（2）主观上不能
虽然对象的数量有限，但由于条件不允许或无必要， 也不能运用完全归纳推理考察全部对象
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二、简单枚举归纳推理
1． 简单枚举归纳推理 简单枚举归纳推理（inductive reasoning by simple enumeration） ：根据某类事物的许多 对象都具有某种属性，且未遇反例，从而概括 出关于该类事物一般性结论的推理。
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1．因果联系与因果推理
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（1）因果联系的涵义
相互联系的许多现象中，若一现象的出现 必然引起另一现象的出现，则前一现象为 原因，后一现象为结果。
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（2）因果联系的特征
因果联系的显著特征是：时间上的先后相继 性，即前因后果。 “以先后为因果”（post hoc ergo propter hoc，直译：“在此之后，因此之故”）的逻 辑错误，它是“轻率概括”的一种表现形式。
5 .怎样提高简单枚举归纳推理结论的可靠性
（1）如果可能，应尽量增加考察对象的数量； （2）如果可能，应尽量考察可能的反例； （3）如果可能，应尽量增加考察对象的广泛性。
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6．“轻率概括”（以偏概全）的错误
轻率概括（hasty induction）：运用简单枚 举归纳推理时，仅仅依据少数几个极不充分 的事例，仓促地概括出关于该类事物的一般 性结论，并将该结论视为完全可靠的。
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三、弥尔方法（Mill’s methods）
Mill’s methods，国内通称“穆勒五法”或 “弥尔五法”，是探求因果联系的最简单的 逻辑方法，也是传统归纳逻辑的主要内容。 弥尔方法最早是由英国逻辑学家l在其 《逻辑体系：归纳与演绎》（严复译为《穆 勒名学》）中总结概括出来的。
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2.1．契合法的涵义
契合法（method of agreement），亦称求同 法：就是在被研究现象出现的若干不同场合 中，只有一个相关因素相同，进而确定这个 惟一相同的相关因素与被研究现象之间具有 因果联系的逻辑方法。
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2.2．契合法的运用过程（公式）
相关因素 场 合 （不同的场景） （可能的原因） 被研究现象 （已观察到的结果）
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提示： 差异法要求只能有一个不同的相关因素， 而此例却有两个影响小麦产量高低的不同 相关因素，即： （1）土质不同（甲、乙两地） （2）小麦品种不同（A、B两品种）
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4．共变法 （method of concomitant variations）
4.1．共变法的涵义
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5.2．完全归纳推理的逻辑特征
（1）由个别（特殊）到一般的推理 （2）结论必须是全称概括（全称命题） （3）必然性推理（只要前提都真结论就必然为真）
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5.3．完全归纳推理的局限性
完全归纳推理的运用受制于各种主、客观条件：
（1）客观上不能
当考察的对象无穷多时，根本不可能运用完全归纳 推理穷尽所有的考察对象。
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2．归纳推理的逻辑形式
S1具有P属性 S2具有P属性 S3具有P属性 或者 …… Sn具有P属性 S1、S2 …… Sn都是S 所以，所有S具有P属性 S1—P S2—P S3—P …… Sn—P （S1-Sn）都是S ∴ SAP
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归纳推理的逻辑形式，也可表示为：
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（2）休谟问题（Hume's problem）
休谟问题，亦称“休谟疑难”或“休谟栅栏”。
其一：由事实推不出价值（由“is”推不出“ought”）。 其二：归纳的前提无法保证其结论的可靠性。 休谟指出：单个的观察陈述不管数量多大，他们在逻 辑上不可能蕴涵无限制性的普遍陈述。因此，该“休 谟问题”亦称为“归纳问题”。
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（3）基于探求因果联系的归纳推理
（因果推理） 因果推理（causal reasoning）:就是 确定某一现象是另一现象的原因（或 结果）的推理。 因果推理属不完全归纳推理的范畴。
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（4）探讨因果联系的目的
①希望取得某种预期的效果（有利结果）； ②防止某种事情（不利结果）的发生； ③弄清楚谁应对某一行为负责任以及应负何 种责任； ④满足人们的好奇心。
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1．归纳、完全归纳与不完全归纳推理
（1）归纳推理（inductive reasoning）：根据 一类事物包含的许多对象的共同情况，从而推 出关于该类事物的一般性结论的推理。 （2）完全归纳推理（complete inductive reasoning）：根据一类事物包含的全部对象的共 同情况，从而推出关于该类事物一般性结论的 推理。 （3）不完全归纳推理（incomplete inductive reasoning）：根据一类事物包含的个别对象的 共同情况，从而推出关于该类事物一般性结论 的推理。
