“活而实，有文化气息的”数学课堂。我们“活”主要指 建立“开放”和“弹性”的意识。要从封闭性设计向开放 性设计转换，从确定性设计向可能性设计转换，从硬性设 计向弹性设计转换，对教学过程不仅要做到预设，还要能 做到预计和预期。“实”课堂教学要能呈现出真实、平实 、扎实、充实、丰实。真实指课堂中我们宁要真实的遗憾 ，也不追求虚假的完美；平实指教师要强化日常探索与研 究的意识，很普通却有质量；扎实是期望教师追求课的真 实效果，把教学目标落到实处；充实是指追求课堂效率的 提高；丰实是期望教师能运用自己的教学智慧去把握课堂 ，不仅促使学生生成基础性资源，而且在课堂教学过程中 促使学生生成新的观点和新的想法。
作为数学教师，我们往往会感受到这样的情形：有
部分学生在努力学习的同时，在厌倦、厌烦着数学， 而且随着数学知识的丰厚，厌倦程度也在加剧；有更 多的事例证明，很多人离开学校后，你问他哪些数学 知识现在还能派上用场？回答是不知道。一旦数学解 题的任务完成后，数学教育的功能也就消失了。这样 的学习经历也给学生留下了太多的阴影，从而造就了 许多“失败者”的心态，而且这种心态一直会伴随着 他们的成长，甚至会影响他们的人生态度。这不能不 说是数学的悲哀。
（4）通过数学学习培养学生创造性思维。由于数学 的研究对象并不一定具有明显的直观背景，而是各种 可能的量化模式，这也为人们创造性才能的充分发挥 提供了最为理想的场所。所以在数学教育中我们要鼓 励学生“异想天开、想入非非”。
（5）学会用数学语言来表达、交流、沟通。数学也 是一种科学语言，一种世界语言，它还是自然、社会 、人之间相互关系的一个重要尺度（如资源的合理配 置、生态平衡与环境保护等）。
数学文化意义其核心是数学的观念、意识和思维方
式。所谓数学的观念和意识，也就是人们常说的数学 的头脑、数学的素养，准确地说是指推理意识、抽象 意识、整体意识和化归意识。比如说推理意识，它体 现了演绎逻辑的可靠性、严谨性和思维方式的广泛性 、深刻性，这有助于学生不盲从、有条理、善思辩， 在错综复杂的问题面前不被表面现象所迷惑，而能够 透过现象，洞察事物的本质，揭示相互之间的关系， 从而更有效地解决问题。
凡此种种，促使我们不得不再一次来反思数学教育的价
值。一般认为，数学教育的功能和任务主要体现在两个方 面：一是提供给学生一门技术性、工具性的学科，以适应 今后生活及工作的需要，二是训练和培养学生的思维能力 ，提高人们的科学素养。但我们也得承认，人对数学的感 悟和应用是千差万别的，我们还应该看到，数学向我们展 示的不仅是一门知识体系、一种科学语言、一种技术工具 ，而且是一种思想方法，一种理性化的思维范式和认识模 式，一种具有新的美学纬度的精神空间，一种充满人类创 造力和想象力的文化境界。其中有一个共同的东西可以让 每一人都能受益，那就是数学的文化内涵。
文化培训（比如欣赏获奖电影大片、文化沙龙、教
育论坛、文化考察或休闲、团队拓展训练、教学故事 交流等），一方面提升教师的人文修养，拓展文化视 野，另一方面加深对学科的深入研究和理解，践行教 育科研的草根化研究，卓有实效的提升了教师的素养 。
数学文化的积淀，主要的阵地还是在数学课堂。许
多数学史、思想方法、生活中数学数学的美、数学的 信息化资源开发等在课堂上与学生共享。
数学文化与小学数学教学
数学文化即是一种由职业因素联系起来的特殊群体 （数学共同体）所特有的价值观念、思维方式、行为 习惯等。
数学文化的价值也主要体现在数学对于人们观念、 精神以及思维方式的养成所起的十分重要的影响。这 种影响是潜移默化的，但又是确实存在的。
（1）通过数学学习能培养学生理性精神。美国著名 数学史家克莱因（M.Kline）认为，数学是一种精神， 一种理性的精神。这种精神表现在学生的“求异、质 疑、怀疑、批判”等思维方式上。
价值观念决定思维方式，思维方式通过行为模式传
递出来。要实现数学文化的建设，作为数学教师首先 要能够对数学文化有充分的感知。著名华裔数学家、 国际数学的“诺贝尔”奖——费尔兹奖获得者丘成桐 先生说：学数学是要有一点气质的。我们的理解就是 作为一个数学教师不能眼里只有数学题目，小学数学 老师眼里就只有小学数学知识。数有着广泛 的爱好。所以，作为小学数学教师也应该具有综合的 、全面的能力和素养。
加强读书
三类书籍要读：课程教材改革方面的书籍。阅读这方面的 书籍是非常重要的，因为有什么样的教育理念往往决定有什 么样的教育行为。观念不先行，实践一定会止步不前的。二 是学科以外的各类书籍。新课程要求教师有出学科以外广博 的知识系统。学生的认知过程各有特点，要做到以学生为本 ，教师需要有特别丰富的资源。我们给教师推荐了除学生在 阅读的一些数学科普读物之外，还广泛征求了一些数学专家 的建议，提出了需要数学教师需要阅读的数学专著：三是加 强自身修养的书籍。这些书籍看似与教育、教学内容没有直 接的联系，但长期阅读这些书籍，对提高我们的人文素养、 文化品位很有帮助，对教育教学又会有促进作用。使得我们 能做到教书又教心。
我们更多的是将“数学教育”的重心放在了“数学
知识”的掌握上，利用学校为我们提供的时间和空间 为学生学习数学知识服务，为培养未来的数学专业人 才服务。然而，在我们国家，只有不到1％的人将来有 机会从事与数学有直接关系的工作。这样做，显然是 只关注了少数人，而忽视了绝大多数人的需求。不难 发现，我们常常不自觉的将作为科学的数学与作为课 程的数学的目的混淆，而又将作为课程的数学的文化 脉络切断，在数学教育层面，使得前面提到的表象差 异不断扩大。
（2）感受数学的真善美。数学本身就是一种文化数 学。数学是可以使人变得更聪明的科学；数学美具有 科学美的一切特征，而且还具有艺术美的某些特征。 关注数学的文化功能和人文价值，从而真正提高受教 育者的数学素养乃至科学素养和人文素养，使得对学 生的科学精神和人文素养的培育和谐地统一在了一起。
（3）在数学学习中锻炼学生思维训练能力。而这又 不仅仅是指逻辑思维的训练，而是有着更为广泛的涵 义。正如柏拉图所指出的“哲学家也要学数学，因为 他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质 ······”
数学教师的能力结构图
一级能力
二级能力
基础能力
认识能力；语言表达能力；人际交往能力； 信息素养；终身学习能力
数学能力
空间想象能力；抽象概括能力；推理论证能 力；运算求解能力；数学地提出、分析和解 决问题的能力
数学教学能力
数学教学设计能力；数学教学实施能力；数 学教学监控能力；数学教学反思能力
拓展能力 数学教研能力；创造能力