2012年全国中考数学(续61套)压轴题分类解析汇编专题01 :动点问题25. (2012 吉林长春10 分)如图，在Rt △KBC 中，/ACB=90 °,AC=8cm , BC=4cm ,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE,点P从点A出发，沿折线AD —DE —EB运动，到点B停止.点P在AD上以5cm/s的速度运动，在折线DE—EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A 不重合时，过点P作PQ丄AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN ,使点M落在线段AC 上.设点P的运动时间为t(s).(1 )当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为___________ cm,(用含t的代数式表示).(2)当点N落在AB边上时，求t的值.(3)当正方形PQMN 与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S (cm2), 求S与t的函数关系式.(4)连结CD•当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M 连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处.直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围.【答案】解：(1) t —2。
(2)当点N落在AB边上时，有两种情况:①如图(2) a ,当点N 与点D 重合时，此时点P 在DE 上，DP=2=EC ,即 t — 2=2 , t=4。
②如图(2) b ，此时点P 位于线段EB 上.•••DE=1 2 AC=4 ,•••点P 在DE 段的运动时间为 4s , •••PE=t -6 ,「.PB=BE-PE=8-t , PC=PE+CE=t-4 。
•••PN //AC ,•••△NP s/BAC 。
•••PN : AC = PB : BC=2 , /-PN=2PB=16-2t 。
由PN=PC ，得 2016-2t=t-4 ，解得 t=。
3 综上所述，当点 20 N 洛在AB 边上时，t=4 或t=3(3)当正方形PQMN 与/ABC 重叠部分图形为五边形时，有两种情况:DP=t-2 , PQ=2 , .-.CQ=PE=DE-DP=4- (t-2 ) =6-t , AQ=AC-CQ=2+t AM=AQ-MQ=tVMN //BC ,./\FM S /ABC °.FM : BC = AM : AC=1 : 2，即 FM :AM=BC : AC=1 : 2。
①当2 v t v 4时，如图(3) a 所示。
1 2t 2 2t(2 < t < 4)45t 222t 84(20<t<8)43（4）在点P 的整个运动过程中，点H 落在线段CD 上时t 的取值范围是:或t=5或 6 <t <8。
【考点】动点问题上，相似形综合题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，梯形和三角形 的面积。
【分析】（1厂••在 Rt △ABC 中，/ ACB=90 °,AC=8cm , BC=4cm ，•由勾股定理得 AB= 4 5 cm 。
••D 为边AB 的中点，• AD= 2 5 cm 。
又••点P 在AD 上以 5cm/s 的速度运动，•点P 在AD 上运动的时间为 2s 。
•当点P 在线段DE 上运动时，在线段 DP 上的运动的时间为t - 2s 。
又••点P 在DE 上以1cm/s 的速度运动，•线段 DP 的长为t - 2 cm 。
1 1 /•FM= AM= t .22•S S 梯形 AQPD SAMF-(DP AQ )21c O 2) 2 20②当 v t v 8时,3(2 t)] 21 PQ AM2 1 2 t 2 2t 4FM如图（3） b 所示。
PE=t-6 , •••PC=CM=PE+CE=t -4 ,AM=AC-CM=12-t,PB=BE-PE=8-t ,1 •••FM= AM=6-212t ，PG =2P B=16-2t ， •S S 梯形 AQPDS AMF - (PG AC ) PC2 -[16 2t ) 28] (t 4)1(12 2t )(61 AM 21 t ) 2FM5 t 222t484。
综上所述，S 与t 的关系式为:14t=3（2 ）当点N落在AB边上时，有两种情况，如图（2）所示，利用运动线段之间的数量关系求出时间t的值。
(3 )当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况，如图(3) 所示，分别用时间t表示各相关运动线段的长度，然后利用S S梯形AQPD S AMF求出面积S的表达式。
(4 )本问涉及双点的运动，首先需要正确理解题意，然后弄清点H、点P的运动过程：依题意，点H与点P的运动分为两个阶段，如下图所示：1{4) a 圏［斗)b①当4 v t v 6时，此时点P在线段DE上运动，如图(4) a所示。
此阶段点P运动时间为2s，因此点H运动距离为2.5 X2=5cm，而MN=2 , 则此阶段中，点H将有两次机会落在线段CD 上:第一次：此时点H由M T H运动时间为(t -4 ) S,运动距离MH=2.5 (t —4),•••NH=2 —MH=12 —2.5t。
又DP=t-2 , DN=DP —2=t — 4 ,14由DN=2NH 得到：t —4=2 (12 — 2.5t ),解得t= 一。
