解得?????xy＝＝21，，或?????xy＝＝2aa，. 所以D(1，2)． 又A→B·C→D＝0，A→B＝(5－a，－2a)，C→D＝(1－a＋2 5， 2－a)， 所以(5－a，－2a)·(1－a＋2 5，2－a)＝52a2－5a－125＝0， 解得a＝3 或a＝－1. 又a>0，所以a＝3. 答案：3
A．充分也不必要条件
(2)过点(1，2)的直线l 与两坐标轴的正半轴分别交于
A、B 两点，O为坐标原点，当O△AB的面积最小时，直
线l 的方程为( )
A．2x＋y－4＝0
B．x＋2y－5＝0
C．x＋y－3＝0
D．2x＋3y－8＝0
解析：(1)由(3＋m)(5＋m)－4×2＝0，得m＝－1 或 m＝－7，但m＝－1 时，直线l1与l2重合．
3．两个距离公式． (1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0 与 l2：Ax＋By＋ C2＝0 间的距离d＝|CA1－2＋CB2|2. (2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0 的距离d＝ |Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|.
【例1】 (1)(2018潍·坊三模)直线l1：(3＋m)x＋4y ＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8，则“m＝－1 或m＝－7” 是“l1∥l2”的( )
[规律方法] 1．求解两条直线平行的问题时，在A利1B2用－A2B1 ＝0 建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除 条直线重合的可能性． 2．求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式 用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情 是否符合题意．
[变式训练] (1)(2018贵·阳质检)已知直线l1：mx＋y ＋1＝0，l2：(m－3)x＋2y－1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2” 的( )
当m＝－7 时，l1的方程为2x－2y＝－13，直线l2： 2x－2y＝8，此时l1∥l2，
所以“m＝－7 或 m＝－1”是“l1∥l2”的必要不充 分条件．
(2)设直线l 的方程为xa＋by＝1(a＞0，b＞0)，则1a＋2b＝ 1.
所以1a＋2b≥2 a2b，则ab≥8.
当且仅当1a＝2b＝12，即a＝2，b＝4 时，取“＝”． 所以当a＝2，b＝4 时，△OAB的面积最小． 此时l 的方程为x2＋4y＝1，即2x＋y－4＝0. 答案：(1)B (2)A
(2)当直线AB 与 l1，l2 垂直时，l1，l2 间的距离最大． 因为A(1，1)，B(0，－1)，
解析：法一 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝
0(D2＋E2－4F＞0)，
??F＝0，
??D＝－2，
则?1＋1＋D＋E＋F＝0，解得?E＝0，
??4＋2D＋F＝0，
??F＝0.
故圆的方程为x2－2x＋y2＝0.
(2)法二 设 O(0，0)，A(1，1)，B(2，0)，所以kOA ＝1，kAB＝11－－02＝－1，所以kOA·kAB＝－1，所以OA⊥AB. 所以OB为所求圆的直径，所以圆心坐(1标，为0)，半径 为1.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)已知l1，l2 是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的 两条平行直线，l当1，l2 间的距离最大时，则直l1线的方 程是_______．_
解析：(1)“l1⊥l2”的充要条件是“m(m－3)＋1×2 ＝0? m＝1 或m＝2”，因此“m＝1”是“l1⊥l2”的充分 不必要条件．
从近几年高考命题看，本讲高考的重点是直线与圆 的方程，两条直线的位置关系、直线与圆的位置关系 考查的主要内容是求直(圆线)的方程，点到直线的距离， 直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题， 以选择题、填空题的形式呈现，难度中等．
热点1 直线方程 1．两条直线平行与垂直． 若两条不重合的直l线1，l2 的斜率k1，k2 存在，则l1 ∥l2? k1＝k2，l1⊥l2? k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在 字母系数，则要考虑斜率是否存在． 2．求直线方程． 要注意几种直线方程的局限点性斜．式、斜截式要求 直线不能与x 轴垂直两，点式方程不能表示垂直于坐标轴 的直线，截距式方程不能表示过原点的直也线不，能表示 垂直于坐标轴的直线．
故所求圆方程(为x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2－2x＝0. 答案：x2－2x＋y2＝0
3．(2018全·国卷Ⅰ)直线y＝x＋1 与圆x2＋y2＋2y－3 ＝0 交于A、B 两点，则|AB|＝_______．_
解析：由题意知圆的方程x为2＋(y＋1)2＝4，所以圆 心坐标为(0，－1)，半径为2，则圆心到直线y＝x＋1 的 距离d＝|－1－2 1|＝ 2.
所以|AB|＝2 22－（ 2）2＝2 2. 答案：2 2
4．(2018江·苏卷)在平面直角坐标x系Oy中，A 为直 线l：y＝2x 上在第一象限内的点B(，5，0)，以AB 为直 径的圆C 与直线l 交于另一点D.若A→B·C→D＝0，则点A 的 横坐标为_______．_
解析：设A(a，2a)，则a>0. 又 B(5，0)，故以AB 为直径的圆的方程(x为－5)(x －a)＋y(y－2a)＝0. 由题意知C(a＋2 5，a)． 由?????（y＝x2－x，5）（x－a）＋y（y－2a）＝0，
专题五 解析几何
第1 讲 直线与圆
1．(2018全·国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0 分别与x 轴，y 轴交于A，B 两点，点P 在圆(x－2)2＋y2＝2 上，则△ABP 面积的取值范围(是 )
A．[2，6]
B．[4，8]
C．[ 2，3 2] D．[2 2，3 2]
解析：由题意知圆心的坐标(2为，0)，半径r＝ 2，
圆心到直线x＋y＋2＝0 的距离d＝|21＋＋21|＝2 2，
所以圆上的点到直线的最大距d离＋是r＝3 2，最小 距离是d－r＝ 2.
易知A(－2，0)，B(0，－2)，所以|AB|＝2 2，所以 2≤S△ABP≤6.
答案：A
2．(一题多解)(2018天·津卷)在平面直角坐标系中， 经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为_______．_