1 ．了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等 式(组)的实际背景．
2．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
3 ．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函 数、一元二次方程的联系．
4 ．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，
会设计求解的程序框图． 5．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．
1．已知 a≥b，则下列正确的是( 1 1 A. ≥ a b a b C. 2＞ 2 c c
)
B．ac2≥bc2 D．(ac)2≥(bc)2
解析：因为c2≥0，a≥b，所以ac2≥bc2. 答案：B
2．“a＞2且b＞2”是“a＋b＞4”的( A．充分非必要条件
)
B．必要非充分条件
C．充要条件
2，故选A. 答案：A
a b 当 a＝b 时， ＋ ＝ a＋ b； b a a b 当 a≠b＞0 时， ＋ ＞ a＋ b. b a
考点三 不等式性质的应用 【案例 3】 已知－ 1 ＜ a＋ b＜ 3 且 2 ＜a－ b ＜4 ，求 2a ＋
3b的取值范围．
关键提示：将2a＋3b用a＋b和a－b表示出来，再利用不 等式的性质求解2a＋3b的范围．
＝
答案：
a ＞ d
b c
π π 4．已知－ ＜α＜β＜ ，求 α－β 的取值范围． 2 2
π π π π 解：因为－ ＜α＜ ，－ ＜－β＜ ， 2 2 2 2 所以－π＜α＋(－β)＜π.又 α＜β，所以 α－β＜0， 所以－π＜α－β＜0，即 α－β∈(－π，0)．
1 ．比较大小可采用作差比较法，或作商比较法，要保 证推导过程的严密性(有依据)． 2 ．在使用不等式的性质时，要注意不等式成立的充分 条件．
当x＝1时，x3＝x2－x＋1；
当x＞1时，x3＞x2－x＋1.
a b 【即时巩固 2】 已知 a＞0， b＞0， 试比较 ＋ 与 a b a ＋ b的大小．
a b a b 解： ＋ －( a＋ b)＝ － b＋ － a b a b a 1 1 a－b b－a a－ b ＝ ＋ ＝(a－b) － ＝(a－b) ， a b a ab b
D．既不充分也不必要条件
解析：a＞2且b＞2⇒a＋b＞4，但a＋b＞4⇒/ a＞2且b＞
3．已知 a＞b＞0，且 c＞d＞0，则 系是________．
Байду номын сангаас
a 与 d
b 的大小关 c
a d b c
a c 解析： 因为 a＞b＞0， c＞d＞0， 故 ＞1， ＞1， 所以 b d ac ·＝ db ac ·＞1，所以 bd a ＞ d b . c
3 3
1 1 ③a ＞b ，ab＞0⇒ ＜ ； a b
2 2
④0＜a＜b＜1⇒loga(1＋a)＞logb(1－a)． 其中正确的个数是( A．1 B．2 ) C．3 D．4
a b 2 a 2 b 解析：① 2＞ 2⇒c ·2＞c ·2⇒a＞b； c c c c
a＞b， 3 3 ②a ＞b ⇒ ab＞0
1 1 1a 1b D： a＜ b⇔2 ＜2 ⇔a＞b. 2 2 1 x y ＝ 为减函数 2
故选 D.
答案：D
【即时巩固 1】 已知 a，b，c∈R，给出下列推理： a b ① 2＞ 2⇒a＞b； c c 1 1 ②a ＞b ，ab＞0⇒ ＜ ； a b
a b 1 1 ⇒ ＞ ⇒ ＜ ； ab ab a b
③a2＞b2 不能推出 a＞b，由②得不成立； ④因为 1＋a＞1＞1－a＞0， 所以 loga(1＋a)＜0 且 logb(1 －a)＞0， 所以④不成立．
答案：B
考点二 比较大小
【案例2】 比较下列各组中两个代数式的大小：
(1)(x－3)2与(x－2)(x－4)； (2)当x≥1时，x3与x2－x＋1. 关键提示：步骤：作差、变形、判断符号、结论． 解：(1)(x－3)2－(x－2)(x－4)＝1＞0， 所以(x－3)2＞(x－2)(x－4)． (2)x3－(x2－x＋1)＝x2(x－1)＋(x－1) ＝(x－1)(x2＋1)，
1．实数比较大小的方法 (1)a－b＞0⇔ a＞b ； ； . (2)a－b＝0⇔ a＝b (3)a－b＜0⇔ a＜b
2．不等式的性质
(1)a＞b⇔b ＜ a. (2)a＞b，b＞c⇒a ＞ c.
(3)a＞b⇔a＋c ＞ b＋c.
推论1 a＋b＞c⇔a > c－b；
推论2 a＞b，c＞d⇒a＋c > b＋d. (4)a＞b，c＞0⇒ac bc；a＞b，c＜0⇒ac ＜bc. 推论1 a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac > bd； 1 1 ＜ 推论2 a＞b，ab＞0⇒ ； a b 推论3 0＜a＜b＜1⇒an ＜ bn(n∈N*，且n＞1)． n n (5)a＞b＞0⇒ a > b (n∈N*，且n＞1)．
6 ．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表 示二元一次不等式组． 7 ．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问
题，并能加以解决．
8．了解基本不等式的证明过程． 9．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．
10．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简
单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．
11．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，
并能运用它们进行一些简单推理． 12．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
13．了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；
了解分析法和综合法的思考过程、特点． 14．了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证 法的思考过程、特点． 15．了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些 简单的数学命题．
考点一 不等式的性质 【案例 1】 使不等式 a＞b 成立的充要条件是( A．a ＞b
2 2
)
1 1 B. ＜ a b 1 1 D. a＜ b 2 2
C．lg a＞lg b
关键提示： 判定四个备选项中哪个经化简可与“a＞b” 等价．
解析：A：a2＞b2⇔|a|＞|b|； 1 1 a－b B： ＜ ⇔ ＞0； a b ab C：lg a＞lg b⇔a＞b＞0；