6.1.3 锁模的方法
除了锁纵模以外，还可以锁横模，或纵横模同时锁定。但锁纵模 是主流，本章主要讨论以下几种锁模方式
1. 主动锁模 周期性调制谐振腔的参量，当选择的调制频率与纵模间隔相等 时，所有的模达到同步，形成锁模系列脉冲。
2. 被动锁模 由于可饱和吸收体的非线性吸收特性，强度最大的激光脉冲经 受最小的损耗，从而得到很强的锁模脉冲。
I (t) E2 (t) 1 t1 E2 (t)dt t1 0
Q 1 t1 q
t1 0
Eq2
cos2
qt q
dt
q
1 2
Eq2
1
ห้องสมุดไป่ตู้t1 qq'
t1 0
Eq
Eq
'
cos
qt q
.cos
q't q'
dt 0
I
t
N q0
1 2
Eq2
结论：平均光强是各个纵模光强之和。
方式，对于LN，主轴坐标系不变，则晶体的折射率
nx '
ny '
no
1 2
no3 13 Ez
nz '
ne
1 2
ne3 33Ez
参考：晶体光学原理，李恭亮，国防工
光波通Ez 过 V晶d0 c体os后m产t 生的相位延迟业出版社(t)，12990ln(t)
l d
33ne3V0
cos mt
频率的变化是相位变化对时间的微分
纵模间隔
激光器输出总光场是2N+1个纵模相干的结果
N
N
E(t) Eq (t) E0 cos(0 q)t q
qN
qN
E0 cos0t 1 2 cos(t ) 2 cos2(t ) 2 cos3(t ) L 2cos N(t )
利用cos( ) cos( ) 2 cos cos
不断得到放大。
③如果腔内的损耗及增益控制得当，将形成脉宽很窄、周期为 2L/c的脉冲序列输出。
以最简单的正弦调制为例，从频率特
性来讨论振幅调制的基本原理。设调
制信号为
at
Am
sin
1 2
mt
调制信号为零时，腔内损耗最小，而
调制信号等于正负最大时，腔内损耗
均为最大值。所以损耗变化的频率为
调制信号频率的两倍，损耗率
增益线宽内的所有纵模都被耦合为止。各纵模相干叠加，形成了
强而窄的光脉冲序列，这就是振幅调制锁模的基本原理。
6.2.2 相位调制锁模
相位调制是在激光腔内插入一个电光调制器，光波在不同的时刻 通过介质，便有不同的相位延迟，以铌酸锂晶体的相位调制为例。
设光沿x方向传播，沿z方向施加调制信号电压，即采用横向运用
1. 主动锁模激光器中所有光学元件的要求应比一般调Q器件更加 严格，端面的反射率必须控制在最小，否则由于标准具效应会 减少纵模个数，破坏锁模的效果。为此，各元件的反射端面应 切成布儒斯特角，或镀增透膜，反射镜作成楔形。
2. 调制器应放在腔内尽量靠近反射镜处，以便得到最大的纵模之 间的耦合效果。 假定调制器放在腔中间，则光束两次通过调制器的时间间隔是
①激光器的输出是间隔为 =2L/c的规则脉冲序列；
②每个脉冲的宽度 1 2L 1
2N 1 c (2N 1) q
即近似等于振荡线宽的倒数；在极限情况下，增益线宽越宽，可 能得到的锁模脉宽越窄；
③输出脉冲的峰值功率正比于E02(2N+1)2，而自由运转的激光器 的平均功率正比于E02(2N+1)； ④多模激光器相位锁定后，输出一个峰值功率高、脉冲宽度窄的 脉冲序列，各振荡模发生功率耦合而不再独立，每个模的功率应 看成是所有振荡模提供的。
t 0 0 cosmt 调制器的透过率
T t T0 T0 cosmt 未加调制信号时，调制器的损耗
0 0
未加调制信号时，调制器的透过率
T T0 T0 T 1
调制前腔内的光场为
E t Ec sin ct c
受到调制后的光场为
E t Ec T0 T0 cosmt sin ct c
3. 自锁模 利用激活介质本身的非线性效应，保持确定的纵模间隔和初位 相关系，实现纵模锁定。
4. 同步泵浦锁模 通过周期性调制谐振腔的增益来实现锁模。
第二节 主动锁模
主动锁模是在腔内插入一个调制器，调制器的调制频率应精确的 等于纵模间隔。根据调制的原理，可分为相位调制和振幅调制。
6.2.1 振幅调制锁模
第一节 锁模基本原理
超短脉冲激光的脉宽在ps到fs量级，通过锁模技术产生，是对微观 世界进行研究和揭示新的超快过程的重要手段，并在激光加工领 域有重要应用。
6.1.1 多模激光器的输出特性
先讨论未经锁模的多纵模自由运转激光器的输出特性。对腔长为L
