A.1-1求的简化公式。

利用等差级数求和公式和级数线性性质：
A.1-2利用调和级数性质证明。

利用调和级数性质：
A.1-3对，证明。

对无穷递减几何级数式两边求导，再乘以：
对该式再进行同上操作得到：
A.1-4 求。

A.1-5 求的值。

当时求得
当时：
计算得到：
A.1-6 利用求和公式的线性特征证明。

令，则下式显然成立：
再把函数代换回即可。

A.1-7 求的值。

A.1-8 求的值。

A.2-1 证明有常量上界。

A.2-2 求和的渐近上界。

故渐近上界是
A.2-3 通过分割求和证明第个调和数是。

故取得下界
A.2-4 通过积分求的近似值。

A.2-5 题略。

为了保证被积函数在积分域上都连续。

思考题
A-1 求和的界
求下列和式的渐近确界。

假设，都是常量。

a)
，得到确界为
b)
根据此式得到上界：
故得到下界：
故据此得到确界
c)
故得到上界：
故得到下界：
因此得到确界。