题目一：永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A 、B 两道工序加工。

设有两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。

Ⅰ可在A 、B 的任何规格的设备上加工；Ⅱ 可在任意规格的A 设备上加工，但对B 工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。

数据如表。

问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？
解：设设备A 1生产I 产品1x 件，产品II 生产2x 件，设备A 2生产产品I,3x 件，产品IIx 4件，
产品IIIx 5件，设备B 1生产Ix 6件，IIx 7件，设备B 2生产Ix 8件，IIIx 9件，设备B 3生产Ix 10件。

由题意可得：
Max Z=0.751x +1.152x +0.77533x +1.3611 x 4
+1.9148 x 5-0.375 x 6-0.5 x
7
-0.447429
x 8-1.230429 x 9-0.35 x 10
ST.⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎪⎪⎨⎧
9574210863110987654320040007700011440008610000
12976000105x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ==-+=---+≤≤+≤+≤++≤+
经运算可得：
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为: 1146.41367867589
变量最优解
------- --------
x1 1200
x2 0
x3 230
x4 500
x5 324
x6 0
x7 500
x8 859
x9 324
x10 571
约束松弛/剩余
------- ---------
1 0
2 2
3 0
4 0
5 3
6 0
7 0
8 0
故设备A
1生产I产品1200件,产品II生产零件；设备A
2
生产产品I,230件，产品II500件，
产品III324件；设备B
1生产I零件，II500件；设备B
2
生产I859件，III324件；设备B
3
生
产I571件时，厂商可以获得最大利润1147元。