的激光器，其纵模的频率间隔为
q
q1
q
c 2L
自由运转激光器的输出一般包含若干
第三节 被动锁模
在激光谐振腔中插入可饱和吸收染料来调节腔内的损耗，当满足 锁模条件时，就可获得一系列的锁模脉冲。被动锁模分为固体激 光器的被动锁模和染料激光器的被动锁模两种类型。
6.3.1 固体激光器的被动锁模
1. 工作原理 由于染料的可饱和吸收特性，弱的信号透 过率小，受到的损耗大，而强的信号透过 率大，损耗小。所以光脉冲每经过染料和 工作物质一次，其强弱信号的强度相对值 就改变一次，在腔内多次循环后，极大值 和极小值之差会越来越大。最终强脉冲的 前沿不断被削陡，而尖峰部分能有效地通 过，则使脉冲变窄。 要求可饱和吸收体的上能级寿命特别短。
E t Ac cos ct m cos mt
m
l d
33ne3V0
将上式展开，调制深度m 1时，得
E(t)
Ac
cos ct
Ac 2
m
cos
c
m
t
Ac 2
m
cos
c
m
t
上式表示的频谱与调幅振荡的频谱基本相同
m 比较大时 E t Ac{J0 m cos ct J1 m cos c m t cos c m t J2 m cos c 2m t cos c 2m t J3 m cos c 3m t cos c 3m t L }
所以,
上式
1 2
sin[ 1 2
(2N
1)(t sin[ 1
)] sin[ (t )]
1 2
(t
)]
2
E(t)
E0
cos
0t
1
sin[ 1 2
(2N
1)(t sin[ 1
)] sin[ (t )]
1 2
(t
)]
2
sin[1 (2N 1)(t )]
E0
2 sin[1 (t )]
6.1.2 锁模的基本原理
采用适当的措施，使相邻纵模的相位差为，纵模频率间隔固定。
设超过阈值的纵模数为2N+1，为运算方便，设所有振荡模的振幅
均为E0，处在增益曲线中心的纵模的角频率为0，初位相为0，
模序数为0。第q个振荡模的电场可表示为
Eq (t) Eq cos(qt q ) E0 cos 0 qt q
激光技术-第五讲
第六章 超短脉冲技术
锁模基本原理 主动锁模 被动锁模
同步泵浦锁模 锁模新技术与进展
10ps激光与35ns调Q激光加工质量的比较
20ps激光对半导 体逻辑器件的加工
100fs激光对熔融石英和不锈钢的加工
100fs激光对聚甲基 丙烯酸甲酯的加工
Femtosecond Stroboscopy
调频振荡的频谱由无限多个边频组成，而且这些边频光都具有相 同的频率间隔和相位，当它们将相应的纵模激发起来并耦合时， 就可达到锁模的目的。
6.2.3 主动锁模激光器的结构及其设计要点
最简单的主动锁模激光器是由自由运转激光器中插入一个调制器 组成的。调制器可以是声光损耗调制器，也可以是电光相位或损 耗调制器。设计主动锁模激光器时，应考虑如下几点：
2
cos0t A(t) cos0t
式中A
t
E0
sin
1 2
sin
2 1
1 2
t
t
2N+1个纵模锁相以后，总的光场变为频率为0的调幅波。振幅是
一随时间变化的周期函数，光强I(t)正比于A2(t)，光强也受到了调
制。
为讨论方便，假定=0
A
t
E0
sin
1 2
sin
2 1
1 2
t
t
（对比物理光学中的 多缝衍射）
A
t
E0
sin
1 2
sin
2 1
1 2
t
t
次脉冲
主脉冲
A(t)为周期函数，从周期、极值、零点的角度讨论其变化规律：
①A(t)的周期为2L/c，在一个周期内有2N个零值点，以及2N+1个 极值点；
②在t=0和t=2L/c时，A(t)取得极大值，振幅为(2N+1)E0; ③A2(t)在一个周期内有2N-1个次级大，各极大值之间的间隔相等。
每个周期内存在两个频率不变点，
这增加了锁模脉冲位置的相位不
稳定性。在不采取必要措施时，
其输出脉冲可从一列自发跳变到
另一列。可采用反馈控制的方式 参考：固体激光工程，W. 克希耐尔，
稳定锁模脉冲。
科学出版社，2002
同样，可从频率特性进行分析，假设未调制的光场为
E t Ac cosct
经过相位调制后的光场为
作业：用MATLAB画出A(t)和A2(t)，取N=3，E0=1，L=100mm。 两个主脉冲的间隔恰好是一个光脉冲在腔内往返一周的时间，所 以锁模振荡也可以理解为只有一个光脉冲在腔内来回传播。