2019-2020学年七年级数学下册期末测试卷一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，满分42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 计算 ，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.2. 下列命题中，是假命题的是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 同旁内角互补C. 直角的补交仍然是直角D. 对顶角相等3. 已知直线AB ，CB ，l 在同一个平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，BC ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是（ ）D.4. 对于任意的底数a ，b ，当n 是正整数时，n n b n a n ab n n b a b b b a a a ab ab ab ab =⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯= 个个个)()()()()()(第一步变形 第二步变形其中，第二步变形的依据是（ ）A. 乘法交换律与结合律B. 乘法交换律C. 乘法结合律D. 乘方的定义5. 在数轴上表示不等式01≥-x 的解集，正确的是（ ）A. B. C. D.6. 据报道，人类首张黑洞照片于北京时间2019年4月10日全球六地同步发布，该黑洞位于 室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年，其中5500万用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D.7. 方程组⎩⎨⎧=--=835y x x y 用代入法消去y 后所得到的方程，不正确．．．的是（ ） A. 853=--x x B. 583-=-x xC. 8)5(3=--x xD. 853=+-x x8. 如图所示，△ABC 中AC 边上的高线是（ ）A. 线段DAB. 线段BAC. 线段BDD. 线段BC9. 若y x >，且y a x a )3()3(-<-，则a 的值可能是（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 510. 下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（ ）l l l a 25a 5a 6a 5a a ⨯41055⨯4105.5⨯71055.0⨯7105.5⨯A. B. C. D.11. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. ay ax y x a -=-)(B. )1)(1(3-+=-x x x x xC. 34)3)(1(2++=++x x x xD. 1)2(122++=++x x x x12. 已知三角形三边长分别为3，x ，10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 713. 对不等式18321>+--x x ，给出了以下解答： ①去分母，得8)3()1(4>+--x x ；②去括号，得8344>+--x x ；③移项、合并同类项，得93>x ；④两边都除以3，得3>x其中错误开始的一步是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④14. 如图，P 是∠ABC 内一点，点Q 在BC 上，过点P 画 直线a ∥BC ，过点Q 画直线b ∥AB ，若∠ABC=115°，则直线a 与b 相交所成的锐角的度数为（ ）A. 25°B. 45°C. 65°D. 85°二、填空题（本大题满分12分，其中15、16题每小题3分，17题两个空，每个空3分） 15. 若⎩⎨⎧==21y x 是方程3=+y ax 的解，则=a 。

16. 计算：=-22)21(b a 。

17. 已知关于x 的不等式013>+-m x ，若1=m ，则不等式的解集为 ；若不等式的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是 。

三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）18.（本小题满分8分）如图，AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠AOD 的平分线，∠AOC=30°，求∠BOE 的度数。

19.（本小题满分9分）A C EDB O已知：1232-=x A ，332105xy y x B +=，1)3)(1(+++=x x C 。

问多项式A ，B ，C 是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由。

20.（本小题满分9分）如图，在△ABC 中，∠C=45°，∠A=55°，BE 是△ABC 的角平分线，点D 在AB 上，且DE ∥BC ，求∠DEB 的度数。

21.（本小题满分9分）如图1，长方形的两边长分别为3+m ，13+m ；如图2的长方形的两边长分别为5+m ，7+m 。

（其中m 为正整数） （1）用m 的代表式分别表示图1的面积1S 、图2的面积2S ，并比较1S ，2S 的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由。

22.（本小题满分10分）3+m 13+m 5+1图2图已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=++=-②25①42m y x m y x 。

（1）若1=m ，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x 的值为正数，y 的值为负数，求m 的范围。

23.（本小题满分10分）【发现】任意三个连续偶数的平方和是4的倍数。

【验证】（1）222642++的结果是4的几倍？（2）设三个连续偶数的中间一个为n 2，写出它们的平方和，并说明是4的倍数。

【延伸】（3）设三个连续奇数的中间一个数为12+n ，写出它们的平方和，它是12的倍 数吗？若是，说明理由，若不是，写出被12除余数是多少？24、（本小题满分11分）某商场计划经销A 、售价如下表所示。

