贝叶斯空间计量模型 Prepared on 22 November 2020
贝叶斯空间计量模型
一、采用贝叶斯空间计量模型的原因
残差项可能存在异方差，而ML估计方法的前提是同方差，因此，当残差项存在异方差时，采用ML方法估计出的参数结果不具备稳健性。
二、贝叶斯空间计量模型的估计方法
（一）待估参数
对于空间计量模型（以空间自回归模型为例）
假设残差项是异方差的，即
上述模型需要估计的参数有：
共计n+2个参数，存在自由度问题，难以进行参数检验。
为此根据大数定律，增加了新的假设：v i服从自由度为r的卡方分布。
如此以来，待估参数将减少为3个。
（二）参数估计方法
采用MCMC（Markov Chain Monte Carlo）参数估计思想，具体的抽样方法选择吉布斯抽样方法（Gibbs sampling approach）
在随意给定待估参数一个初始值之后，开始生成参数的新数值，并根据新数值生成其他参数的新数值，如此往复，对每一个待估参数，将得到一组生成的数值，根据该组数值，计算其均值，即为待估参数的贝叶斯估计值。
三、贝叶斯空间计量模型的类型
空间自回归模型 far_g()
空间滞后模型（空间回归自回归混合模型） sar_g()
空间误差模型 sem_g()
广义空间模型（空间自相关模型） sac_g()
四、贝叶斯空间模型与普通空间模型的选择标准
首先按照参数显着性，以及极大似然值，确定普通空间计量模型的具体类型，之后对于该确定的类型，再判断是否需要进一步采用贝叶斯估计方法。
标准一：对普通空间计量模型的残差项做图，观察参数项是否是正态分布，若非正态分布，则考虑使用贝叶斯方法估计。
技巧：r=30的贝叶斯估计等价于普通空间计量模型估计，此时可以做出v的分布图，观察其是否基本等于1，若否，则应采用贝叶斯估计方法。
标准二：若按标准一发现存在异方差，采用贝叶斯估计后，如果参数结果与普通空间计量方法存在较大差异，则说明采用贝叶斯估计是必要的。
例1：选举投票率普通SAR与贝叶斯SAR对比：
load ;
load ;
y=elect(:,7)./elect(:,8);
x1=elect(:,9)./elect(:,8);
x2=elect(:,10)./elect(:,8);
x3=elect(:,11)./elect(:,8);
w=sparse(ford(:,1),ford(:,2),ford(:,3));
x=[ones(3107,1) x1 x2 x3];
res1=sar(y,x,w);
res2=sar_g(y,x,w,2100,100);
Vnames=strvcat(‘voter’,’const’, ‘educ’, ‘home’, ‘income’); prt(res1);prt(res2);
Spatial autoregressive Model Estimates
Dependent Variable = voter
R-squared =
Rbar-squared =
sigma^2 =
Nobs, Nvars = 3107, 4
log-likelihood =
# of iterations = 11
min and max rho = ,
total time in secs =
time for lndet =
time for t-stats =
time for x-impacts =
# draws x-impacts = 1000
Pace and Barry, 1999 MC lndet approximation used
order for MC appr = 50
iter for MC appr = 30
Variable Coefficient Asymptot t-stat z-probability
const
educ
home
income
rho
检验是否存在异方差---------是否存在遗漏变量：
贝叶斯----------对列向量做柱状图。
bar; Bayesian spatial autoregressive model Heteroscedastic model
Dependent Variable = voter
R-squared =
Rbar-squared =
mean of sige draws =
sige, epe/(n-k) =
r-value = 4
Nobs, Nvars = 3107, 4
ndraws,nomit = 2100, 100
total time in secs =
time for lndet =
time for sampling =
Pace and Barry, 1999 MC lndet approximation used order for MC appr = 50
iter for MC appr = 30
min and max rho = ,
Posterior Estimates
Variable Coefficient Std Deviation p-level const
educ
home
income
rho
对遗漏变量的测量：
load ;
lat=elect(:,5);lon=elect(:,6);
[lons li]=sort(lon);
lats=lat(li,1);
elects=elect(li,:);
y=elects(:,7)./elects(:,8);
x1=elects(:,9)./elects(:,8);
x2=elecrs(:,10)./elects(:,8);
x2=elects(:,10)./elects(:,8);
x3=elects(:,11)./elects(:,8);
x=[ones(3107,1) x1 x2 x3];
[w1 w w2]=xy2cont(lons,lats);
vnames=strvcat('voters','const','educ','home','income');
res=sar(y,x,w,2100,100);
res=sar_g(y,x,w,2100,100);
prt(res,vnames);
Bayesian spatial autoregressive model
Heteroscedastic model
Dependent Variable = voters
R-squared =
Rbar-squared =
mean of sige draws =
sige, epe/(n-k) =
r-value = 4
Nobs, Nvars = 3107, 4
ndraws,nomit = 2100, 100
total time in secs =
time for lndet =
time for sampling =
Pace and Barry, 1999 MC lndet approximation used
order for MC appr = 50
iter for MC appr = 30
min and max rho = ,
*************************************************************** Posterior Estimates
Variable Coefficient Std Deviation p-level
const
educ
home
income
rho
例2：elect数据
2个权重矩阵-----W1 W2
W2=slag（W1，2) bres sar(sem/sac)_g
SAR(2个） SEM（2个） SAC（4个）
普通*贝叶斯共计16个模型
（注：可对变量统一取对数）。