2012年山东省莱芜市中考试卷
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．如图，在数轴上的点M 表示的数可能是
A ．1.5
B ．－1.5
C ．－2.4
D ．2.4 2．四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数x 及方差S 2如下表所示：
甲 乙 丙 丁 x
8.3 9.2 9.2 8.5 S 2
1
1
1.1
1.7
如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
3．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为
A ．1.42×105
B ．1.42×104
C ．142×103
D ．0.142×106
4．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是
A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．对于非零的实数a 、b ，规定a ⊕b ＝ 1 b － 1
a
．若2⊕（2x －1）＝1，则x ＝
A ． 5
6
B ． 5
4
C ． 3
2
D ．－ 1 6
7．已知m 、n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，则代数式m 2＋n 2＋3mn 的值为
A ．9
B ．±3
C ．3
D ．5
8．从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是
A ． 1
4
B ． 1
3
C ． 5
12
D ． 2 3
9．下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序
①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系） ②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）
③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系） ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）
A ．①②③④
B ．③④②①
C ．①④②③
D ．③②④①
10．若一个圆锥的底面积为 4cm 2，高为42cm ，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为
A ．40º
B ．80º
C ．120º
D ．150º
11．以下说法正确的有
①正八边形的每个内角都是135º ②27与
3
1
是同类二次根式 ③长度等于半径的弦所对的圆周角为30º
④反比例函数y ＝－ 2
x
，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝90º，BC ＝2AD ，F 、E 分别是BA 、BC 的中点，则下列结论不正确的是
A ．△ABC 是等腰三角形
B ．四边形EFAM 是菱形
C ．S △BEF ＝
1 2S △ACD
D ．D
E 平分∠CDF
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 13．计算：1845sin 6)2(222-+---ο＝ ．
14．若点P （a ，2）在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，它关于y 轴的对称点在反比例函数y ＝ k
x
的图象上，则反比例函数的解析式为 ． 15．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6．若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是 ．
16．为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为 万元．
17．将正方形ABCD 的各边按如图所示延长，从射线AB 开始，分别在各射线上标记点A 1、A 2、A 3、…，按此规律，点A 2012在射线 上．
三、解答题（本大题共7小题，满分64分） 18．（6分）先化简，再求值：⎝
⎛⎭⎫1－
1 a －
2 ÷ a －2
a 2－4
，其中a ＝－3． 19．（8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放
学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．类别频数（人数）频率
武术类0.25
书画类20 0.20
棋牌类15 b
器乐类
合计 a 1.00
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：①a＝，b＝；
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是；
③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．
20．（9分）某市规划局计划在一坡角为16º的斜坡AB上安装一球形雕塑，其横截面示意图如图所示。
已知支架AC与斜坡AB的夹角为28º，支架BD⊥AB于点B，且AC、BD的延长线均过⊙O的圆心，AB＝12m，⊙O的半径为1.5m，求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离（结果精确到0.01m，参考数据：cos28º≈0.9，sin62º≈0.9，sin44º≈0.7，cos46º≈0.7）．
21．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90º，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0º＜α＜180º），得到△AB′C′（如图2）．
（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；
（2）当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．
22．（10分）为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）时逢“五一”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．设买x个文具盒需要y1元，买x支钢笔需要y2元，求y1、y2关于x的函数关系式；
（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请分析买哪种奖品省钱．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝23，∠A＝60º，以点D为圆心的⊙D与边AB 相切于点E．
（1）求证：⊙D与边BC也相切；
（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留π）；
（3）⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当S△HDF＝3S△MDF时，求动点M经过的弧长（结果保留π）．
24．（12分）如图，顶点坐标为（2，－1）的抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与y轴交于点C （0，3），与x轴交于A、B两点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；
（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存
在，请说明理由．。