•
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2nd step
進入Linear fuzzy controller
• 將前述PID之結論改以本階段Linear fuzzy controller去建構而取得同樣之輸出。
•
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3rd step:
• transfer gains from PID to fuzzy controller • (1)Fuzzy proportional controller (FP)
Figure: Proportional controller with load (L) and noise (n) 4
ref
Load
noise
kp kp controller
u
-Cprocess
x
proportional controller with load(L) and noise(n)
簡介:
• 本文研究Tuned Nonlinear Fuzzy PID、 Linear Fuzzy PID、PID 並如何依序逐級由 最容易設定gain之Linear PID經Linear Fuzzy PID而達Tuned Nonlinear Fuzzy PID， 本來基於非線性致Rise time、Overshoot、 Settling time 之Gain factor 原則上設定困難， 期望藉Tuning of Fuzzy PID Controllers之 後續發展能對 Auto-tuned Fuzzy PID Controllers 打下基礎。 2
比較
• • • • • • • Controller advantage disadvantage FP simple Maybe too simple FPD Less overshoot Noise sensitive, derivative kick FInc removes steady slow state error smooth control signal 18
Tuned Nonlinear Fuzzy PID 設計方向依序分四段:
• 1.先Tune a PID Controller • 2.其次Equivalent Linear Fuzzy Controller • 3.再其次Make the Fuzzy controller nonlinear • 4.最後 Fine tune it 。 3
1st step : Tuning a PID controller
• U= Kp (e +l/ Ti∫0t e*dτ + Td(de/dt)) Kp=Proportional gain, U: controller output Ti :integral time Td: the derivative time , e: error (ref-Y) y: Process output Ts: sampling period • 若in discrete approximation則上式Un= Kp (en +l/ Ti ΣnJ=1 ej* Ts + Td(en-en-1)/ Ts) • n: time instant tuning items : Kp 、Ti 、 Td ，當 純Propotional controller (P) 時 • Td=0 、1/ Ti=0 則Un= Kp(en) 5
• FPD+I All in one Windup,derivative kick • 結論: • 1.為了儘快穩定且減少overshoot之最佳選 擇是FPD 2.考慮穩態誤差則FInc ,FPD+I 是最佳選擇。 19
•
7
Hand-tuning程序 :
• • • • • 1.設定Td =0，1/ Ti =0 2.調整Kp 使輸出值如預定 3.再增加Kp及調Td 使Overshoot 變小 4.調整1/ Ti 使不偏離目標值 5.重複上述使Kp 越大越好• Nhomakorabea8
以上PID
• 優點:容易感覺此系統變化之掌握 • 缺點: 調整費時且很難確定最佳值
上圖 proportional gain Kp ， process 在steady state gain =K， process output =X
Hand-tuning:
• • • •
PID經驗法
Stability 變差 改善 變差
Action Rise time Overshoot Kp 增 變快 增加 Td 增 變慢 減少 1/ Ti增 變快 增加
•
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• 由上圖FPD∴E=GE*e • controller output Un=f(GE*en)*GU≒ (GE*en)*GU=GE*GU* en 又∵GE*GU=kp • 如果選﹝-100, 100﹞俱為input output universe 則上述近似最佳 • Max.en=1 ( 當ref=step 1 ) 則GE=100 已固定 • ∴GU=Kp/100 • 同理FPD(proportional and derivative control)、 FPD+I 如下 • 13
• X= Kp K(Ref-n)/(1+ Kp K) + KL/(1+ Kp K) • 當n、 L =0時 調高Kp 使X接近Ref 當L高值 則使系統不夠靈敏因應L，遇n 非零則適調 Kp 以免系統靈敏過度反而使干擾影響大 • 若考慮Process動態，當Kp 調整過高，系 統將不穩定，因此Kp 之最佳設定在於穩定 度、干擾靈敏度及負載調整等取得平衡。 6
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• FPD之 Change in error • Cen≒ (en-en-1)/Ts Un=f(GE*en,GCE*Cen)GU≒ (GE*en+GCE*Cen)*GU • =GE*GU*(en+GCE*cen/GE) • 其中GE*GU=Kp • GCE/GE=Td
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• 在FInc:經推算 • Un=GCE*GCU*﹝GE/GCE Σi=1nei *Ts+en﹞ • 而 GCE*GCU=Kp GE/GCE=1/Ti • FPD+I Un≒GE*GU*﹝en+(GCE*cen/GE)+ien*GIE/ GE﹞,而比較知 GE*GU=Kp,GCE/GE=Td,GIE/GE=1/Ti