32第二次：此时点H由N T H运动时间为t — 4 —= (t — 4.8) S,运动距离2.5NH=2.5 (t —4.8 ) =2.5t —12 ,又DP=t-2 , DN=DP —2=t — 4 ,由DN=2NH 得到：t —4=2 (2.5t —12 ),解得t=5。
②当6 w t W8时，此时点P在线段EB上运动，如图（4 ）b所示。
1由图可知，在此阶段，始终有MH= MC，即MN与CD的交点始终为线段2MN的中点，即点H。
综上所述，在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围14是：t=—或t=5 或 6 <t <8。
326. （2012黑龙江哈尔滨10分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4 交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形，直线y= —x+m经过点C,交x轴于点D .（1 ）求m的值；（2 ）点P（0 , t）是线段OB上的一个动点（点P不与0, B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB , 0c, DC于点E, F, G.设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3 ）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使/ BFH= /ABO .求此时t的值及点H的坐标.【答案】解：（1）如图，过点C作CK丄x轴于K, T Ia c■.y=2x+4 交x轴和y轴于A , B, /7\:A (—2 , 0) B (0, 4)。
•OA=2 , OB=4。
/[ \,A O r•••四边形ABCO是平行四边形，••• BC=OA=2••ER=PO=CQ=1 o•••/ODN=45 ° o•••tan ODN GQ ,「.DQ=tQD3 d= ------- 1+8 (0 v t v 4) o2(3)如图，•••四边形 ABCO 是平行四边形,•••EP= 4 t2形。
线垂足分别是 由(2) d=3—2t+8，"PG =d—EP=6 —t o•••以OG 为直径的圆经过点 M,•••zOMG=9O，/MFG= /PFO o •••ZBGP=/BOC o BP• tan BGP — PGtan BOC-，解得t=2 o 2• tan BAO ER OB ，即 AR OAAR1•AR= — t o2y= — x+6交x 轴和y 轴于•••OD=ON=6 o又•••AD=AO+OD=2+6=8 1• EG=RQ=8 t —1=82•••AB //OC 。
•••ZABO= /BOC 。
••BP=4 — t ,• tan ABO EP —— tan BP BOC5OVZBFH= Z ABO= /BOC ,/OBF= /FBH ,「4HF ^ZBFO 。
••OP=2 ,「.PF=1 , BP=2。
二 BFBP 2 PF 2-25二 5 =BH X 4 °「.BH=4 11「•H ( 0, — ) o4【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，平行四边形和矩形的性质， 平行的性质，锐角三角函数定义，勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】(1 )根据直线y=2x+4 求出点A 、B 的坐标，从而得到 OA 、OB 的长度，再根据 平行四边形的对边相等求出 BC 的长度，过点 C 作CK 丄x 轴于K ,从而得到四边形 BOKC KC 的长度，从而得到点 C 的坐标，然后把点 C 的坐标代入直线即可求出 m 的值。
(2 )延长DC 交y 轴于N 分别过点E , G 作x 轴的垂线 垂足分别是 R , Q 则四边 形ERQG 、四边形POQG 、四边形EROP 是矩形，再利用/ BAO 的正切值求出 AR 的长度， 利用/ODN 的正切值求出 DQ 的长度，再利用 AD 的长度减去AR 的长度，再减去 DQ 的 长度，计算即可得解。
(3)根据平行四边形的对边平行可得AB //OC ，再根据平行线内错角相等求出/ABO= ZBOC ，用t 表示出BP ，再根据/ ABO 与/BOC 的正切值相等列式求出 EP 的长度， 再表示出PG 的长度，然后根据直径所对的圆周角是直角可得/OMC=90。
，根据直角推出/BGP= ZBOC ，再利用/ BGP 与/BOC 的正切值相等列式求解即可得到 t 的值；先根据加的关系求出/ OBF= ZFBH ，再判定厶BHF 和A BFO 相似，根据相似三角形对应边成比例可得数据进行计算即可求出 BH 的值，然后求出 HO 的值，从而得到点 H 的坐标。
BH BFBF BO ，即BF 2=BH ?BO 。
•••HO=45_114 4是矩形，根据矩形的对边相等求出 BH BFBF BO，再根据t=2求出OP=2 , PF=1 , BP=2，利用勾股定理求出 BF 的长度，代入27. (2012湖南永州10分)在A ABC 中，点P 从B 点开始出发向C 点运动，在运动过程中，设线段AP 的长为y ，线段BP 的长为x(如图甲)，而y 关于x 的函数图象如图乙所示.Q求/B 的度数;(1,(1 ) 请直接写出AB 边的长和BC 边上的高AH 的长;若厶ABP 为钝角三角形，求 x 的取值范围. 【答案】 解：(1) AB=2 ; AH=(2)在 Rt △XBH中，AH= 3 , BH=1 , tan ZB= 3 ,「./B=60 °。