4.收敛问题
收敛速度:k以多快的速度趋近于 k * 。
绝对收敛与相对收敛:
对索洛模型的收敛性的实证检验（样本的同质性与异质性），产生
绝对收敛与相对收敛的概念。
绝对收敛：不同经济体；
相对收敛：同质经济体。
资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的经济趋于在人均项
上更快的增长。
k
绝对收敛：穷国有着更快的人均增长率，因此穷国趋于追上富国。
索洛—斯旺模型
Solow- Swan Model 1.基本假设
(一)关于生产函数的假设 (二)关于生产要素进化的假设
2.模型的动态学解释
(一)有效人均资本 k 的动态学
(二)稳态与平衡增长路径
3.参数变化的影响4.收敛来自题5.模型的结论1.基本假设
(一)关于生产函数的假设
假定经济社会在任何时间点上都是通过投入一定数量的资本、劳动和知识来生 产出一定数量的社会总产品。用Y表示社会总产品的产量，即总产出，用K表示投 入的资本量，L表示投入的劳动的量，A表示投入的知识量。产出Y、资本K、劳动L 和知识A是我们要集中研究的四个变量，这里把A看成是劳动效率或有效劳动：在 知识A的作用下，投入一个单位劳动相当于没有知识投入情况下的A个单位劳动， 意味着随着时间的推移，尽管劳动投入量保持不变，但有效劳动却是不断增加的。
• （3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步 ，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。
• （4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的 “黄金律”增长。
• （5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地 影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较 小的影响，且作用缓慢。
谢 谢！
术进步。
对于生产函数Y=F(K，AL)主要做出了三个假设：社会生产的规模报酬 不变、资本投入的边际收益递减、满足稻田条件。 1．规模报酬不变
对于规模报酬不变假设，可以从两个方面理解。第一层含义是说经济足 够大，使得专业化和社会分工的好处能被经济社会全部得到。第二层含义 是认为除了资本、劳动和知识之外，其他投入要素在生产中相对来讲都不
资本K 人均资本K/L 人均产量v=Y/L 有效人均资本k=K/AL 有效人均产量y=Y/AL
增长率 g+n g+n g+n g g 0 0
3.参数变化的影响
索洛模型中，主要参数有：
n,g,,s
政策最有可能影响的是储蓄率 1.储蓄率变化的影响方向分析 2.储蓄率变化的影响程度分析 3. 储蓄率的变动——资本的黄金律水平
时间t是连续的（非离散的）
•
（1）劳动力的增长： L (t)/L (t) [d(tL )/d]/tL (t) n
•
（2）知识的增长： A (t)/A (t) [d(tA )/d]/tA (t) g
其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度。 这样，劳动和知识呈指数型增长
其中，L(0)、A(0)为初始值
条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。
巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。
5.模型的结论
• （1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡 增长路径上，每个变量的增长率都是常数。
• （2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快 的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。
是重根要据的规。模报酬不变F假AK设L,，1可 以A1L将F生K产, A函L数写成密集形式： y f k
y为单位有效劳动的平产均量； k为单位有效劳动的平资均本量。
2.每种投入的边际产出为正且递减
3.满足稻田条件
（二）关于生产要素进化的假设
1．关于劳动L和知识A进化的假设 [假设4]劳动L和知识A以不变的速度增长。
s：储蓄率（外生）；
：折旧率（外生）。
模型的核心公式：
k*
无论 k 在哪里开始，它总会收敛于 k *
(二)稳态与平衡增长路径
“稳态”是指一种在其中各种经济变量都以不变速率增长的状态。 在此状态下，经济的增长路径我们称之为“平衡增长路径”。
如上图所示：
平衡增长状态表
项目 总产量Y 有效劳动AL
技术进步表现为劳动效率的提高，即技术进步属于哈罗德型（劳动 密集型）；
生产函数的集约形式满足新古典假设；
人口增长率、知识增长率、储蓄率、资本折旧率都等于常数，人口 和知识呈指数增长。
2.模型的动态学解释
(一)有效人均资本 k 的动态学
k 的动态变化： 在时刻t，有效人均资本 k 为
根据 Kt sYtKt 和
消费者的储蓄率为常数s,国内储蓄S=s ·Y等于国内投资I,这样， 资本存量的变化（即净投资）等于总投资减去折旧：
Kt sYtKt
s：储蓄率（外生）；
：折旧率（外生）。
假设总结
经济社会只有生产和消费两个部门，资本K、劳动L和知识A是生产 的三大要素（其他要素都可以忽略），经济在任何时刻都处于充分就业 的均衡状态，储蓄总是等于投资；
经济中的技术进步可表述为劳动密集型，即生产函数可写为：
Y(t) = F(K(t), A(t)L(t))
(2-1)
如此形式的生产函数具有如下两层重要含义。
第一，时间因素不是以直接的方式，而是以间接的方式通过资本因素K、劳动因
素L和知识因素A进入生产函数关系之中的。
第二，知识与劳动连带进入生产函数。这种形式的技术进步就是劳动密集型技
劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为：
d A ( t) L ( t) d A t( t) L ( t) A ( t) L ( t) A ( t) L ( t) g n
A ( t) L ( t)
A ( t) L ( t) A ( t)L ( t)
2．关于资本K进化的假设