n(r)（m-3μm-1）
r（μm） 图 Stephens的云滴谱分布
云型 St I St II Sc I Sc II Ns As Cu Cb
表5.2 水云的参数
云滴浓度cm-3 440 120 350 150 280 430 300 72
含水量gM-3 0.22 0.05 0.14 0.47 0.50 0.28 1.00 2.50
表5.3 模式云的单次散射特征
由上表可以看出：
可见光的衰减很大，但几乎不被吸收，对于红外辐射则 不同，云有很强的吸收，例如对于 Sc II云，吸收系数为 25.74Km-1 ，90米厚度的云就可以吸收掉90%的辐射，对 于Cb 云则不到40米的厚度就吸收掉90%的辐射，所以对 于红外辐射，一般的水云均可视为黑体。
相函数、减弱系数和单 次散射反照率。
n(r)（m-3μm-1）
c3
c2
c1
r（μm） 图 Deirmendjian的云滴谱分布
对于实际水云的滴谱已有一些观测结果，Carrier（1967）等 根据文献资料整理给出八种典型的云 滴谱分布，Stephens （1978）做了某些修改，其所给出的八种云滴谱如下图所示， 相应的含水量与有关参数列于表5.2中。
§ 4.2 瑞利散射
§ 4.2.1 理论推导 (廖国男，大气辐射导论，page 91） § 4.2.2 瑞利散射特征量的计算（刘长盛，page 111）
§ 4.3 米散射
§ 4.3.1 米散射的特征（刘长盛，page 120，理论推导参见廖：page181-197） § 4.3.2 米散射特征参数的计算（刘长盛，page 123）
众数半径μm 3.5 2.25 3.5 7.5 3.5 4.5 5.5 5.5, 6.5
模式云对某一波长的容积减弱（消光）系数βexi 、容积散射系 数βsca 、容积吸收系数βabs ，可由单个云滴的Mie散射截面对 整个滴谱积分得到:
exi
0
r
2
Ke
(r
)n(r
)dr
sca
0
r
V 0
（4.5.7）
可见此时散射辐射为部分偏振的，可得出散射辐射强度为：
I1(
)
1 2
(I
Q)
1 2
I01(
)
I2
(
)
1 2
(I
Q)
1 2
I0 2
(
)
（4.5.8）
式中 I1(θ)、 I2(θ) 分别为电矢量平 行于和垂直于观测平面的散射辐
射强度分量。当σ1(θ)= σ2(θ) 时， 散射辐射为非偏振的，这种情况
j ( )
1 k2
2 1
n(
)i
j
(
)d
其中
i
j
(
)
S
j
S
* j
( j 1, 2)
（4.5.14）
类似于公式（4.59），可得多分数系粒子散射变换矩阵为：
11 12 0 0
( ) 12 11
0
0
0
0
0 0
33 34
34 33
（4.5.15）
11
1 2k 2
2 1
n(
)(S1S1*
P11
0
0
0
（4.5.11）
0
0 0
P33 P34
P34 P33
称P(θ) 为单个球形粒子的散射相矩阵，各矩阵元素为（见 下页）：
P11
4 s
11
2 s
[1(
)
2
(
)]
1 2
[P1(
)
P2 (
)]
P12
4 s
12
2 s
[ 1 (
)
2
(
)]
1 2
[P1(
)
P2 (
)]
P33
4 s
33
在讨论散射传输问题中相函数是一个很重要的因子，对于分子散射 它具有较简单的形式，
而对于云和气溶胶而言：
（4.4.1）
（4.4.2）
然而，计算的相函数只能以数据表的形式给出，这种以数据表示的 相函数有时在作理论计算的时候不便利用，因此需要用解析形式表 示。下面提供一种比较简单的近似处理方法。
辐射模式中常用的Henyey-Greenstein相函数
出现在 θ=0或180，即前向和后向
散射辐射为非偏振的。
对线性偏振入射辐射时，设偏振方向平行于观测平面，则有 ，
I0=Q0，U0=V0 =0，（4.5.6）式化为：
I I01( )
Q U
I01
0
(
)
V 0
此时散射辐射 强度为：
（4.5.9）
I1( ) I01( )
I2 ( ) 0
可见散射辐射为线偏振的，其偏振方向平行于观测平面。
j ( )
4
Pj ( )
