人教版高中数学课件：分布 列
随机变量：如果随机试验的结果可以用 一个变量来表示，那么这样的变量叫做随 机变量。 离散型随机变量：对于随机变量可能取的值， 我们可以按一定次序一一列出，这样的随机 变量叫做离散型随机变量。
连续型随机变量：随机变量可以取某一区间 内的一切值，这样的随机变量叫作连续型随 机变量。
2、两点分布列
如果利随用机分变布量列X和的概分率布的列性为质两，点可分以布计列算，能就由称X服 从随两机点变分量布表，示而的称事p=件P的(X概=1率)为. 成功概率.
例1、在掷一枚图钉的随机实验中，令
1，针尖向上 X 0，针尖向下
如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X 的分布列. 解：根据分布列的性质，针尖想下的概率是 （1- p ）.于是，随机变量X的分布列是
是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次
数。
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率.
练习：
4.袋A和B中装有白球和黑球若干，从A中任
取1个球白球的概率都是为1/3，从A中任取 1个球白球的概率都是为P, 甲先取，乙后取，
然后甲再取……，取后不放回，直到两人中有 一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取
出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要
的取球次数。
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量的概率分布；AAABBBBB
（3）求甲取到白球的概率.
(其中k＝0,1,2,…，n， q1p)
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ0
1…k …n
… … P Cn0 p0qn Cn1 p1qn1
Cnk pkqnk
Cnn pnq0
由于 Cknpkqnk 恰好是二项展开式
( q pn)C0 np0qnC1 np1qn1
Ck npkqnk Cn npnq0
中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从
二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，
并记 Cknpkqnk＝b(k；n，p)．
例3.（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产 品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续 取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以，
3、超几何分布列
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件， 其中恰有X件次品数，则事件{X=k}发生的概率为
P 其(中X m= mk in) {M ,nC },且M kC C nN n NN n ,Mk M N,k ,n,M ,N0 ,1 N,*2 . ,,m ,
称分布列
X
0
1
…
m
P
C
0 M
C
n0 N M
C
1 M
C
n N
1 M
…
C
m M
C
n N
m M
C
n N
C
பைடு நூலகம்n N
C
n N
为超几何分布列.
如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称 随机变量X服从超几何分布.
例3、某年级的联欢会上设计了一个摸 奖游戏，在一个口袋中有10个红球和20 个白球，这些球除颜色外完全相同.一次 从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中 奖.求中奖的概率.
P (ζ 0 )C0 21905200 . 9 0P2(5ζ , 1 )C1 215010 90500 . 0 P (ζ 2 )C2 2150200 . 0 0 2 5
因此，次品数ξ的概率分布是
ξ
0
P 0.9025
1 0.095
2 0.0025
例4.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数 记为ξ，求P(ξ>3)．
以ξ表示取出的最大号码，求ξ的分布列.
练习：
2.设随机变量ξ的分布 P(k)ak (k1,2,3,4,5)
a （1）求常数 的值；
5
（2）求 P( 3);
5
（3）求 P( 1 7) .
10 10
练习：
3.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个 球都是白球的概率为1/7，现有甲、乙两人从 袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再 取……，取后不放回，直到两人中有一人取到 白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会
x01 P 1-p p
3、超几何分布列
例2、在含有5件次品的100件产品中，
任取3件，试求：
（1）取到的次品数的分布列；
（2）至少取到1件次品的概率.
0
1
2
3
C
0 5
C
3 95
C
1 5
C
2 95
C
2 5
C
1 95
C
3 5
C
0 95
P
C3 100
C
3 100
C
3 100
C
3 100
(2)P(1)1P(0)1C C 1 3 9 305 00.144
中奖的概率为：C130C220C140C210C150C200 C350
在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发 生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ 是一个随机变量．
如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么 在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的
概率是 P n( k)C n kpkqnk
解：依题意，随机变量ξ～B ( 5 , 1 ) 6
所
以
P
(ζ 4 )C54(16)4
5 6
72757,6
P
(
ζ 5
)C55(．16)5
7
1 7
7
6
所 以 3 P ) P(( ζ 4 ζ ) P (5 ζ ) 31838
练习：
1.一个袋中有6个同样大小的小球，编号为
1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，