习题I1、He-Ne 激光器m μλ63.0≈，其谱线半宽度m μλ1210-≈∆，问λλ/∆为多少？要使其相干长度达到1000m ，它的单色性λλ/∆应是多少？解：63.01012-=∆λλλλδτ∆===21v c c L c 相干==∆相干L λλλ2、He-Ne 激光器腔长L=250mm ，两个反射镜的反射率约为98%，其折射率η=1，已知Ne 原子m μλ6328.0=处谱线的MHz F 1500=∆ν，问腔内有多少个纵模振荡？光在腔内往返一次其光子寿命约为多少？光谱线的自然加宽ν∆约为多少？解：MHz Hz L c v q 6001062521032810=⨯=⨯⨯==∆η5.2=∆∆qFv v s c R L c 8101017.4103)98.01(25)1(-⨯=⨯⨯-=-=τ MHzHz LcR v c c 24104.2)1(217=⨯=-≈=πτδ3、设平行平面腔的长度L=1m ，一端为全反镜，另一端反射镜的反射率90.0=γ，求在1500MHz 频率范围内所包含的纵模数目和每个纵模的频带宽度？解：MHz Hz nL c v q 150105.110021032810=⨯=⨯⨯==∆ 101501500==∆∆q v v LcR v c c )1(21-≈=πτδ 4、已知CO 2激光器的波长m μλ60.10=处光谱线宽度MHz F 150=∆ν，问腔长L 为多少时，腔内为单纵模振荡（其中折射率η=1）。

解：L cv v F q η2=∆=∆，F v c L ∆=2 5、Nd 3—YAG 激光器的m μ06.1波长处光谱线宽度MHz F 51095.1⨯=∆ν，当腔长为10cm 时，腔中有多少个纵模？每个纵模的频带宽度为多少？解：MHz L c v q 310105.11021032⨯=⨯⨯==∆η 130=∆∆qFv v LcR v c c )1(21-≈=πτδ 6、某激光器波长m μλ7.0=，其高斯光束束腰光斑半径mm 5.00=ω。

①求距束腰10cm 、20cm 、100cm 时，光斑半径)(z ω和波阵面曲率半径)(z R 各为多少？②根据题意，画出高斯光束参数分布图。

解：对共焦腔有：πλπλωf R ==20λπω22=R 20220021121)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=f z z R z z ωπωλωωω7、He-Ne 激光器波长m μλ6328.0=，采用平凹腔，其中凹面反射镜R=100m 时：①分别计算当腔长为10cm 、30cm 、50cm 、70cm 、100cm 时两个反射镜上光斑尺寸W 平和W 凹。

②根据题意，画出光斑尺寸W 平和W 凹随腔长L 变化曲线。

解：)(,)()()2())()(()(21041212121224121122111412212121210R R L R R LL R L R R L R R L L R L R R L R R L R R L R L R L ≈=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+--=πωλθπλωπλωπλωR R ,R 21=∞=41221241212121241221412112211)(])[)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=L R L R L R R L L R L R R L L R L R R L L R L R R πλπλωπλπλω凹平（8、比较激光振荡器和放大器的异同点。

解：不同：前者有谐振腔，有选模作用后者无谐振腔；相同：粒子数反转；9、试说明红宝石激光器的谱线竞争。

解：10、说明选单模（横、纵）的意义和方法。

解：选单横模的意义:提高光束质量，包括单色性、方向性、相干性、亮度等，重要的是获得稳定的锁模激光和好的激光聚焦光束，进行时间空间分辨应用。

精细激光加工：光斑直径=透镜焦距*发散角。

超强超快激光应用; 激光通信、雷达、测距等，希望作用距离大，发散角小。

选单横模的方法：加小孔光栏；谐振腔结构。

选单纵模意义：单频激光应用，稳频应用，高相干性和单色性，时间（时钟）标准等。

精密干涉测量，全息照相，高分辨光谱等要求单色性、相干性高的单频光源。

选单纵模方法：（1）色散腔粗选频率：采用棱镜，光栅色散;（2）短腔法：纵模间距越大越好；（3）F-P标准具法：不同的波长有不同的透射率；（4）复合腔法（相当于短腔）；（5）利用Q 开关选单纵模，关时： 只有单纵模在阈值附近起振；开时：输出单纵模。

11、钕玻璃激光工作物质，其荧光线宽nm D 0.24=∆λ ，折射率n=1.50，若用短腔选单纵模，腔长应为多少？解：纵模间距22L D D c cnL ννλλ∆=≥∆=∆212D L n λλ≤=∆12、画出Nd +3-YAG 的能级图。

解：13、试从能级结构上分析钛宝石激光器的可调谐性。

解：14、列举激光输出波长在可见光范围内的激光器，并指出各个波长所对应的颜色。

解：氩离子激光器：514.5nm,488.0nm,紫外He-Ne 气体激光器: 632.8nm红宝石激光器:694nm准分子激光器: 紫外Rh6G染料激光器：570-630nm部分半导体激光器：GaN基，ZnO基Kr离子激光器：氦镉激光器：紫外15、列举输出波长在红外波段的激光器。