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3.4．差异法的逻辑要求
在被研究现象出现和不出现的两个场合 中，除一个相关因素不同外，其余相关 因素都必须完全相同。
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课堂练习
若要在甲、乙两块土质不同的地里播种 小麦，并运用差异法来确定小麦品种A的 产量是否比小麦品种B的产量更高，应如 何安排播种？为什么要这样安排？
所以，所有S具有P属性
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5.1.2．分类归纳推理
（1）界定 分类归纳推理：就是借助于分类的方法，将 包含有许多乃至无限个体对象的一类事物分 成若干个有限的小类，通过考察这些小类， 从而推出关于该类事物一般性结论的推理。
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（2）分类归纳推理的逻辑形式
S1具有P属性， S2具有P属性， S3具有P属性， …… Sn具有P属性， S类只有S1、S2……Sn种可能情况， 所以，所有S具有P属性
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5．完全归纳推理及其局限性
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5.1．完全归纳推理的类型
•5.1.1．穷举归纳推理
•（1）界定
穷举归纳推理：就是通过考察一类事物的全 部个体对象，从而推出关于该类事物一般性结 论的推理。
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（2）穷举归纳推理的逻辑形式
S1具有P属性 S2具有P属性 S3具有P属性 …… Sn具有P属性 S1、S2……Sn是S类的全部个体对象
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3．简单枚举归纳推理的推理依据
（1）某种现象在一类事物中不断重复出现； （2）未遇反例。
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4．简单枚举归纳推理的结论为什么不可靠
（1）一类事物中部分对象具有的属性，只 是可能、而并不必然为该类事物的全部对 象具有； （2）未遇反例≠没有反例
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2．简单枚举归纳推理的逻辑形式
S1具有P属性， S2具有P属性， S3具有P属性， …… Sn具有P属性，
S1、S2……Sn是S类的部分对象，且未遇反例，
所以，所有S具有P属性。
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简单枚举归纳推理的逻辑形式，也可表示为： 被观察到的S1、S2 …… Sn， 每一个既是S又是P， S1、S2 …… Sn只是S类的部分对象， 且没有观察到是S而不是P的对象， 所以，所有S都是P。
（2）不同点：
契合法只考察被研究现象的出现； 共变法在此基础上，还要考察被研究现象的变化。
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5．并用法
（joint method of agreement and difference）
某甲 （1）
某乙 （2）
A B C
A D E
食物中毒 x
食物中毒 x
某丙 （3）
……
A F G
……
食物中毒 x
……
（n） 第N个人
所以，A是x的原因
A Y Z
食物中毒 x
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2.3．契合法的运用特点
契合法的特点：排异求同（或异中求同）。 契合法是通过被研究现象出现的若干场合的 比较，排除其中不同的相关因素，寻找其中 惟一相同的相关因素来判明因果联系的。
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4.5. 共变法与差异法的异同
（1）相同点：
二者考察的都是被研究现象发生变化的场合。
（2）不同点：
差异法考察的变化是“有”与“无”的变化，即质 变； 共变法考察的变化是不同程度的变化，即量变。
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4.6．共变法与契合法的异同
（1）相同点：
二者考察的都是被研究现象出现的各种场合。
某甲 （1） 某乙 （2） 某丙 （3） …… 第N个人（n） 所以，A是x的原因
相关因素 （可能的原因）
A1 B C A2 B C A3 B C …… An B C
被研究现象 （已观察到的结果）
轻微的食物中毒 一般的食物中毒
x1 x2
较严重的食物中毒 x3 …… 特别严重的食物中毒 xn
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第八讲 推理论
——归纳推理与类比推理
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一、归纳推理概述
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二百多年前，德国数学家哥德巴赫发现，一些奇数分别都等于 三个素数之和，例如： 25=13+7+5 77=53十17十7 79=53+19+7 461=449十7十5 哥德巴赫从少数例子出发提出一个假设：所有大于5的奇数都 可以分解为三个素数之和。他把这一猜想告诉了欧拉，欧拉肯 定了他的想法，并简化了这一猜想：4以后的每个偶数都可以 分为两个素数之和。例如： 10=3+7 14=7+7 24=17+7 38=19+9 这一命题与前一个命题是等价的，这两个命题，后来被合称为 “哥德巴赫猜想”，即： 偶数=素数+素数