2.4 系统不失真测量的条件
做傅立叶变换 y(t)=A0x(t-t0) Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)
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不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足 A(ω)=A0=常数 φ(ω)= –t0ω
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• A（ω）不等于常数时所引起的失真称为幅值失真， φ(ω)与ω之间的非线性关系所引起的失真称为 相位失真。
x(τ)Δτ δ(t-τ)
x(t)
x( )
上海大学机自学院 x() t h(t- )
n
t
0
t
传输特性
h(t)
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2）在t==n时刻，窄条脉冲引起的响应为: [x()τ] h(t- )
x() t h(t- )
0
t
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3）在某一时刻t处的输出应是该时刻之前各脉冲 引起的响应之和即为输出y(t)
频域与时域的等价性:
输入量
x(t)
系统特性
h(t)
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输出 y(t)=x(t)h(t)
X(f)
H(f)
Y(f)=X(f) H(f)
卷积定理 X(f) H(f)
计算系统输出的两条途径： 1）时域y(t)=x(t)h(t) 2）频域Y(f)=X(f)· H(f)y(t)=F-1[Y(f)]
时域卷积定理
h(t) FTH(f );
卷积与相关
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x(t) FTX(f );
则h(t)*x(t) FTH(f )X(f );
卷积分的傅立叶变换计算法：
y(t)h(t)*x(t)
Y (f) H (f)X (f) y(t)F1[Y(f)]
频域与时域的等价性:
输入量
x(t)
系统特性
h(t)
•理论上系统响应当t时达到稳态，稳态是输出误差为零 •一阶装置的时间常数越小越好
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•阻尼比直接影响超调量和振荡次 数. •=0时超调量最大，为100%，且 持续不息,达不到稳定 •1，需较长时间才能达到稳定 •=0.6~0.8之间时，则系统以较短 时间达到稳定。这也是很多测量装 置的阻尼比取在这一区间的理由.
第二章、测试装置的基本特性
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2.5 系统不失真测量的条件
设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0x(t-t0)
该测试系统
的输出波形与输 入信号的波形精 确地一致，只是 幅值放大了A0倍， 在时间上延迟了t0 而已。这种情况 下，认为测试系 统具有不失真的 特性。
应用：连续信号离散采样
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看成是发生在τ=nτ时刻，强 度是x(τ)Δτ的δ函数。写成
x(τ)Δτ δ(t-τ)
x(t)
x( )
n
t
上海大学机自学院δ (t)Fra bibliotek传输特性
h (t) h(t)
x(τ)Δτδ(t-τ)
x(τ)Δτ h(t-τ)
依据:线性系统的叠加性
看成是发生在τ=nτ时刻，强 度是x(τ)Δτ的δ函数。写成
f(t)(t)f(0)(t)
f(t ) (f t ( t t) 0) ( t f) (t 0)f (( t0 ) t0) f ( t )( t t 0 ) f ( t 0 )
•乘积是强度为f(t0)的δ函数δ(t-t0) •在无限区间的积分是f(t)在t=t0时刻的函数值f(t0)
y(t) t [x()]h(t) 0
y(t)
t
0
t
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当0时，
y (t) t0 [x () ]h (t) 0 tx ()h (t)d
y ( t) 0 tx ()h ( t)d x ( t) h ( t)
从时域看，系统的输出就是输入与系统脉冲响应 函数的卷积。 测试装置对任意输入的响应,就是该输入与系统 脉冲响应函数的卷积。
例: 谐波输入稳态响应
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利用频率响应函数物理意义
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2.4 测试装置对任意输入的响应 即已知x(t)y(t)? 时域:系统特性h(t)
2.4 测试装置对任意输入的响应上海大学机自学院 系统分析中的三类问题： x(t) h(t) y(t)
1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通 过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
问题归结为:已知x(t),h(t)y(t)?
已经知道:
δ(t)
输入量
h(t)
系统特性
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y(t)=h(t) 输出
现在的问题是: 输入是x(t),而非δ(t)
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处理方法: 1）将信号x(t)分解为许多宽度为τ 的窄条面 积之和，t= n 时的第n个窄条的高度为x(n )，在 趋近于零的情况下，窄条可以看作是 强度等于窄条面积[x() ]的脉冲。
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输出 y(t)=x(t)h(t)
X(f)
H(f)
Y(f)=X(f) H(f)
X(f) H(f)
计算系统输出的两条途径： 1）时域y(t)=x(t)h(t) 2）频域Y(f)=X(f)· H(f)y(t)=F-1[Y(f)]
• 系统对单位阶跃输入的响应
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单位阶跃函数：
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2)当系统特性已知，输出可测量，可以通 过它们推断导致该输出的输入量。 (反求)
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断 和估计系统的输出量。(预测)
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复习: 卷积分
卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的 理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的 时间域与变换域分析，它是沟通时域－频域的一 个桥梁。
x(t)
x( )
n
t
由第一章知
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特性：（1）δ函数的采样性质
f(t)(t)f(0)(t)
f ( t )( t ) f ( 0 ) f ( t )
f(t)(tt0)f(t0)(tt0)
f(0)δ(t)是一个强度为f(0)的δ函数，即从函数值来看,
该乘积趋于无限大，从面积(强度)来看,则为f(0)
x(t)h (t) x()h (t )d
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• 卷积特性:
•若
•
x1(t)
•
x2(t)
X1(f) X2(f)
则 x1(t) x2(t) x1(t) x2(t)
X1(f) X2(f) X1(f) X2(f)
第四章、测试系统特性
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2.4 系统对任意输入的响应
无论复杂程度如何，把测量装置作为一个系 统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传 输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。