3、塑性材料（除三轴拉伸外），宜采用形状改变比能理 论（第四强度理论）和最大剪应力理论（第三强度理论）。
4、三轴压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用形状
改变比能理论。
由强度理论可从 σ

推知 τ
3
σ 0.577σ τ 如纯剪时，由第四强度理论得：
补充2：金属的塑性变形与位错滑移 理论
弹性强化模型为二折线，屈
பைடு நூலகம்
服后的应力一应变关系简化为 很平缓的斜直线，可取 E=0.01Es，优点是应力和应变 关系的惟一性。
钢筋混凝土—reinforced concrete
1.普通钢筋和预应力钢筋 2.碳纤维（布） 3.玻璃纤维 4.环氧涂层钢筋 5.混合加劲筋（钢筋+碳纤维+环氧）
钢筋的分类
根据钢筋受拉应力 — 应变曲线的特点，分为有 明显屈服点，无明显屈服点。 热轧钢筋 ——有明显流幅，称为软钢
以屈服强度作为设计依据
补充1：强度理论
1.简单应力状态下强度条件可由实验确定
2.一般应力状态下，材料的失效方式不仅与材料性质有 关，且与其应力状态有关，即与各主应力大小及比值有关；
3.复杂应力状态下的强度准则不能由实验确定(不可能针对 每一种应力状态做无数次实验)； 4.强度理论： 假说—实践—理论 在有限的实验基础上，采用判断推理的方法，提出一些 对材料破坏起决定作用的假说，推测材料在复杂应力状态下 引起破坏的主要原因，从而建立强度条件，以此作为衡量材 料破坏的依据。这些假说统称为强度理论。
摩尔强度理论（修正的最大切应力理论）
准则：剪应力是使材料达到危险状态的主要因素，但
滑移面上所产生的阻碍滑移的内摩擦力却取决于剪切面上 的正应力s的大小。
1. 摩尔理论适用于脆性剪断：
脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材 料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。 2.莫尔强度准则： ①公式推导： ②强度准则：
高等钢筋混凝土结构
本课程特点
土木工程科学研究的一般规律：



从工程实践中提出要求和问题，精心调查和统计、实验研 究、理论分析、计算对比、找出解决问题的方法； 研究一般的变化规律，揭示作用机理，建立物理模型和数 学表达，确定计算方法和构造措施，回到工程实践中验证， 改进和补充。 混凝土结构作为土木工程的一个分支，亦服从上述规律。
三、最大切应力理论（第三强度理论）
准则：无论在什么样的应力状态下，材料发生屈
服的主要原因是单元体内的最大切应力tmax达到某一 极限值ty。 1.屈服原因：最大切应力tmax（与应力状态无关）；
2.屈服条件：
s1 s 3 s y
3.强度准则： s1 s 3 [s ]
四、第四强度理论（形状改变比能理论）
钢筋应力-应变现象的位错滑移理论解释 屈服上下限的科氏气团解释
◆无明显屈服点的钢筋
a点：比例极限，残余应变为0.2% 所对应的应力，约为0.65fu
a点前：应力-应变关系为线弹性
a点后：应力-应变关系为非线性， 有一定塑性变形，且没有明显的屈 服点
强度设计指标——条件屈服点 残余应变为0.2%所对应的应力 《规范》取s0.2 =0.85 fu
准则 ：不论应力状态如何，材料发生屈服的主要原
因是单元体中的形状改变比能 ud 达到某个共同的极限值 udy。
1.屈服原因：最大形状改变比能ud；
2 2 2 2 2.屈服条件： (s1 s 2 ) (s 2 s 3 ) (s 3 s1 ) 2s y
3.强度准则：
1 [(s 1 s 2 ) 2 (s 2 s 3 ) 2 (s 3 s 1 ) 2 ] [s ] 2
综合以上各式，可将四个强度理论的强度条件写成统一的形式：
s eq [s ]
s eq
——相当应力。 equivalent stress 四个强度理论的相当应力：
s eq1 s1
s eq2 s1 (s 2 s 3 )
s eq3 s1 s 3
s eq4
1 [(s 1 s 2 ) 2 (s 2 s 3 ) 2 (s 3 s 1 ) 2 ] 2
HPB300
HRB335
桥梁工程中热轧钢筋的屈 服强度（材料分项系数1.2） 种类 R235(Q235) 符号

fsd 195
f 'sd 195
HRB 335(20MnSi)
热轧钢筋 HRB 400(20MnSiV、 20MnSiNb、20MnTi) RRB 400(K20MnSi)
280
330
R
2、线缺陷------ 刃型位错，使金属晶体成为
非完全弹性体，亦使杂质易于扩散；

