二、一般面板数据模型介绍 符号介绍：yit ——因变量在横截面 i 和时间 t 上的数值；
x
j it ——第 j 个解释变量在横截面 i 和时间 t 上的数值；
假设：有 K 个解释变量，即 j
1,2,, K ； 有 N 个横截面，即 i 1,2,, N ； 时间指标 t 1,2,, T 。
其中 i 代表个体的特殊效应，它反映了不同个体之间的差别。 设假定
（2）
最常见的两种面板数据模型是建立在 i 的不同假设基础之上。一种假
i
是固定的常数，这种模型被称为固定效应模型（fixed effect
model） ，另一种假设假定
i
不是固定的，而是随机的，这种模型被称
为随机效应模型（random effect model） 。
第一节 面板数据模型简介
一、面板数据和模型概述
在经济学研究和实际应用中，我们经常需要同 时分析和比较横截面观察值和时间序列观察值结合 起来的数据，即：数据集中的变量同时含有横截面 和时间序列的信息。这种数据被称为面板数据 (panel data)，它与我们以前分析过的纯粹的横截面 数据和时间序列数据有着不同的特点。简单地讲， 面板数据因同时含有时间序列数据和截面数据，所 以其统计性质既Байду номын сангаас有时间序列的性质，又包含一定 的横截面特点。因而，以往采用的计量模型和估计 方法就需要有所调整。
进一步定义：
D d 1
d2
d i 为 TN 1 向量，是一个虚拟变量（dummy variable） 。模
第二节 固定效应模型及其估计方法
一、固定效应模型的形式 在固定效应模型中假定
it i it
其中 i 是对每一个个体是固定的常数，代表个体的特殊效应，也反映 了个体间的差异。
yit i xit it
整个固定效应模型可以用矩阵形式表示为：
其中 i 为T 1 的单位向量。
例 1 表 1 中展示的数据就是一个面板数据的例子。 表 1 华东地区各省市 GDP 历史数据 1995 1996 1997 1998 2462.57 2902.20 3360.21 3688.20 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 5155.25 3524.79 2003.66 2191.27 1244.04 6004.21 4146.06 2339.25 2583.83 1517.26 6680.34 4638.24 2669.95 3000.36 1715.18 7199.95 4987.50 2805.45 3286.56 1851.98
y1 i y2 0 y 0 N
0 0 1 x1 1 i 0 2 x2 2 x 0 i N N N
但是由于面板数据中含有横截面数据， 有时需要考虑个体可能存在 的特殊效应及对模型估计方法的影响。 例如在不同个体误差项存在不同 分布的情况下，OLS 估计量虽然是一致的，但不再是有效估计量，因此 往往需要采用 GLS。 it 的设定是 一般为了分析每个个体的特殊效应，对随机误差项
it i it
研究和分析面板数据的模型被称为面板数据模型 （panel data model） 。 它的变量取值都带有时间序列和横 截面的两重性。一般的线性模型只单独处理横截面数据 或时间序列数据，而不能同时分析和对比它们。面板数 据模型，相对于一般的线性回归模型，其长处在于它既 考虑到了横截面数据存在的共性，又能分析模型中横截 面因素的个体特殊效应。当然，我们也可以将横截面数 据简单地堆积起来用回归模型来处理，但这样做就丧失 了分析个体特殊效应的机会。
y1 X1 1 y2 X2 2 y ； X ； ； y X N N N
1 2 K
其中对应的 i 是横截面 i 和时间 t 时随机误差项。再记
这样，y 是一个 N T 1 的向量；X 是一个 N T K 的矩阵；而μ 是一 个 N T 1 的向量。针对这样的数据，有以下以矩阵形式表达的面板数据 模型： y X （1） 方程（1）代表一个最基本的面板数据模型。基于对系数β 和随机误 差项μ 的不同假设，从这个基本模型可以衍生出各种不同的面板数据模 型。最简单的模型就是忽略数据中每个横截面个体所可能有的特殊效应， ~ iid (0, 2 ) 如假设 ，而简单地将模型视为横截面数据堆积的模型。
单位：亿元 1999 4034.96 7697.82 5364.89 2908.59 3550.24 1962.98
4996.87 5960.42 6650.02 7162.20 7662.10 山东 数据来源：中国统计年鉴 1996-2000。 其他类似的例子还有：历次人口普查中有关不同年龄段的受教育状况；同行业 不同公司在不同时间节点上的产值等。 这里， 不同的年龄段和公司代表不同的截面， 而不同时间节点数据反映了数据的时间序列性。
记第 i 个横截面的数据为
yi1 yi 2 yi ； y iT
xi11 1 xi 2 Xi x1 iT
K xi2 x i1 1 i1 2 K xi 2 xi 2 i 2 ；i 2 K xiT xiT iT