答案：C
2．[必修二·P222 复习参考题 9 T4]一个公司共有 N 名员工，下设一 些部门，要采用等比例分层随机抽样的方法从全体员工中抽取样本量 为 n 的样本．如果某部门有 m 名员工，那么从该部门抽取的员工人数 是________．
答案：nNm 解析：由题意知每个个体被抽到的概率是Nn，∵某部门有 m 个员 工，设这个部门抽取了 x 个员工，又采用了等比例分层抽样的方法．∴Nn ＝mx ，∴x＝nNm.
二、易错易混 3．某公司有员工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35～49 岁 的有 280 人，50 岁以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康状况， 从中抽取 100 名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( ) A．33,34,33 B．25,56,19 C．30,40,30 D．30,50,20
答案：A 解析：记 9 个原始评分分别为 a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小 到大的顺序排列)，易知 e 为 7 个有效评分与 9 个原始评分的中位数， 故不变的数字特征是中位数，故选 A.
6．[2019·全国Ⅱ卷]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经 停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的 正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所 有车次的平均正点率的估计值为________．
A.110，110 B.130，15 C.15，130 D.130，130
答案：A 解析： 解法一 在抽样过程中，个体 a 每一次被抽中的概率是相等的， 因为总体容量为 10，故个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次 被抽到”的可能性均为110，故选 A. 解法二 第一次被抽到，显然为110；第二次被抽到，首先第一次 不能被抽到，第二次抽才被抽到．可能性为190·19＝110，故选 A.
答案：16,18 解析：∵x1，x2，x3，…，xn 的平均数为 5，∴x1＋x2＋xn3＋…＋xn＝ 5，∴3x1＋3x2＋3nx3＋…＋3xn＋1＝3×5＋1＝16，∵x1，x2，x3，…， xn 的方差为 2，∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1 的方差是 32×2＝ 18.
三、走进高考 5．[2019·全国Ⅱ卷]演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始 评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不 变的数字特征是( ) A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差
答案：B 解析：因为 125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为 25 人，56 人，19 人，故选 B.
4．若数据 x1，x2，x3，…，xn 的平均数－x ＝5，方差 s2＝2，则数 据 3x1＋1,3x2＋1,3x3机抽样与用样本估计总体
【教材回扣】
1．简单随机抽样 从含有 N 个个体的总体中抽取 n 个个体作为样本(n≤N)； 逐个不放回 地抽取；每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机 会都 相等 ；常用方法：抽签法和 随机数表法 ．
2．分层抽样
3．用样本的频率分布估计总体分布 (1)在频率分布直方图中，纵轴表示 频率/组距 数据落在各小组内 的频率用各小长方形的面积表示．各小长方形的面积总和等于 1 . (2)频率分布折线图和总体密度曲线． ①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端 的中点 ，就得频率分布折线图． ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加， 组距减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即 总体密度曲线． (3)茎叶图 茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．
2．[2020·山东新高考质量测评联盟联考]总体由编号为 01,02，…， 49,50 的 50 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方 法是从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取 两个数字，则选出的第 4 个个体的编号为( )
附：第 6 行至第 9 行的随机数表
答案：0.98 解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 10×0.97＋102＋0×200＋.981＋0 10×0.99＝0.98.
题型一 抽样方法[自主练透]
1．用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个 容量为 3 的样本，其中某一个体 a“第一次被抽到”的可能性与“第 二次被抽到”的可能性分别是( )
4．用样本的数字特征估计总体的数字特征
(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．
(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数
是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．
x1＋x2＋…＋xn
(3)平均数：－x ＝
n
，反映了一组数据的平均水平．
(4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，
2 748 6 198 7 164 4 148 7 086 2 888 8 519 1 620 7 477 0 111 1 630 2 404 2 979 7 991 9 683 5 125 3 211 4 919 7 306 4 916 7 677 8 733 9 974 6 732 2 635 7 900 3 370 9 160 1 620 3 882 7 757 4 950 A．3 B．19 C．38 D．20
s＝
1n[x1－－x 2＋x2－－x 2＋…＋xn－－x 2]
.
(5)方差：s2＝ 1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]
(xn
是样本数据，n 是样本容量，－x 是样本平均数)．
【教材提炼】
一、教材改编 1．[必修二·P222 复习参考题 9 T2]四名同学各掷骰子 5 次，分别记 录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定 没有出现点数 6 的是( ) A．平均数为 3，中位数为 2 B．中位数为 3，众数为 2 C．平均数为 2，方差为 2.4 D．中位数为 3，方差为 2.8