45°＋k·180°<α/2<90°＋k·180°
理论迁移 例1 在0°～360°范围内，找出
与－950°12′角终边相同的角，并判 定它是第几象限角.
129°48′，第二象限角.
例2 求与3900°终边相同的最小 正角和最大负角.
300°，-60°.
例3 写出终边在直线y=x上的角的集
合S，并把S中适合不等式-360°≤ ＜
B2αO来自Aβ思考6：如果你的手表慢了20分钟，或快 了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多 少度才能将时间校准？
－120°，450°.
思考7：任意两个角的数量大小可以相加、 相减，如 50°＋80°=130°， 50° －80°=－30°，你能解释一下这两个式 子的几何意义吗？
终边在x轴上： S={α|α=k·180°，k∈Z}.
终边在y轴上： S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}.
思考3：第一、二、三、四象限的角的集 合分别如何表示？
第一象限： S={α|k·3600<α<900＋k·3600,k∈Z}；
第二象限： S={α|900＋k·3600<α<1800+k·3600,k∈Z}；
范围就扩展到了任意大小. 对于α ＝210°，
＝－150°，＝－660°，你能用图形表示这
些角吗？你能总结一下作图的要点吗？
画图表示一个大小一定的角， 先画一条射线作为角的始边， 再由角的正负确定角的旋转 γ 方向，再由角的绝对值大小 确定角的旋转量，画出角的 终边，并用带箭头的螺旋线 B1 加以标注.
3.象限角
在直角坐标系中，角的顶点与原点 重合,角的始边与x轴的非负半轴重合. 如果角的终边在第几象限，我们就说这 个角是第几象限的角；如果角的终边在 坐标轴上，就认为这个角不属于如何象 限，或称这个角为轴线角. y
o
x
4.终边相同的角 所有与角α 终边相同的角，连同角
α 在内所构成的集合:
S={β |β =α ＋k·360°，k∈Z}
了一个角α ，其中点O，射线OA、OB分别 叫什么名称？
B
始边
终边
α
O
A
顶点
思考3：在齿轮传动中，被动轮与主动轮 是按相反方向旋转的.一般地，一条射线 绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋 转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600 所形成的角，与按顺时针方向旋转600所 形成的角是否相等？
知识拓展
思考1：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴 正半轴、负半轴上的角分别如何表示？
x轴正半轴：α= k·360°; x轴负半轴：α= 180°＋k·360°;
y轴正半轴：α= 90°＋k·360°; y轴负半轴：α= 270°＋k·360°.
其中k∈Z .
思考2：终边在x轴、y轴上的角的集合分 别如何表示？
1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 第二课时
知识回顾
1.角的定义 角是由平面内一条射线绕其端点从一
个位置旋转到另一个位置所组成的图形.
B
始边
终边
α
O
A
顶点
2.角的方向
规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 如果一条射线没有作任何旋转，则称它 形成了一个零角.
3.过去我们学习了0°～360°范围的角， 但在实际问题中还会遇到其他角．如在 体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中， 常常听到“转体10800”、“转体12600” 这样的解说．再如钟表的指针、拧动螺 丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照 不同方向旋转所成的角，不全是0°～ 3600范围内的角.因此，仅有0°～360° 范围内的角是不够的，我们必须将角的 概念进行推广.
2.终边相同的角有无数个，在0°～360°范 围内与已知角β终边相同的角有且只有一个. 用β除以360°，若所得的商为k，余数为α （α必须是正数），则α即为所找的角.
作业： P9 习题1.1 A组：1，3.
高中新课程数学必修④
第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制
1.1.1 任意角
问题提出
知识探究（一）：角的概念的推广
思考1：对于角的图形特点有如下两种认 识：①角是由平面内一点引出的两条射 线所组成的图形（如图1）；②角是由平 面内一条射线绕其端点从一个位置旋转 到另一个位置所组成的图形（如图2）. 你认为哪种认识更科学、合理？
图1
图2
思考2：如图，一条射线的端点是O，它
从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成
第三象限： S={α|1800＋k·3600<α<2700+k·3600,k∈Z}；
第四象限： S={α|－900＋k·3600<α<k·3600，k∈Z}.
思考4：如果α 是第二象限的角，那么 2α 、α /2分别是第几象限的角？ 90°＋k·360°<α<180°＋k·360° 180°＋k·720°<2α<360°＋k·720°
1.角是平面几何中的一个基本图形，角 是可以度量其大小的.在平面几何中，角 的取值范围如何？
2.体操是力与美的结合，也充满了角的 概念．2002年11月22日，在匈牙利德布 勒森举行的第36届世界体操锦标赛中， “李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180 度接直体前空翻转体900度”，震惊四座， 这里的转体180度、 转体900度就是一个 角的概念.
思考4：为了区分形成角的两种不同的旋 转方向，可以作怎样的规定？如果一条 射线没有作任何旋转，它还形成一个角 吗？
规定： 按逆时针方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角． 如果一条射线没有作任何旋转，则称它 形成了一个零角.
思考5：度量一个角的大小，既要考虑旋转方 向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的
720°的元素写出来.
S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}.

－315°，-135°，45°，225°， 405°，585°.
例4 已知角θ 的终边与30°角的 终边关于x轴对称，试在0°～360°范 围内，找出与 q终边相同的角.
3
110°， 230°， 350°.
小结作业
1.角的概念推广后，角的大小可以任意取值. 把角放在直角坐标系中进行研究，对于一个 给定的角，都有唯一的一条终边与之对应， 并使得角具有代数和几何双重意义.