（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400 元，问至少需购进B 种台灯多少盏？七年级期末考试数学试题参考答案1-5 DBCAC 6-10 DACAC 11-14 BCBC15. 1 16. 2441b a 17. 0>x ，74<≤m18. 解：∵∠AOC=30°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=150°，……………………………3分∵OE 是∠AOD 的平分线，∴∠DOE=21∠AOD=75°，……………………………………6分 ∵∠DOB=∠AOC=30°，∴∠BOE=∠DOB+∠DOE=105° ………………………………8分19. 解：多项式A 、B 、C 有公因式，…………………………………………………………2分 ∵A=)2)(2(3)4(312322-+=-=-x x x x ，……………………………………………………4分 B=)2(51053332+=+x xy xy y x ，……………………………………………………………6分 C=222)2(441341)3)(1(+=++=+++=+++x x x x x x x …………………………………8分 ∴多项式A 、B 、C 的公因式是：)2(+x ，……………………………………………………9分20. 解：∵∠C=45°，∠A=55°，∴∠ABC=80°，…………………………………………3分 又∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=40°，…………………………………………………………6分 ∵DE ∥BC ，∴∠DEB=∠CBE=40°，…………………………………………………………9分21. 解：（1）∵3916)3)(13(21++=++=m m m m S ，3512)5)(7(22++=++=m m m m S ………3分 ∴04421>+=-m S S ，∴21S S >，……………………………………………………………5分（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为8+m ，正方形的面积=64162++m m ，…………………………………………………………………………7分 ∴25)3916(641622=++-++m m m m ，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；…………………………………………9分22. 解：（1）当1=m ，方程组为⎩⎨⎧=+=-②7①52y x y x ………………………………………………1分①+②得，123=x ，解得，4=x ………………………………………………………………3分把4=x 代入②得，3=y ，∴方程组的解为⎩⎨⎧==34y x …………………………………………5分 （2）①+②得，933+=m x ，解得，3+=m x ………………………………………………7分 把3+=m x 代入②得，m y m 253+=++，解得，2+=m y ………………………………8分由题意得。

⎩⎨⎧<+>+0203m m ，解得，23-<<-m …………………………………………………7分23. 解：（1）∵1445636164642222⨯==++=++，∴222642++的结果是4的14倍；……2分（2）设三个连续偶数分别为22-n ，n 2，22+n ，（其中n 是整数）……………………3分 则222)22()2()22(+++-n n n4844484222+++++-=n n n n n8122+=n)23(42+=n ，∴三个连续偶数的平方和是4的倍数；……………………………………6分（3）设三个连续奇数分别为12-n ，12+n ，32+n ，（其中n 是整数）…………………7分 则222)32()12()12(++++-n n n9124144144222+++++++-=n n n n n n1112122++=n n11)(122++=n n ，∴222)32()12()12(++++-n n n 不能被12整除，被12除余数是11，……………………10分24. 解：（1）设购进A 种新型节能台灯x 盏，B 种新型节能台灯y 盏，由题意得⎩⎨⎧=+=+2500654050y x y x ，……………………………………………………………………………3分 解得：⎩⎨⎧==2030y x ，…………………………………………………………………………………5分 答：购进A 型节能台灯30盏，B 型节能台灯20盏；………………………………………6分（2）设购进B 种新型节能台灯a 盏，则购进A 种新型节能台灯)50(a -盏，由题意得： 1400)50)(4060()65100(≥--+-a a ，…………………………………………………8分 解得：3226≥a ，………………………………………………………………………………10分 ∵a 表示整数，∴至少需购进B 种台灯27盏，答：至少需购进B 种台灯27盏，……………………………………………………………11分1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。