解：Nd+3:YAG激光器Nd+3:YVO激光器Nd+3:Glass激光器CO2气体激光器Ti+3:Sapphire激光器Cr+3:LISAF激光器He-Ne 气体激光器部分半导体激光器：GaAs 基 部分稀土光纤激光器 自由电子激光器16、半导体激光器发射光子的能量近似等于材料的禁带宽度，已知GaAs 材料的Eg=1.43eV 某一InGaAs 材料的Eg=0.96eV ，求它们的发射波长。

解：g hcE h νλ==17、说明利用调Q 技术获得高峰值功率巨脉冲的原理，并简单说明调Q 脉冲形成过程中各参量（泵浦速率、谐振腔损耗、粒子反转数和光子数密度）随时间的变化。

见讲义及书 18、当频率MHz f s 40= 的超声波在熔凝石英声光介质（n=1.54）中建立起超声场（us=5.96×105cm/s ）时，试计算波长为m μλ06.1= 的入射光满足布拉格条件的入射角θ 。

0sin()22s sf n λλθλυ==19、有一多纵模激光器纵模数是1千个，激光器的腔长 1.5m ，输出的平均功率为1W ，认为各纵模振幅相等。

（1）试求在锁模情况下，光脉冲的周期、宽度和峰值功率各是多少？（2）采用声光损耗调制元件锁模时，调制器上加电压()()t V t V m m ϖcos = ，试问电压的频率是多大？（1）纵模间距：MHz Hz L c v q 1005.1210328=⨯⨯==∆光脉冲周期：ns v c L T q 1012=∆==光谱宽度：GHzMHz v N v q 1001001000=⨯=∆=∆光脉冲宽度：ps s v1010111==∆=-τ脉冲重复率：MHzv Tf q 1001=∆==脉冲能量：fP E 平均功率=峰值功率：W W fP EP 31161010101001=⨯⨯=⨯==-ττ平均功率峰值（2）声光调制器电压频率是MHzfm 502==ω20、有一掺钕钇铝石榴石激光器，振荡线宽（荧光谱线中能产生激光振荡的范围）osc v ∆ =10×1010Hz ，腔长L=0.5m ，试计算激光器的参量：（1）纵模频率间隔；（2）g v ∆ 可容纳纵模的数目；（3）假设各纵模振幅相等，求锁模后脉冲的宽度和周期；（4）锁模脉冲及脉冲间隔占有的空间距离。

(1) 纵模频率间隔2q cL ν∆=（2）g v ∆ 可容纳纵模的数目:gqνν∆∆（3）锁模后脉冲的宽度:1g ν∆周期:2L c（4）锁模脉冲占有的空间距离:1g c ν∆脉冲间隔占有的空间距离:22Lc Lc=21、解释非均匀加宽介质的增益曲线的“烧孔”现象与应用。

解：在谐振腔中，自发发射频率为V q 的纵模，在谐振腔内振荡，并在光子hV q 的作用下，仅仅是具有速度为V z 的激发原子才产生受激发射，V z 满足01z q V c νν⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，那么必然导致这部分激发原子的损耗。

相应的粒子数反转值大为减少，而以其他速度运动的激发原子不参与此受激发射，而增益正比于反转粒子数，因此在频率01z q V c νν⎛⎫=+ ⎪⎝⎭处导致粒子数损耗，增益也下降，在增益曲线上产生一个凹陷。

同理在101z q V c νν-⎛⎫=- ⎪⎝⎭处也同样产生一个凹陷。

这样的物理效应称为烧孔效应。

应用：单模产生及稳频应用 22、假如实空间体积为V ，则K 空间每个模的体积为)8/()2(3V k k k q n m π=∆∆∆ ，由于02≥=cv k π 和每个v 振荡模可以有2个相互垂直的偏振模，则它在K 空间的模密度是多少？振荡模总数是多少？实空间的模密度（单位体积和单位频率间隔的振荡模数）是多少？解：K 空间的模密度：()3182m n q Vk k k ρπ==∆∆∆振荡模总数:3312*883N v V cπ=总模（球体积）模密度=实空间的模密度:2318m dN v P V dv c π==总模思考题：1.调Q与被动锁模激光器中饱和吸收体的饱和恢复时间有何不同?2.激光器有哪三部分组成？3.谐振腔的稳定条件?非稳腔产生的激光有何特点？4.二能级、三能级、四能级系统粒子数反转之差别。

5.辐射能量交换的三个基本过程6.声光互作用的两种类型7.按调制的性质，激光调制有几种？8.激光器锁模产生超短脉冲原理通常有哪两种分析方法9.超短脉冲压缩色散补偿技术有哪几种？10.兰姆凹陷产生的条件?11.声光调制器的四个组成部分？12.锁模脉冲的时间和光谱带宽积特点。

13.谐振腔有哪几个作用?14.谐振腔驻波条件是什么？15.自锁模激光器工作原理?16.目前激光器应用领域中采用什么激光器？比如（1）激光加工、热处理、焊接、切割（2）通信（3）光盘（4）激光武器（5）全息照相（6）三维微加工（7）医用（8）遥感17.如何使用偏振棱镜与半波电压获得激光单脉冲？18.激光脉冲时间宽度直接测量有什么设备？间接测量有什么方法?19.激光脉冲的振幅、相位可以测量吗？r v的表达式20.推导出增益系数()21.用普朗克黑体辐射定律推导斯特藩-玻尔兹曼定律。

22.用普朗克公式证明维恩位移。