材料力学习题答案12.1 试求图各杆1-1、2-2、3-3 截面上的轴力，并作轴力图。

解：(a) ()1140302050F kN -=+-=，()22302010F kN -=-=，()3320F kN -=-(b) 11F F -=，220F F F -=-=，33F F -=(c) 110F -=，224F F -=，3343F F F F -=-=轴力图如题2. 1 图( a) 、( b ) 、( c) 所示。

2.2 作用于图示零件上的拉力F=38kN ，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上? 并求其值。

解 截面1-1 的面积为()()21502220560A mm =-⨯=截面2-2 的面积为()()()2215155022840A mm =+-=因为1-1截面和2-2 截面的轴力大小都为F ，1-1截面面积比2-2 截面面积小，故最大拉应力在截面1-1上，其数值为：()3max 11381067.9560N F F MPa A A σ⨯====2.9 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。

镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力F=1100kN 。

连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为 1.4hb=。

材料为45钢，许用应力[]58MPa σ=，试确定截面尺寸h 及b 。

解 连杆内的轴力等于镦压力F ，所以连杆内正应力为F Aσ=。

根据强度条件，应有[]F F A bh σσ==≤，将 1.4h b =代入上式，解得()()0.1164116.4b m mm ≥≤== 由 1.4h b=，得()162.9h mm ≥所以，截面尺寸应为()116.4b mm ≥，()162.9h mm ≥。

2.12 在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。

木杆AB 的横截面面积21100A cm =，许用应力[]17MPa σ=；钢杆BC 的横截面面积216A cm =，许用拉应力[]2160MPaσ=。

试求许可吊重F 。

解 B 铰链的受力图如图(b)所示，平衡条件为0x F=∑， cos300NBC NAB F F -+=o （1） 0yF =∑， sin 300NBC F F -=o （2） 解（1）、（2）式，得2NBC F F =，NAB F = (３)(1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重 钢杆的强度条件为：[]222NBC F A σσ=≤ 由上式和(３)式可得[]()()642211160106104800048222NBC F F A N kN σ-===⨯⨯⨯⨯== (2) 按木杆的强度要求确定许可吊重 木杆的强度条件为：[]111NAB F A σσ=≤ 由上式和(３)式可得])()()6411710100104041540.4F A N kN σ-===⨯⨯⨯== 比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为[]()40.4F kN =。

2.14 某铣床工作台进给油缸如图(a)所示，缸内工作油压2p MPa =，油缸内径D= 75mm ，活塞杆直径d=18mm 。

已知活塞杆材料的许用应力[]50MPa σ=，试校核活塞杆的强度。

解 活塞杆的受力图(b)所示，由平衡条件可得其承受的拉力为：()224N p D d F π-=活塞杆的应力： ()()()()()22226222222100.0750.01840.0184 3270000032.7N p D d p D d F d A d Pa MPa πσπ--⨯⨯-====⎛⎫ ⎪⎝⎭== 与许用应力[]50MPa σ=比较可知，活塞杆可以安全工作。

2.18 变截面直杆的受力如图(a)所示。

已知：218A cm =，224A cm =，200E GPa =。

求杆的总伸长l ∆。

解 杆的轴力图如图(b)所示，各段的伸长分别为：1111N F l l EA ∆=，2222N F l l EA ∆= 则总的伸长为()()3311221294941220100.240100.22001081020010410 0.0000750.075N N F l F l l l l EA EA m mm ---⨯⨯⨯⨯∆=∆+∆=+=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯==2.20 设图(a)中CG 杆为刚体(即CG 杆的弯曲变形可以忽略)，BC杆为铜杆，DG 杆为钢杆，两杆的横截面面积分别为1A 和2A ，弹性模量分别为1E 和2E。

如要求CG 杆始终保持水平位置，试求x 。

解 CG 杆的受力图如图(b)所示，其平衡条件为0c M=∑， 2N Fx F l = ① 0y F =∑， 12N N F F F += ② 由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为：11111N F l l E A ∆=，22222N F l l E A ∆= 欲使CG 杆始终保持水平状态，必须12l l ∆=∆，即11221122N N F l F l E A E A = ③ 联立①、②、③式，解得：122211122ll E A x l E A l E A =+。

2.43 在图(a)所示结构中，假设AC 梁为刚杆，杆1、2、3的横截面面积相等，材料相同。

试求三杆的轴力。

解 杆ABC 的受力图如图(b)所示，平衡条件为：0y F =∑， 123N N N F F F F ++= ①0A M =∑， 2320N N F a F a += ②变形的几何关系如图(b)所示，变形协调方程为1322l l l ∆+∆=∆ ③利用胡克定律将③式变为1322N N N F l F l F l EA EA EA+= ④ 联立①、②、④式，解得156N F F =，213N F F =，316N F F =-2.44 如图(a)所示刚杆AB 悬挂于1、2 两杆上，杆1的横截面面积为602mm ，杆2为1202mm ，且两杆材料相同。

