原则上，共轭面、点无限制 实际上，为计算方便，有限制 一经选定，理想光学系统的共轭面称为基面， 共轭点称为基点

有限远轴上点发出的光线

tg(-U)=h/(-L)
-U
-L
h
无限远轴上点发出的光线
• L-，U 0
h F Q’ H’ U’ f’ F’
U
-f
H -h Q

F’(F)像(物)方焦点，H’ (H) 像(物)方主点 f’(f) 像(物)方焦距，f’=h/tgU’， f=-h/tgU

f ' f n ' n
f和f’的说明



光焦度=n’/f’=-n/f表征光束的会聚或发散能 力 焦距以米为单位的光焦度，单位为折光度或 屈光度 若系统在空气中，n=n’，f=-f’
高斯公式的其他形式
x ' f ' ff ' x f ' f ' x f x
• 前面已知x’+f’=l’，x+f=l，所以
• 代入牛顿公式
xx ' ff '
l f l ' f ' ff ' ll ' lf ' fl '
f ' l ' f l 1
物方焦距f和像方焦距f’的关系
lu=l’u’=h(x+f)u=(x’+f’)u’ =y’/y=-x’/f’=-f/x x=-fy/y’, x’=-f’y’/y (-y/y’+1)fu=(-y’/y+1)f’u’ (-y+y’)fuy=(y’+y)f’u’y’ fuy=-f’u’y’ J=n’u’y’=nuy
2 理想光学系统
共线成像理论 基点与基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合 透镜
理想光学系统的定义

任意宽度光束都成完善像的系统 目的：
衡量成像质量的标准 简化分析（无像差、无结构细节）


又名：高斯光学 特点：点对点、线对线、平面对平面
共轴理想成像系统的性质

两对基点
无限远物点和像方焦点F’ 物方焦点F和无限远像点

不同的系统，仅表现为这些基面、点不同 任意物点的像由基面、点决定
理想光学系统的图解法求像


给定系统的基面、点，利用光线通过它们的 性质，通过画图，追踪典型光线求出像 典型光线
平行于光轴的光线 通过焦点的光线 互相平行பைடு நூலகம்光线 通过主面的光线
轴上物点的共轭像点也在轴上 过光轴的截面内的一个物点，其像点必在的 共轭面’内 垂直于光轴的截面内任意点的成像性质相同 若已知 （1）两对共轭面的位置和放大率，或 （2）一对共轭面的位置和放大率、以及轴上 两对共轭点的位置，则其他一切共轭点都可由 此确定

已知两对共轭面，求任意物点O的 像点O’
F1’ A1 F2’ F1 F2 F1’
A1 F1 F2
H1
H1’
H2
H2’
H1
H1’
H2
H2’
F2’
A1 F1 F2
H1
H1’
H2 H ’ 2
F1’
A2’ F2’
A1 F1 F2 H1 H1’
F1’ A2’ F2’ H2 H2’
解析法求像


与作图法同样的理论基础：基点、基面 起始点：F，F ’，H，H ’ 牛顿公式
轴外点成像

理想光学系统中，点物成点像 要确定物点的像，只需跟踪物点发出的两条光 线
B’ A B F H H’ F’ A’
轴上点成像

做辅助光线 物（像）方平行线交于像（物）方焦面
A
F
A’ H H’ F’
A F
A’ H H’ F’
两个光组对轴上点的成像

光组：给定基点、基面的光学系统 多光组：逐组运用图解法
l ' f ' l x , x= f ' l l '
y ' y f x fl ' f ' l
• 由于f=-f’
f ' l ' f l 1
fl ' f ' l
1 l ' 1 l 1 f '
l' l
多个理想光组的成像

各光组的基面、基点，以及相互位置已知 逐个光组计算，并运用过渡关系
多光组系统的放大率

前一光组的像是下一光组的物 假定有k个光组
• 系统的放大率等于各光组放大率之积
理想光学系统的轴向放大率

=dx’/dx=dl’/dl
微分牛顿公式
xdx’+x’dx=0
=-x’/x =-(-f’)/(-f/)= -2f’/f= 2n’/n

若轴上移动有限距离x
1与1’共轭， 2与2’共轭
O
B
O1
O2 A
O1’ O’ B’
A’ O2’
1
2
1’
2’
已知一对共轭面、两对共轭点，求任意 物点O的像点O’

1与1’共轭， 轴上点O1与O1’共轭， O2与 O2’共轭
O
B
A O1 O2 A’ O’ B ’ 1’
O1’
O2’
1
共轭面和共轭点的选取
=x’/x=(x2’-x1’)/(x2-x1)=[-f’2+
[-f/2+ f/1]= 12n’/n
f’1]/
理想光学系统的角放大率

=tgU’/tgU=l/l’ (h=ltgU=l’tgU’) =ny/(n’y’) (=y’/y=nl’/(n’l)) =n/(n’)
-y B A -x F H -l -f H’ f’ l‘ x‘ F’
B’ y’
A’
y ' y f
x ,
y ' y x ' f '
xx ' ff '
y' y f x x' f '
高斯公式

由前图知
x l f , x ' l ' f '
无限远轴外点发出的光线

光线互相平行 与光轴夹一定角度

F’
主平面H和H’之间的关系



AQ和FQ会聚于Q点，Q’B和Q’F’自Q’发出 Q和Q’共轭，且=+1 物方主面上的入射高度等于像方主面上的出射高度
A Q Q’ h H H’ f’
B
F’
F -f
共轴系统的基面、基点

一对基面
物方主面H和像方主面H’
=n/[n’(-x’/f’)]=-nf ’/(n’x’)=f/x’=x/f’ 三个放大率之间的关系
n' 2 n n n'
理想光学系统的节点

节点：角放大率=+1的一对共轭点J，J’ 由=f/x’=x/f’=1知，节点位于 xJ f ', xJ ' f