思考：
时变磁场激 励感生电场
？
时变电场激 励感生磁场
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4.1 电磁感应定律和全电流定律
二. 全电流定律
1. 问题的提出
B 0 J C
( B) ( μ0 J C ) 0 ( B ) ( μ J ) μ 0 C 0 t
l l
动生电动势
称为动生电动势，这是发电机工作原理，亦称为发电机电势。
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4.1 电磁感应定律和全电流定律
一. 法拉第定律的推广
1. 法拉第定律的原始描述 根据磁通变化的原因，分为三类： (3).导体回路在时变磁场中运动
B l ( Ei E j ) dl l (v B) dl S t dS
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4.2 电磁场基本方程组 分界面上的衔接条件
一. 媒质中麦克斯韦方程组
麦克斯韦第 I 方程的意义
D H JC t D l H dl S J t dS
全电流定律，解释了时变场中的电流 连续性。表明不仅传导电流能够激发 磁场，而且变化的电场也能够激发磁 场。
1. 两个旋度方程是核心方程，第 III 方程不独立；
B E t B ( E ) ( ) 0 t
( B) 0 t
B C
上式在整个时间轴上，对任意情况都成立 B 0
EC 0 E C 0
感应电场
B B E E jj tt E j ? 0 j

库仑场是有源无旋场
感应电场是有旋无源场，又 称涡旋电场
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又称为感生电动势，这是变压器工作的原理，亦称为变压器 电势。
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4.1 电磁感应定律和全电流定律
一. 法拉第定律的推广
1. 法拉第定律的原始描述 根据磁通变化的原因，分为三类： (2).磁场不变，回路切割磁力线 导体中的电荷要受到洛伦兹力的作用
F F q0 (v B) Ei v B q0 Ei dl (v B) dl
E ( x, y , z ; t ) B ( x, y , z ; t )
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物理量是空间坐标和时间的函数
本章阐述静止媒质中麦氏电磁学说
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时变电磁场的知识结构框图 高斯定律 电磁感应定律 Maxwell方程组 坡印廷定理与坡印廷矢量 正弦电磁场 磁通连续性原理 全电流定律
负号表示感应电流产生的磁场总是

感应电动势的参考方向
阻碍原磁场的变化。
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4.1 电磁感应定律和全电流定律
一. 法拉第定律的推广
1. 法拉第定律的原始描述 根据磁通变化的原因，分为三类：
m 变化仅因 B 随 (1).回路静止不动，


时间变化
感生电动势
B l E j dl S t dS
麦克斯韦假说认为： D f 在时变场中仍然成立 D JC JC D JC 0 t t t
麦克斯韦假说认为：电通密度的变化率可看做是一种等效电流密度， 称为位移电流密度。
Stoke’公式 Guass’公式
D l H dl S J t dS B E dl S t dS l SB dS 0 D dS dV V S
电磁场理论
工大电磁场学习交流群 187667531
第4章 时变电磁场
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哈尔滨工业大学
麦克斯韦方程组在电磁学中的地位， 如同牛顿运动定律在力学中的地位 一样。 以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论方程组为 核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的 成就之一。 它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物 理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互 作用在更高层次上应该是统一的。这个理论被 广泛地应用到技术领域。
麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典 数学的框架。
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麦克斯韦之前电磁学说(小结)
库仑定律与静电场
E 1 ( r ) r r dV 2 V 4π 0 | r r | | r r | E 0 静电场是无旋场 E 电荷是电场的源 0
本章只讨论静止媒质，所以只考虑第一种情况。
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4.1 电磁感应定律和全电流定律
一. 法拉第定律的推广
2. 麦克斯韦对法拉第定律的推广(感应电场)
麦克斯韦假说认为：变化磁场产生的感应电场 E j ，不仅存在于 导体回路中，而且存在于空间中的任意点上，且时变磁场与 E j
静磁场中
JC 0
B 0 J C JC t
时变场中
时变场中安培环路定律与电荷守恒定律相矛盾，因此需要修 正，以适应时变场。
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4.1 电磁感应定律和全电流定律
二. 全电流定律
2. 位移电流
麦克斯韦 第IV方程
D J 位移电流密度 即 D t D E P 位移电流的物理本质是变化的电场 JD 0 t t t
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4.1 电磁感应定律和全电流定律
二. 全电流定律
3. 全电流
D JD t JC
位移电流密度 带电粒子宏观运动 形成的电流
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4.2 电磁场基本方程组 分界面上的衔接条件
一. 媒质中麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组的物理意义
D H J C t B E t B 0 D f
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经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总 结电磁学三大实验定律并把它与力学 模型进行类比的基础上创立起来的。 但麦克斯韦的主要功绩在于他能够跳出经典 力学框架的束缚：在物理上以“场”而不是以 “力”作为基本的研究对象，在数学上引入了 有别于经典数学的矢量偏微分运算符。这两 条是发现电磁波方程的基础。
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4.1 电磁感应定律和全电流定律
一. 法拉第定律的推广
2. 麦克斯韦对法拉第定律的推广(感应电场)
自由空间中的总电场 E EC E j 满足 B E 包含着时变磁场激励 t 麦克斯韦 电场的重要信息 第II方程 E 0
0 J (JC JD ) 0 JC t
全电流 J J C J D
并且
即全电流是连续的 全电流连续与电荷守恒是等价的
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4.1 电磁感应定律和全电流定律
二. 全电流定律
4. 位移电流的磁效应 麦克斯韦假说认为：位移电流也产生磁场，而且这种磁场与传导 电流产生的磁场具有相同的性质，遵循同样的规律。 传导电流产生的磁场
麦克斯韦方程组全面总结了电磁场的 运动规律，表明变化的电场和磁场是 相互联系、不可分割的统一体，它与 洛伦兹力公式，一起构成了宏观电磁 场的理论基础。
f qE q(v B)
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4.2 电磁场基本方程组 分界面上的衔接条件
二. 关于麦克斯韦方程组的几点说明
麦克斯韦第 II 方程的意义
B E t B l E dl S t dS
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推广的法拉第电磁感应定律，表明不 仅电荷能够激发电场，而且变化的磁 场也能够激发电场。电荷激发的电场 是无旋的，而变化磁场激发的电场是 有旋的。
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电荷守恒定律
J d S S C V t dV JC 电流连续性方程 t JC 0 恒定电流场
比奥-萨伐尔定律与静磁场
0 J C ( r ) r r B dV 2 V 4π | r r | | r r |
满足。
பைடு நூலகம்
l E j dl t S B dS
B Ej t
由斯托克斯公式可得
法拉第定律的实质：时变磁场激发电场(感应电场)
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4.1 电磁感应定律和全电流定律
一. 法拉第定律的推广
2. 麦克斯韦对法拉第定律的推广(感应电场) 电荷产生的电场
4.2 电磁场基本方程组 分界面上的衔接条件
一. 媒质中麦克斯韦方程组
麦克斯韦第 III 方程的意义
B 0
B dS 0
S
磁通连续性定律，说明磁力线是无头 无尾的闭合曲线
麦克斯韦第 IV 方程的意义
D
D dS dV
S V
高斯定律，反映了电荷以发散的形式 产生电场，变化磁场产生的电场是涡 旋场，是无源的。