，使一些细节内容无法反 映出来，而T太小，显然信息不易丢失，但却使 数据量明显增大，处理费时。
∴应适当地选择 T — 采样定理。
（1）正弦波采样定理
X(0), X(1), X(2), ……, X(n)
每周期应该有多少采样点 ？ 最少3点: 三个方程求解三个变量
p()2Pn(ns) n
Fs()21F()*p()
F s()E T s n S a n 2s F(ns)
由抽样信号恢复原连续信号
• •
取主频带 F() ：
时域卷积定理：
F()F s()H ()
fs(t) f(nsT)(tnsT)
n
h(t)c
S
a(ct)
f(t) fs(t)*h(t)
c
（2）时域采样定理
一个频率有限信号 f (t) 如果频谱只占据
mm的范围，则信号 f (t) 可以用等间
隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间
隔 说不最大低于抽样2 1f频m（率其为中2 fmm
2fm
。
），或者
奈奎斯特频率：
m2s 或fm
fs 2
时域理想抽样的傅立叶变换
f (t)
F()
FT
1
0 P(t)