放射化学基础习题答案第一章 绪论答案 （略）第二章 放射性物质1． 现在的天然中，摩尔比率238U ：235U=138：1，238U 的衰变常数为1.54×10-10年-1，235U 的衰变常数为9.76×10-10年-1.问(a)在二十亿(2×109)年以前，238U 与235U 的比率是多少？(b)二十亿年来有多少分数的238U 和235U 残存至今？解一： 0tN N e λ-=2352380238023523823823523513827:11t t t tN N e e N N e e λλλλ----==•= 保存至今的分数即 teλ-则238U ：0.753 ≈0.74235U ：0.142≈0.14解二：二十亿年内238U 经过了9102100.44ln 21.5410-⨯=⨯个半衰期 235U 经过了910210 2.82ln 29.7610-⨯=⨯个半衰期 保存到今的分数： 0.30.44238100.74f -⨯== 0.3 2.82235100.14f -⨯==二十亿年前比率23523823823513827:11tt U e U eλλ--=•=2. 把1cm 3的溶液输入人的血液，此溶液中含有放射性I o =2000秒-1的24Na ，过5小时后取出1cm 3的血液，其放射性为I=16分-1。

设24Na 的半衰期为15小时，试确定人体中血液的体积。

(答:60升)解： 5小时衰变后活度： 1ln 2515020001587.4tI I e eλ--⨯-==⨯=秒人体稀释后1587.41660V = （1min=60s ） 5953600060V ml ml L ∴=≈= 3． 239Np 的半衰期是2.39天，239Pu 的半衰期是24000年。

问1分钟内在1微克的(a) 239Np ，(b) 239Pu 中有多少个原子发生衰变？(答: (a)5.07×1011; (b)2.6×109)解： 623150110 6.02310 2.519710239N -⨯=⨯⨯≈⨯个原子 (a) ()()1511001 2.5197101 5.0710t t N N N e e λλ---=-=⨯⨯-=⨯ (b)239Pu 的半衰期太长 t=1min 时 t e λ-≈1 0N N -≈ 0 1/2ln 2t λ⎛⎫= ⎪⎝⎭若 t 为1天，1 小时等，再求出平均数，则与题意有距离。

则0N N -=62.610⨯≈6310⨯4．(a)据报导，不纯的镭每克放射衰变每秒产生3.4×1010α粒子，这α射线所产生的氦气以每年0.039毫升(在标准状态下)的速度聚集起来。

从这些数据计算阿伏加德罗常数。

(b)假设镭中含痕量短寿命的放射α粒子的子体元素。

这将如何影响你对(a)所计算的正确性？(答: (a)6.2×1023)解： (a) 1年内产生的α粒子数：103.410360024365⨯⨯⨯⨯ 1年内产生的氦气的摩尔数：610.00391.71108.31273PV n RT -⨯===⨯⨯ ∴ 阿佛加得罗常数102363.4103600243656.27101.7110A N -⨯⨯⨯⨯=≈⨯⨯ (b)88Raa −−→88Rn →子体a−−→ 因为Ra 中含痕量的Rn 的子体元素，也放射α粒子数 所以103.410⨯ α粒子/s 不全是Ra 发射的 所以求N A 时，103.410⨯比纯Ra 时偏高 ，所以N A 也偏高5．在现今的地质时期里，铷中含87Rb27.83%(重量百分数)。

在30克某铯榴石石矿中，经分析发现含有450毫克铷和0.9毫克的锶。

由质谱仪测知，其中的80%锶是87Sr 。

假定87Sr 是由87Rb 衰变生成的，87Rb 的衰变常数为1.1×10-11年-1。

试计算该矿物的年龄。

(答:5.2×108)年解一：87873738Rb Sr →30g 矿石中含87Rb ： 45027.83%⨯mg87Sr ： 0.980%⨯mg矿形成时含87Rb ： 45027.83%0.980%⨯+⨯mg0t N N e λ-=t Ne N λ-∴= 801145027.83%lnln 45027.83%0.980% 5.2101.110N N t λ-⨯⨯+⨯∴=-=-=⨯⨯年解二： 残存至今的分数为11ln 21.11045027.83%245027.83%0.980%t --⨯⨯=⨯+⨯所以t= 85.210⨯年6． 在一个洞穴中从灰中找到的木炭，每分钟每克给出14C8.6计数。

计算木炭的年代。

已知从一株活树的外部得来的木材，给出的计数是15.3，14C 的半衰期为5730年。

(答:4.8×103年)解一： 0tI I e λ-= 0t I e I λ-∴= 0315.3lnln 8.6 4.810ln 25730II t λ==≈⨯年 解二： 残存至今的分数为 0.310nf -=0.357308.61015.3t-⨯= 34.810t ∴≈⨯年 7．某铀钍矿样品含有8.31%的238U ，42.45%的232Th 和0.96%的Pb 。