3、面缺陷------晶界面上原子排列紊乱。
位错滑移机制
滑移是晶体内部位错在切应力作用下运动的结果。滑移并非 是晶体两部分沿滑移面作整体的相对滑动, 而是通过位错的 运动来实现的。 在切应力作用下,一个多余半原子面从晶体 一侧到另一侧运动, 即位错自左向右移动时, 晶体产生滑 移。
[s l ] s1 s [s l ] [s y ] 3
[sl]—拉伸许可应力；[sy]—压缩许可应力。如材料拉压许 用应力相同，则莫尔准则与最大剪应力准则相同。
各种强度理论的适用范围
1、不论是脆性或塑性材料，在三轴拉伸应力状态下，均 会发生脆性断裂，宜采用最大拉应力理论（第一强度理论）。 2、脆性材料：在二轴拉伸应力状态下，应采用最大拉应力 理论；在复杂应力状态的最大、最小拉应力分别为拉、压时， 由于材料的许用拉、压应力不等，宜采用摩尔强度理论。


金属在承受塑性加工时， 产生塑性变形，宏观 上改变了材料的形状和尺寸； 微观上改变了金属的组织结构； 金属的塑性变形对材料的性能也会产生重要的 影响，是金属材料重要的强化手段。
从原子的角度看，金属的塑性变形是如何发 生的？

当外力作用在金属上时，如受拉，金属内的原子间 距变大，如果这种变化是弹性范围内的，当外力去 除后，原子还能恢复到原来的状态；如果外力较大， 这种变化就达到了塑性阶段了，当外力去除之后， 有一部分变化就不能恢复了，金属就发生了塑性变 形。作为一种极限，当外力大到一定程度，原子间 的结合力被打破，那么金属就断了。
(2) 屈服阶段（EH段） 应力波动的最低值称为屈服点或屈服强度，屈服阶段从开始（E点）到曲线 再度上升(H点)的变形范围较大，相应的应变幅度称为流幅。Q235钢的屈服 2 点 f y 235N / mm ，对应的应变e y 0.15% ，流幅0.15％~2.5％。 (3) 强化阶段（HB段） 应变的增加快于应力的增加，塑性特性明显。B点的应力为抗拉强度或极限 强度。 (4) 颈缩阶段（BF段） 极限强度后，试件出现局部截面横向收缩，塑性变形迅速增大，即颈 缩现象。此时，只要荷载不断降低，变形能继续发展，直至F点试件断 裂。
注：钢筋名称前面的数字表示平均含碳量万分之数 按钢材含碳量多少分为 HPB300、 HRBF335、 低碳钢 含碳量≤25 0 000 HRBF400、 HRB500、 中碳钢 26~60 0 000 HRBF500 高碳钢 >60 0 000 土建结构用钢：低、中碳钢
热轧钢筋的符号说明 生产工艺： hot rolled 表面形状：plain 钢筋：bar hot rolled ribbed bar 屈服 强度
R
300
360 360
360
钢筋的力学性能
• 钢筋的s－e 曲线
P
A0
P s A0
l0
e
l l0
P
软钢的基本力学性能
钢材的强度指标主要有屈服强度（屈服点）和抗拉强度，可通过钢材 的静力单向拉伸试验获得。 标准试件（GB228—63）l0/d=5或10，常温（20℃）下缓慢加载，一次完 成。标准拉伸曲线可以分为四个阶段： (1)弹性阶段（OE段）：材料处于纯弹性，卸载后无残余应变； P 点所对应的应力为比例极限，而 E 点所对应的应力为弹性极限。 Q235钢的比例极限，f p 200N / mm2 ,对应的应变 e p 0.1% 。
钢筋应力-应变曲线的数学描述
真实应力：
s
P 4P A d2
瞬时应变增量： de dl
l
累积应变：
e ln
l l0
l0 A
利用体积不变性：e ln l0 0 ln(1 e ) ln A0
第二章 钢结构材料
§2.2钢结构对钢材性能的要求
应力-应变关系的数学描述
可根据不同要求选用计算模型。 理想弹塑性型最为简单，一般结构破坏时钢材的应变 (≯1 ％) 尚未进入强 化段。适用于流幅较长的低强度钢材。
二、最大伸长线应变理论 （第二强度理论）
准则：无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的
主要原因是单元体中的最大伸长线应变e1达到某个极限值 ef。
1.断裂原因：最大伸长线应变e1（与应力状态无关）；
e1 2.破坏条件： s 1 (s 2 s 3 )
E ef
3.强度准则： s1 (s 2 s 3 ) [s ]
参考教材
[1] 高等钢筋混凝土结构 周志祥 主编 人民交通出版社 2002 [2] 钢筋混凝土原理和分析 过镇海 时旭东 主编 清华大学出 版社 2003 [3] 钢筋混凝土结构 R.帕克 T.波利 著 秦文钺等译 重庆大学 出版社 1985 [4] 钢筋混凝土结构理论 王传志、藤智明 主编 中国建筑工 业出版社 1985 [5] 钢筋混凝土非线性分析 朱伯龙、董振祥 同济大学出版社 1985
消除应力钢丝 钢绞线 精轧螺纹钢 热处理钢筋 冷轧带肋钢筋 冷轧扭钢筋
——无明显流幅，称为硬钢
热轧钢筋（直径大于6mm）
R235 (Q235)