九年级数学圆的证明和计算说课稿及练习题
一、教材分析：
1、教材所处的地位：本节教材是在学生学习了圆的有关性质内容之后对圆的有关计算和圆的有关证明进一步学习`。

2、教学内容：
本节课是初中数学九年级上册圆中复习课，主要内容是对圆中的证明和计算问题的小结。

考试中主要以解答题的形式出现,第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长②求面积③求线段比…这节课的讲解主要用以应对即将来临的期末考试和元月调考。

3、教学目的要求：
（1）使学生记住圆当中重要定理和结论。

（2）使学生掌握切线证明的基本方法。

（3）使学生掌握能垂径定理进行计算或简单的证明。

4、教学重点和难点：
重点：掌握应用垂径定理进行线段，面积的计算或简单的证明。

难点：（1）证明切线的两种基本方法。

（2）构造直角三角形，应用垂径定理进行计算或简单的证明。

5.知识要点：
二．教法、学法分析----注重学生建构习惯的培养，提高学生的数学素质。

1、教法研究
一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的概念、定义不能开发智力而只有关闭思路，教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，教师应对学生所具有的概念心理表征给予暴露的机会，让他们有可能去论及自己的思想以及头脑中留存的常识，这既有利于教师确定再创造的常识起点，也有利于主体提高对概念和定理的自我意识和自我反省。

而从学生共同体的角度来说，通过同学间的充分交流，学生不仅可以有更多的机会对自己的想法进行表述和辩论，而且也学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，即再创造的过程可以以合作的方式展开。

学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。

这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。

本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。

教学过程中，注重学生探究能力的培养。

还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。

同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生
的积极性和主动性，并提高课堂效率。

2、学法研究
“赠人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

三．教学过程
1、复习引入
（1）圆心角圆周角弧弦定理
（2）垂径定理
（3）切线的判定定理、性质定理、切线长定理
2、基础练习；切线的证明两种方式
3、典型例题讲解；
4、图形变式训练；
5、小结。

（１）研究方法的总结
证明切线方法总结：
（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。

（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。

（２）研究内容的总结
总结：计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等等知识的结合，形式复杂，无规律性。

分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。

特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。

其中重要而常见的数学思想方法有：
（1）构造思想：如：①构建矩形转化线段；②构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；③构造勾股定理模型。

（2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。

６、作业布置
问题的继续延伸，图形的继续变式，形成体系。

四、对本课的反思：
优点：知识体系完整，内容丰富，总结较好。

不足：1、课程容量过大，时间掌控不够好。

2、讲解节奏过慢而引导学生思维节奏又过快，学生可能没有很好的深入思考和领悟本节的内容。

3、学生没有课后反思的时间，总结了其中切线的证明方法而没有总结利用矩形和直角三角形证明和计算线段长度的方法，实为遗憾。

建议：
1、模型这一部分的讲解可以去掉，直接讲解例题，让学生从例题中总结基本图形和基本方法，还课堂与学生，相信这样会更好。

2、应该给予学生一定的讨论时间和板书的机会。

五、圆的练习
一、基础训练
1、如图1，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ， AB ＝16，则CD 的长是 。

2、圆的半径为5cm,其内接梯形的两底分别长为6cm 和8cm,求梯形的面积为 cm.
3、如图2，PA 为⊙O 的直径、PC 为⊙O 的弦，过⌒AC 的中点H 作PC 的垂线交PC 延长线于B ，已知HB ＝6、BC ＝4。

则⊙O 的直径为 。

4、如图3，圆内接正方形ABCD 的边长为2，弦AE 平分BC ，则AE 的长为 cm 。

5、如图4，A 点是半圆上的一个三等分点，B 点是⌒AN
的中点，P 是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1。

求AP ＋BP 的最小值为 。

二、能力与提高训练
6、如图四边形ABCD 内接于以AD 为直径的圆，若AB ＝BC ＝1，CD ＝2
7。

求AD 的长。

7、已知如图，在圆内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AC ＝1，∠BAD ＝60°。

求四边形ABCD 的面积。

A B C O D 图1
图2 图3
图4
8、如图,钝角三角形ABC中,∠A＝30°,BC＝12cm,求其外接圆的直径.
9、⊙O中，半径R＝1，弦AC＝2，AB＝3。

求∠BAC的度数。

10、如图,在直角坐标系中,M为x轴上一点, ⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,P
为
⌒
BC上的一个动点,CQ平分∠PCD,A(－1,0),M(1,0).
①求C点坐标; ②当P点运动时,线段AQ的长度是否改变?若不变请求其值,若改变请
说明理由.
11、如图,点O1(0,5
2)在y轴上,以O1O为半径的圆交y轴于A,B为⊙O1上一点,AB＝8,延长AB交x轴于C点.
①求OC的长;
②若D在x轴上,OC＝CD,连AD交⊙O1于F,交OB的延长线于E点,求证:∠ACO＝∠DCE;
③若MN为⊙O1的一条弦,弦GH经过弦NM上一动点P(异于M,N点),且MN⊥GH,现给出结论:⑴MG2＋NH2为定值;⑵MG·NH为定值,其中只有一个是正确的,请你判断出正确的结论,说明理由并求其值.
丁济亮。