山东省2008年普通高中学生学业水平考试数学试题
明老师整理
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试限定时间90
分钟．交卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置，考试结束后，讲本试卷
和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（共45分）
注意事项：
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用像皮擦干净后再选涂
其他答案标号，不涂在答题卡上，只涂在试卷上无效．
一、选择题（本答题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题
目要求）
1.若全集U=｛1.，2，3，4｝，集合M=｛1,2｝,N=｛2,3｝,则集合C U (M N)= （ ）
A.｛1,2,3｝
B.｛2｝
C.｛1,3,4｝
D.｛4｝
2.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个集合体是 （ ）
A. 圆锥
B.四棱锥
C.三棱锥
D.三棱台
3.若点P(-1，2)在角θ的终边上，则tan θ等于 （ ）
A. -2
B. 55-
C. 2
1- D. 552 4.下列函数中，定义域为R 的是 （ ） A. y=x B. y=log 2X C. y=x 3 D. y=x
1 5.设a ＞1，函数f （x ）=a |x|的图像大致是 （ ）
6.为了得到函数y=sin （2x-3
π）（X ∈R ）的图像，只需把函数y=sin2x 的图像上所有的点 （ ） A.向右平移3π个单位长度 B.向右平移6
π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D.向左平移6
π个单位长度 7.若一个菱长为a 的正方形的个顶点都在半径为R 的球面上，则a 与R 的关系是 （ ）
A. R=a
B. R=a 2
3 C. R=2a D. R=a 3 8.从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数，则所取两数均为偶数的概率是 （ ）
A. 101
B. 51
C. 52
D. 5
3 9.若点A （-2,-3）、B （0,y ）、C （2，5）共线，则y 的值等于 （ ）
A. -4
B. -1
C. 1
D. 4
10.在数列｛a n ｝中，a n+1=2a n ,a 1=3,则a 6为 （ ）
A. 24
B. 48
C. 96
D. 192
11.在知点P （5a+1，12a ）在圆（x-1）2+y 2=1的内部，则实数a 的取值范围是 （ ）
A. -1＜a ＜1
B. a ＜
13
1 C.51-＜a ＜51 D. 131-＜a ＜131 12.设a ，b ，c ，d ∈R ，给出下列命题：
①若ac ＞bc ，则a ＞b ；
②若a ＞b ，c ＞d ，则a+b ＞b+d ；
③若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd ；
④若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；
其中真命题的序号是 （ ）
A. ①②
B. ②④
C. ①②④
D. ②③④
13.已知某学校高二年级的一班和二班分别有m 人和n 人（m ≠n ）。
某次学校考试中，两班学生的平均分分别为a 和b （a ≠b ），则这两个班学生的数学平均分为 （ ）
A. 2b a +
B. ma+nb
C. n m nb ma ++
D. n
m b a ++ 14.如图所示的程序框图中，
若给变量x 输入-2008，
则变量y 的输出值为 （ ）
A. -1 B . -2008
C. 1
D. 2008
15.在△ABC 中，若a=25，c=10，A=300，则B 等于 （ ）
A. 1050
B. 600或1200
C. 150
D. 1050或150
第Ⅱ卷 （非选择题 共55分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上）
16.函数y=2sin （2
13+x π
）的最小正周期是 。
17.今年某地区有30000名同学参加普通高中学生学业水平考试，为了了解考试成绩，现准备采用系统抽样的方法抽取样本。
已确定样本容量为300，给所有考生编号为1~30000以后，随机抽取的第一个样本号码为97，则抽取的样本中最大的号码数应为 .
18.已知函数f （x ）=⎩⎨⎧+0
1x )0()0(<≥x x ,则f （f （-2））= . 19.已知直线a ，b 和平面α，若a ⊥b ，a ⊥α，则b 与α的位置关系是 .
20.若x ，y 满足⎩
⎨⎧≤≤+x y y x 23，则z=3x+4y 的最大值是 。
三、解答题（本小题共5个小题，共35分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本小题满分6分）求函数f （x ）=2sin （x+
6
π）-2cosx 的最大值。
22. （本小题满分6分）直线L 过直线L 1:x+y-1=0与直线L 2：x-y+1=0的交点，且与直线L 3：3x+5y=7垂直，求直线L 的方程。
23. （本小题满分7分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黄球2个，现从中任取一球请确定颜色后再放回盒子里，取出黄球则不再取球，且最多取3次，求：
（1）取一次就结束的概率;
（2）至少取到2个红球的概率。
24. （本小题满分8分）等差数列｛a n ｝中，a 1+a 4+a 7=15，a 3+a 6+a 9=3，求该数列前9项和S 9.
25. （本小题满分8分）已知奇函数f （x ）=
a b x ++2x 的定义域为R ，且f （1）=2
1. (1)求实数a 、b 的值：
(2)证明函数f （x ）在区间（-1，1）上为增函数:
∞,）上有零点。
(3)若g（x=3-x－f（x），证明g（x）在（-+∞
山东省2008年学业水平（会考）考试答案
一、选择题
1.D
2.C
3.A
4.C
5.A
6. B
7.B
8.A
9. C 10. C 11.D 12.B 13. C 14.A 15.D
二、填空题
16、 6 17、 29997 18、 1 19、b α∥或b α⊂ 20、 11
三、解答题
21. 解: x x x x x x f cos sin 3cos 2)cos 21
sin 23
(2)(-=-+=
= 2sin(x －6π
).
∵ －1≤sin(x －6π
)≤1
∴ f (x)max = 2 .
22. 解：联立x+y-1=0与x-y+1=0， 得 x = 0, y = 1 .
∴直线l 1与直线l 2的交点是（0，1）.
因为直线l 3的斜率是k 3= 53
-, 且直线l ⊥直线l 3 .
所以，直线l 的斜率是k = 35
.
因此，直线l 的方程是5x – 3y + 3 = 0.
23. 解：（1）设第一次就取到黄球的事件为A ， 则P （A ）=52
（2）设前两次取到红球，且第三次取到黄球的事件为B,
设前三次均取到红球为事件C, 则B 、C 为互斥事件，
故所求事件的概率为：
P （B ∪C ）= P （B ）+ P(C)
= 259
5553
33555233=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯
24. 解：由 ⎩⎨⎧=++=++3
15963741a a a a a a 得，⎩⎨⎧==1564a a 得 a 1+a 9 = a 4+a 6 = 6
所以，S 9=272
991=+）（a a 25. 解：(1)因为f(X)的定义域为R ，且为奇函数，
所以f(0)=0，即=0，所以b=0，
又f(1)=
21 所以1a 1+=2
1所以a=1 (2)由（1）知f （x ）=1x x 2+ 设-1<X 1<X 2<1,
f （x 1）-f （x 2）=-+1x x 2111x x 22
2+ =1)1)(x (x x 222122121221++--+x x x x x =1)1)(x (x )
()(222
1122121++---X X X X X X
=1)
1)(x (x ))(1(x 22211221++--x x x 由 -1<X 1<X 2<1, 得X 2 -X 1>0 , x 1x 2<1 .
∴f(x 1) – f (x 2) < 0 , f (x 1) < f(x 2)
∴ 函数f(x)在区间（-1，1）上为增函数 .
（3）∵ g(x) = 3-x - 1
x x 21+ , ∴ g(0) =1>0 . g(1) =.06
12131<-=- ∴ g(0)g(1) < 0 .
∴ g(x)在（0，1）内至少有一个零点.
因此，函数g(x)在（-∞，+∞）上有零点.。