F
1m 0.4m
F
0.3m
A
300
C
B
1.26m
F
F
0.4m 0.3m
RA
1m
HA
A
300
C
300
B
1.26m

RB
M A( F ) 0
F 1 F 1.4 R B cos 300 (1.26tan 300) 0
R B 5.67kN
F
F
0.4m 0.3m
RA
l/3
l/3
F
几何方程 物理方程 补充方程
2 21
F N1 a 1 E1 A1 F N2a 2 E 2 A2
F N 2 a 2 F N1 a E 2 A2 E1 A1
二：图示平行杆系1、2、3 悬吊着刚性杆，杆上作用着荷载
F= 35kN。如杆 1、2、3 的横截面积、长度、弹性模量均相同，分
别 为 A，l，E。试求1、2、3 三杆的轴力 FN1，FN2，FN3。
2
l
3
1
A a
C a
D a
B
F
FN1
FN2
FN3
A a
C a
D
a
B
F
解：(1) 平衡方程
F y 0, F N 1 F N 2 F N 3 F 0 M A 0, aF N 2 3aF N 3 2aF 0
中性轴上正应力 = 0 ； 横截面上离中性轴最远的各点处， 正应力值最大。
（1）当中性轴 z为截面对称轴时
z
max
M ( x) Wz
y
（2）当中性轴 z 不是截面对称轴时
c max
y c max
yt max
M(x) z
M ( x ) y c max Iz M ( x ) y t max Iz
2 2 F R F Rx F Ry 2.5kN
F2 y
100 400 400 100
M1
500
M2
400
F3 F1
200 300
x
A
M A M A( F ) 0.2 F1 0.5F 2 0.3F 3 M 1 M 2 0.58kN .m
二：平面任意力系作用线位置如图所示。F1=80N, F2=50N,
FD 的内力。
E
a
1
F
2
A
C
D
B
l/3
l/3
l/3
F
E
a
1
F
2
A
FN1
B A
FN2
B
C
D
l/3
l/3
l/3
F
F
解：取 AB为研究对象 平衡方程
l 2l M A 0, F N 1 F N 2 Fl 0 3 3
这是一次超静定问题
E
a
1
F
1 2 2
A B
A
C
D
B
1
2
l/3
F3=60N, F4= 40N, M=140N.m.求该力系向 O1 点简化的主矢与
主矩的大小。
F3
1m 1m
5m
1m
M
1m 1m 2m
O2
F2 O1
F1
300 1m
F4
1m
O3
F3
1m
1m
5m
1m
M
1m
1m 2m
O2
F2
O1 F1
300
1m
F4
1m
O3
0 0 F Rx F 1 cos 30 F 4 F 3 cos 45 66.9 N

o
这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩 ，并等于这个 力系中各力对简化中心之矩的代数和。
M O M O( F )
二, 物体及物体系统的平衡 ( 求支座反力 ) 1, 基本平衡方程
Fx 0 Fy 0 MO 0
2, 二力矩式
M A 0 M B 0 Fx 0
qB B
1m
F D 1KN
D
qB B
D
F
C
F
C
FD
2m
A
MA
2m 2m
A
FAx
FAy
1 1 M A( F ) 0, M A F D 4 F 2 ( q B 4) ( 4) 0 2 3
M A 8KN m
第五章---第六章
• 拉 • 扭转 压
拉，压 和 扭转
3
2 a a C
1
l
B
A
G
3
2 a B C a
FN3 1
B
FN2
C
FN1
A
l
A G
G
解： 平衡方程
F y 0, F N 1 F N 2 F N 3 G 0 M B 0, F N 1 2a F N 2 a 0
这是一次超静定问题，且假设均为拉杆。
3
2
a B C a
五：已知 F=10KN， qB= 6KN/m ，求 A，C，D处的约束反力.
qB B
1m
D
F
C
2m
A
2m 2m
qB B
1m
D
qC FCx C FCy
D
F
C
FD
2m
A
2m 2m
1 qC q B 3KN m 2
（1）取 CD 为研究对象
qB B
1m
D
qC FCx C FCy
D
F
C
FD
2m
A
qB B
1m
F D 1KN
D
qB B
D
F
C
F
C
FD
2m
A
MA
2m 2m
A
FAx
FAy
取整体为研究对象
qB B
1m
F D 1KN
D
qB B
D
F
C
F
C
FD
2m
A
MA
2m 2m
A
FAx
FAy
F x 0, F Ax F 0
F Ax 10KN
F Ay 11KN
1 F y 0, F D F Ay q B 4 0 2
横截面上的内力 轴力 N
横截面上的应力
强度条件
拉，压
拉伸为正 压缩为负 （画轴力图） 扭矩 MT 右手法则：扭矩
N A
N max max A
N max max A

MT IP
max
扭转
矢背离截面为正， 反之为负。 （画扭矩图）
max
M T max WT
t max
二，梁的正应力强度条件 （1）当中性轴 z 为截面对称轴时
max
M max [ ] Wz
(2) 对于中性轴 z 不是横截面对称轴 , 且材料的 [t ] ≠[c] , 要 分别对最大拉应力和最大压应力进行强度校核
t max [ t ] c max [ c ]
2m 2m
1 qC q B 3KN m 2
F x 0, F Cx 0
1 1 M C ( F ) 0, 2 F D ( qC 2) ( 2) 0 2 3
F D 1KN
F Cy 2 KN
1 F y 0, F D F Cy qC 2 0 2
三，矩形截面上的切应力
z h y
F SS I zb
* z
6 F S h2 2 3 ( y ) bh 4
max
3 FS 2 A
b
二，梁的切应力强度条件 等直梁横截面上切应力强度条件为
max
F S max S I zb
* z max
[ ]
其中： b 为横截面在中性轴处的宽度。
n
y
i 1 n
Ai y i
i 1
z
Ai
i 1 n
Ai z i
i 1
n
Ai
二, 矩形截面对其对称轴 z, y 轴的惯性矩。
y
h
bh Iz 12
C
3
z
b
一：图示结构由刚性杆 AB 和两弹性杆 EC 及 FD 组成，在B 端受
力 F 作用。两弹性杆的刚度分别为 E1A1 和 E2A2 。试求杆EC 和
无荷载
水平直线
斜直线
梁上的外力情况
剪力图
弯矩图
集中力
F
在 F 的作用处发生突 变，突变值等于F 。
在 F 的作用处发生转折， 形成尖角。
集中力偶 M 作用处无变化
M
M 作用处发生突变，
突变值等于 M 。
弯曲应力
一，横力弯曲时横截面上正应力公式

M ( x) y IZ
横截面上正应力沿截面高度成直线分布；
F R F
F2
F R
Mo
F1
A1
A2
o
An Fn

o
F Rx F x
F R F F ( F x) ( F y)
2 Rx 2 Ry 2
F Ry F y
2
tan
Fy Fx
F2
F R
Mo
F1
A1
A2
o
An Fn