若F=6kN ，试求两杆的轴力及支座A 的反力。

解 杆1、2的受力图如图(b)所示，这是个一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个。

0A M =∑， 12123N N F F F ⨯+⨯=⨯ ①变形协调方程为：61111126212222212010134601023N N N N N N F F l F l EA l EA F l F F --⨯∆⨯=⨯=⨯==∆⨯⨯ ② 解①、②式，得 ()1 3.6N F kN =，()27.2N F kN =由平衡条件：0y F =∑， 120N N RAy F F F F +--=得：()4.8RAy F kN =。

2.58 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为e M =200 N ·m ，凸缘之间用四只螺栓连接，螺栓内径10d mm ≈，对称地分布在080D mm =的圆周上。

如螺栓的剪切许用应力[]60MPa τ=，试校核螺栓的剪切强度。

解 假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为S F。

四个螺栓所受剪力对联轴节轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩e M 平衡，所以有：042e S D M F = 因此，每只螺栓所承受的剪力为：()()302001250 1.25228010e S M F N kN D -====⨯⨯ 每只螺栓内的切应力为：()()[]()224412501590000015.9600.01S S F F Pa MPa MPa A d ττππ⨯=====<=⨯ 所以，螺栓能安全工作。

2.59 一螺栓将拉杆与厚为8mm 的两块盖板相连接。

各零件材料相同，许用应力为[]80MPa σ=，[]60MPa τ=，[]160bs MPa σ=。

若拉杆的厚度δ=15mm ，拉力F=120 kN ，试设计螺栓直径d 及拉杆宽度b 。

解 (1) 按拉伸强度要求设计拉杆的宽度拉杆的轴力N F F =，其强度条件为：[]N F F F A A b σσδ===≤ 解上式，得[]()()336120100.110015108010Fb m mm δσ-⨯====⨯⨯⨯ (2) 按剪切强度要求设计螺栓的直径 螺栓所承受的剪力为2S F F =，应满足剪切强度条件为： []2422F F A d ττπ==≤⨯ 解上式，得()()0.035735.7d m mm≥===(3) 按挤压强度要求设计螺栓的直径①拉杆挤压强度条件为：[]bs bsbsF FA dσσδ==≤解上式，得[]()()336120100.0550151016010bsFd m mmδσ-⨯≥===⨯⨯⨯②盖板的挤压强度条件为：[]33/2/28101610bs bsbsF F FA d dσσ--===≤⨯⨯解上式，得[]()()3336120100.047471610161016010bsFd m mmσ--⨯≥===⨯⨯⨯⨯比较以上三种结果，取d=50mm，b=100mm。

3.1 作图示各杆的扭矩图。

解 图(a)，分别沿1-1、2-2 截面将杆截开，受力图如图(a1)所示。

应用平衡条件可分别求得：12e T M =-，2e T M =-根据杆各段扭矩值，作出的扭矩图如图(a2)所示。

用同样的方法，可作题图(b)、(c)所示杆的扭矩图，如图(b1)、(c1)所示。

3.8 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm ，d 2=70mm ，轴上装有三个皮带轮，如图(a)所示。

已知由轮3输入的功率为P 3=30kW ，轮1输出的功率为P 1=13kW ，轴作匀速转动，转速n=200r/min ，材料的剪切许用应力[]60MPa τ=，G=80GPa ，许用扭转角[]2/m ϕ'=o 。

试校核轴的强度和刚度。

解 首先作阶梯轴的扭矩图()11139549=9549621200e P M N m n =⨯⨯=g ()33309549=95491433200e P M N m n =⨯⨯=g 阶梯轴的扭矩图如图(b)所示。

(1) 强度校核AC 段最大切应力为：()()[]()113116214940000049.4600.0416e t t M T Pa MPa MPa W W ττπ=====<=⨯ AC 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。

CD 段的扭矩与AC 段的相同，但其直径比AC 段的大，所以CD 段也满足强度要求。

DB 段上最大切应力为：()()[]()3232214332130000021.3600.0716e t t M T Pa MPa MPa W W ττπ=====<=⨯ 故DB 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。

(2) 刚度校核AC 段的最大单位长度扭转角为：()[]49180621180 1.77/2/0.04801032P T m m GI ϕϕπππ''=⨯=⨯=<=⨯⨯⨯o oDB 段的单位长度扭转角为：()[]4918014331800.435/2/0.07801032P T m m GI ϕϕπππ''=⨯=⨯=<=⨯⨯⨯o o 综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。