( j 1, 2) （4.5.17）
可以求出多分散系粒子散射相Pj(θ)矩阵 中各矩阵元素为:
P11
4
11
2
[1(
)
2
(
)]
P12
4
12
2
[ 1 (
)
2 (
)]
（4.5.18）
P33
4
33
由此，散射过程中，可通过散射矩阵将 入射辐射Stokes参量变换得到的散射辐
§ 4.4 散射相函数的解析表示 （刘长盛，page 246） § 4.5 散射相矩阵 （刘长盛，page 131或廖国男，page197-201） § 4.6 辐射传输过程中云和气溶胶粒子的散射参数（刘：p229-245，廖: p106）
Reddening/Blueing
Glory
4.4 散射相函数的解析表示
表5.1 Deirmendjian云模式
云型 N总浓度
a
α
b
c1
100cm-3
2.3730 6
1.5
c2
100cm-3 1.0851×10-2 8 0.041667
c3
100cm-3
5.5556 8 0.3333
r Rc众数 N(rc) 半径
1 4.0μm 24.09c m-3μm-1
3
4.0 49.41
下图为几种模式云的容积减弱系数随波长的变化，可 以看出在可见和近红外波段变化不大，在红外波段由 于各种云的滴谱分布不同呈现不同的变化关系。
图5.4 三种模式云的单次散射反 照率（引自：Stephens）
图5.5 三种模式云的不对称因子
➢图5.4为模式云的单次散射反照率随波长的变化，
这主要决定于水的折射指数虚部随波长的变化，所
P34
4 s
34
（4.5.12）
式中P11 即为上两节中讨论的相函数，在不需要讨论偏振 状态，仅仅研究能量关系时，则只需知道P11就够了。
对于多分散粒子系，偏振状态的散射辐射强度与入射 辐射的关系为：
I j ( ) j ( )F0
( j 1, 2) （4.5.13）
式中βj (θ ) 为容积角散射系数，其表达式为：
)
2 (
)]
1 2
Q0 [ 1 (
)
2 ( )]
U U0 33 V0 34
V U0 34 V0 33
（4.5.6）
对于非偏振入射辐Q0 = U0 = V0 = 0，则（4.5.6）式可化为：
I
1 2
I0[1( ) 2 ( )]
Q
1 2
I 0 [ 1 (
)
2 (
)]
U 0
（4.4.3）
Henyey-Greenstein（简称为H-G）相函数值决定于一个参数g（不对 称因子），它的表达式为：
（4.4.4）
g越大时前向散射越多，P(θ)随θ增大逐渐减小。
上图给出了g=0.79和g=0.84时的H-G相函数，同时也给出了根据米散射公式计算 的云和霾对于可见光或近红外的散射相函数。H-G相函数由前向至后向单调地下 降，前向散射也不是非常突出，可近似代表热红外辐射在云中的散射。H-G相函 数目前在很多研究中被采用
P34
4
34
射Stokes参量，它们就表示了散射辐射 的强度、偏振状态等特性。
§4.6 辐射传输过程中云和气溶胶粒子的散射参数
辐射在云和气溶胶中传输 时会被云滴或气溶胶粒子 所散射，往往还伴有部分 吸收，散射和吸收过程与 粒子折射指数（包括实部 和虚部）有关，与粒子的 谱分布有关。
但是，需要注意的是辐射在云层中的传输过程是一个多次散射过程。
2
K
s
(r
)n(r
)dr
（4.6.2）
其中r 为云滴半径，n(r)为滴谱分布函数，Ke和Ks为Mie氏减 弱截面和散射截面，它们与散射粒子大小及波长有关，可按
米散射章节的公式计算。
由此可计算容积吸收系数βabs和单次散射反照率ω0 :
abs exi sca
0
sca exi
（4.6.3）
还可以求出云的散射相函数
3
2.0 98.82
Deirmendjian的云模式并不代表某一实际的云，虽然其 c1模式 在某种程度上有些类似于薄的积云的情况，但其c1云的含水量 仅0.063 gM-3，需要调整总浓度数值以期与实际相近。
c2、c3模式具有更狭窄的 谱（右图），对于众数
半径呈对称分布，是为
模拟大气中某些光像而 设计的。Deirmendjian （1969）计算了这些云 模式在若干波长的散射
11 12 0
0
( ) 12 11
0
0
0