第6题图杭州市余杭区太炎中学2014年中考数学模拟试卷姓名一、选择题(每小题3分，共30分)1．某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款 15510000元．将15510000用科学记数法表示为( )A .8101551.0⨯B .4101551⨯C .710551.1⨯D .61051.15⨯ 2．使分式12-x x有意义，则x 的取值范围是( )A .21≥x B .21≤x C .21>x D .21≠x 3．下列说法中正确的是( )A ．想了解杭州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；D ．数据1，1，2，2，3的众数是2．4．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( ) A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°5．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是边BC 的中点，AB =4，AD =6，则OE 的长是( )A ．3B ．2 CD ．16．如图，如果甲、乙两图关于点O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是( )7．反比例函数6y x=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<第4题图ABO CDE 第5题图第9题图2第10题图第8题图8．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =15，则AD的长为( )A ． 2B ．3C ．2D ．19．如图，已知在直角梯形AOBC 中，AC ∥OB ，CB ⊥OB ，OB ＝18，BC ＝12，AC ＝9，对角线OC 、AB 交于点D ，点E 、F 、G 分别是CD 、BD 、BC 的中点．以O 为原点，直线OB 为x 轴建立平面直角坐标系，则G 、E 、D 、F 四个点中与点A 在同一反比例函数图象上的是( )A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G10．如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是( ) A ．MN =B ．若MN 与⊙O 相切，则AMC ．若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切D ．l 1和l 2的距离为2二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，AB //CD ，AC ⊥BC ，垂足为C ，若∠A =40°，则∠BCD = 度．12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________． 13．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ．14．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足 ． 15．如图，有一个圆O 和两个正六边形T 1，T 2．T 1的6个顶点都在圆周上，T 2的6条边都和圆O 相切（我们称T 1，T 2分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．(1) 设T 1，T 2的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，则a : b 的值为 ； (2) 正六边形T 1，T 2的面积比21:S S 的值为 ．16．(1) 将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ； (2) 如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x=t 平行于y 轴，分别与直线y =x、第12题图第11题图第15题图抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ．三、解答题(共66分)17．已知a 是方程x 2－2x ＝1的一个根，求(a －1)(3a ＋1)－(a ＋1)2的值．18．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC =8，BD =6．（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边 形；若沿着BD 剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长；（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形． （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）周长为__________ 周长为__________19．灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱， 踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1（如图）．（1）捐款20元这一组的频数是 ； （2）40名同学捐款数据的中位数是 ； （3）若该校捐款金额不少于34500 元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？40名同学捐款的频数分布直方图CCC（图2） （图3）（图4）A（图1）第16题图C20．如图，抛物线y =ax 2+bx 经过点A (4，0)，B (2，2)。

连结OB ，AB ．(1) 求该抛物线的解析式；(2) 求证：△OAB 是等腰直角三角形；(3) 将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转l35°得到△OA ′B ′，写出A ′B ′的中点P 的出标．试判断点P 是否在此抛物线上，并说明理由．21．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，D 是AB⌒ 的中点，过点D 作直线BC 的垂线，分别交CB 、CA 的延长线E 、F(1) 求证：EF 是⊙O 的切线；(2) 若EF ＝8，EC ＝6，求⊙O 的半径．D22．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交AB 于E (1) 求证：△AEP ∽△DPC ；(2) 在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； (3) 当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．23．如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC 于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OMt．求：（1）C的坐标为；（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值．参考答案： 一、选择题：1~10 CDAAB CBADB 二、填空题：11．50 12．8 13．12π 14．a ≥115．(1)2；(2) 3:4 16．(1) 22(2)y x =-；(2) 1或3三、解答题：17．解：原式=3a 2+a -3a -a -a 2-2a -1=2(a 2-2a -1)， ∵a 是方程的一个根，∴a 2-2a =1.∴原式=0.18．解：图(2) 略，周长为26；图(3)略，周长为22；图(4)略. 19. 解：（1）14 （2）15(3) 设该校捐款的同学有x 人 由题意得 15x ≥ 34500 解得 x ≥2300答：该校捐款的同学至少有2300人．∴点P 不在二次函数的图象上．21．(1) 证明：连结OD 交AB 于点G .∵D 是AB 的中点，OD 为半径，∴AG =BG . ∵AO =OC ，∴OG 是△ABC 的中位线. ∴OG ∥BC ，即OD ∥CE .又∵CE ⊥EF ，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线.(2) 解：在Rt △CEF 中，CE =6，EF =8，∴CF =10.设半径OC =OD =r ，则OF =10-r ， ∵OD ∥CE ，∴△FOD ∽△FCE ， ∴FO OD FC CE =，即10106r r-=，解得154r =，即⊙O 的半径为154. 22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A =∠D =90°，∴ ∠DPC +∠PCD =90°. 又∵ PE ⊥PC ，∴∠APE +∠CPD =90°， ∴∠APE =∠PCD ， ∴△AEP ∽△DPC .(2) 假设存在这样的点Q .由(1)知：AP AEDC DP=，即AP DP AE DC =. 同理可得 AQ DQ AE DC =.∴AQ DQ AP DP =，即(3)(3)AQ AQ AP AP -=-， ∴()()3()AP AQ AP AQ AP AQ +-=-， ∵AP AQ ≠，∴3AP AQ +=. ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在，当P 不是AD 的中点时，总存在这样的点Q 满足条件，此时3AP AQ += .(3) 设AP =x ，AE =y . 由AP DP AE DC =可得(3)2x x y -=，∴22113139(3)()222228y x x x x x =-=-+=--+. ∴当x =32(在03x <<范围内)时，98y =最大值，∴BE 的取值范围为728BE ≤<.23．解：(1) (4，1)；(2) 由于P 是正方形的对称中心，由A （0，3），C （4，1），可得P （2，2）；则∠MOE =45°，由于AB ∥CD ，得∠DMR =∠ANO ，若△ANO 与△DMR 相似， 则：①当∠MDR =45°时，R 、P 重合，此时R （2，2），故t=2，点H（2，0）；②当∠DRM=45°时，DR∥y轴，此时R（3，3），故t=3，点H（3，0）；所以当t=2或t=3时，△ANO与△DMR相似．(3)①分两种情况：一、0＜t≤4，H在E点左侧；。