经测定铅的平均原子量为207.02。

假定所有的铅都是由238U 和232Th 衰变生成的，最终产物分别为206Pb 和208Pb 。

238U 和232Th 衰变常数分别为1.54×10-10年-1和4.95×10-11年-1。

试（a ）从206Pb 的量。

(b)从208Pb 的量。

(c)从铅的量，算出该矿物的年龄。

(答:4.1×108年;2.6×108年;3.2×108年) 解：()238206...U Pb RaG →→ ,()232208...Th Pb TbG →→设Pb 中206Pb 占x 份（重量， 208Pb 为１－x 份， １－x ＝０.51（a ） 设：矿样为１克矿中含206Pb ：0.00960.49206mol ⨯U 238：0.0831238mol形成矿时含238U ：0.00960.490.0831206238mol ⨯+0t N N e λ-= 8100.0831238ln0.08310.00960.49238206 4.1101.5410t -⨯+∴=-=⨯⨯年 （b ） 同理：8110.4245232ln0.42450.00960.51232208 2.6104.9510t -⨯+==⨯⨯年 (c) 衰变mol 数 ()001t N N N e λ--=-()()10111.5410 4.95100.08310.42450.009611238232207.02t t e e --⨯⨯∴⨯-+-=83.210t ∴=⨯年文献中说，Gleditsch 和Qviller 用矿石长期受到化学侵蚀来解释偏差。

8. 目前在铀中所含238U 和235U 的摩尔比为138:1。

铀-238的半衰期为4.51×109年，它衰变的最终产物是206Pb ，235U 的衰变的最终产物是207Pb 。

某钇复铀矿含有49.25%的铀和6.67%的铅，铅同位素的摩尔比为208Pb:207:Pb 206Pb: 204Pb=1.92:7.60:100:0.047，而在普通铅中的摩尔比则为52.3:22.7:23.5:1.5。

假定矿物中原来只有铀和”普通铅”。

试求(a)矿物的年龄，(b) 235U 的半衰期。

(答: (a)8.7×108年;(b)7.0×108年) 解： （a ）现矿中摩尔比：238235:138:1U U =铀矿中238U 重量百分数：1382380.992896138238235⨯=⨯+235U 重量百分数：10.9928960.007104-=设钇复铀矿为1克 则：矿中含238U ：0.4925238238mol ⨯含238U ：mol 238992896.04925.0⨯因为矿中铅同位素摩尔比已知， 矿中207Pb 重量百分数：7.62077.62070.06966561.922087.62071002060.0472*******⨯⨯==⨯+⨯+⨯+⨯矿中206Pb 重量百分数：1002060.912225022582⨯=矿中204Pb 重量百分数：0.0472040.000424622582⨯=而“普通铅”中204Pb 的重量没有发生改变，则207Pb 重量百分数：22.720722.72070.2267352.320822.720723.5206 1.520420724⨯⨯==⨯+⨯+⨯+⨯206Pb 重量百分数：23.52060.2335920724⨯=204Pb 重量百分数：1.52040.0147720724⨯=现人为204Pb 的重量没有发生改变，则现矿中204Pb 重=0.0667*0.0004246原矿（衰变前）中普通Pb 的总重=0.06670.00042460.00191740.01477⨯=g （若认为208Pb 的重量没有发生改变，则求出的原矿中的总重为0.0022472g 。

应该认为多年来矿中的232Th 衰变，使208Pb 的重量增加，所以204Pb 重量不变计算） 所以，衰变前后206Pb 增加了0.0667⨯0.9122250-0.0019174⨯0.23359=0.060398g207Pb 增加了0.0667⨯0.0696656-0.0019174⨯0.22673=0.004212g因为 0lnNt N λ=- 对238206:U Pb →890.49250.992896238ln0.49250.9928960.0603092382068.710ln 24.5110t ⨯⨯+=-=⨯⨯年对235207:U Pb →1180.49250.007104235ln0.49250.0071040.0042122352079.925108.6810λ-⨯⨯+=-=⨯⨯-1年823581/2()ln 2 6.98107.010U T λ∴==⨯≈⨯年9． UI 是α发射体，其t 1/2=4.5×109年。

它的第一个α产物UX 1能发射两个β粒子(最长的t 1/2=24.1天)而转变成U 11。

U 11也是一个发射体。

从下面的实验中，估U 11计衰变的半衰期。

从极大量的UI 制备出相当纯粹的少量的UX 1(以作为载体)；其数量等于与8.38公斤UI 的成放射性平衡时UX 1的量，相当于2.77×107α单位。

大约200天后，实际上所有的UX 1都已转变成U 11，其放射性(其中已对杂质Io 作了修正)为5.76个单位。