H i E B 0
8
第1章 电磁场理论
1.3 单色平面电磁波
单色平面电磁波的基本形式和特征
E(r , t ) E0eit iKr
H (r , t ) H0eit iK r
平面电磁波是电磁波的最单纯、最基本的理想形式，等相面
为平面，有确定的传播方向 。( K ：波矢)
横波 E H K 三矢量彼此正交
E iH D 0 H i E B 0
对基本方程取旋度 E i H
H i E 利用矢量微分公式 A ( A) 2 A
得到
( E) 2E K 2E
( H ) 2H i E i E
(r ) ( E) E E 0
对于非导电的光学介质
σS =0 JS =0
➢ 边界条件简化
E1 E2
D1n D2n
n12 E1n n22 E2n
H1 H 2
B1n B2n
介质分界面上E、H的切向分量连续 D、B的法向分量连续
7
第1章 电磁场理论
1.3 单色平面电磁波
单色电磁波的基本形式
E(r , t) E(r )eit H (r , t ) H (r )eit
)
H
*(r
)]
ndS
通过xy平面的传输功率
P
-
1 2
Re( E x
H
* y
Ey
H
* x
)dxdy
对于平面电磁波，电、磁场正交，设场幅为E0、H0，则
w
1
4
E02
1 4
H02
1
2
E02
S
1 2
E0
H0
I＝ 1 2
E0 H0
wc n
11
第1章 电磁场理论
1.5 亥姆霍兹方程
亥姆霍兹方程的推导
场幅关系
E0 H0
Z
Z：介质波阻抗
波数
Z Z0 n
Z0 0 / 0 376.7Ω
K 2 2 200n2
Z0：真空波阻抗
K
n
ω c
nK 0
K0 / c 2π /
：真空中电磁波波长
9
第1章 电磁场理论
1.4 坡印亭矢量和传输功率
电磁波的瞬态能量密度 Poynting 矢量
ε12 ε22
ε13 ε23
E E
x y
Dz
ε31
ε32
ε33
Ez
Bx By
μ11 μ21
μ12 μ22
μ13 μ23
H H
x y
Bz
μ31
μ32
μ33
Hz
5
第1章 电磁场理论 1.2 电磁场边界条件
Maxwell 方程积分形式
S D dS V dV
S dS 0
=0
( E) 0
E E E r
r
H 0
得到关于电场、磁场的独立的微分方程。
12
第1章 电磁场理论
1.5 亥姆霍兹方程
E iH D 0
非均匀介质中Helmholtz方程
H i E B 0
2E
n2
K
2 0
E
( r r
E)
0
2H
n2
K
2 0
H
r r
(
w 1 E2(r ,t) 1 H 2(r ,t)
2
2
电磁波传输的能流密度即单位时间内通过单位面积的电磁波
能量 S E(r , t) H (r , t)
平均能流密度 场量含时间因子项eit，并常用复数表
示,所以S是随时间迅速波动的量，实际测量的是对时 间的平均值。上式取平均并对场量进行实数化处理：
t
物质方程
D 0E P
各向同性的线性介质
P 0eE r 1 e
B 0(H M)
M mH r 1 m
J E
D 0r E＝ E B 0r H＝H
4
第1章 电磁场理论 1.1 麦克斯韦方程
各向同性光学介质
r 1
n εr μr εr
各向异性介质
Dx Dy
ε11 ε21
H
)
0
均匀介质中Helmholtz方程
K2
2
r
2
c2
n2
K
2 0
K0 / c 2π / c 1
0 0
2H n2K02H 0
常系数微分方程
缓变介质中Helmholtz方程
r ( H ) / r
n2
K
2 0
H
r K / r
n2
K
2 0
r rnK0
r 1 r 2πn
缓变介质
1.1 麦克斯韦方程 1.2 电磁场边界条件 1.3 单色平面电磁波 1.4 坡印亭矢量和传输功率 1.5 亥姆霍兹方程 1.6 平面电磁波的反射和折射
1.7 光的全反射与倏逝波 1.8 全反射相移与古斯-汉森位移
3
第1章 电磁场理论 1.1 麦克斯韦方程
D E B
t
B 0 H D J
• 内容
第1章 电磁场理论 第2章 几何光学 第3章 光波导几何分析 第4章 薄膜波导模式理论 第5章 三维光波导 第6章 光纤模式理论 第7章 电磁场分析的有限元法 第8章 模式耦合理论 第9章 无源光器件 第10章 有源光器件 第11章 光子晶体波导 第12章 光波导的制备
第1章 电磁场理论
4
2
10
第1章 电磁场理论
1.4 坡印亭矢量和传输功率
光强
S 1 Re[E(r ) H *(r )] 2
当光波沿z轴传输时，Poynting 矢量的z分量大小即为光强Iຫໍສະໝຸດ Sz1 2Re
Ex ( x,
y
)H
y
(
x
,
y)
Ey
(x,
y
)
H
x
(
x
,
y)
传输功率
通过S面的传输功率
P
S
1 2
Re[E(r
2E n2 (r )K02E 0
S Re E(r , t) Re H (r , t)
1 [E(r )eit E* (r )e-it ] 1 [( H (r )eit H *(r )e-it ]
2
2
(e2it 0) S 1 [E(r ) H *(r ) E*(r ) H (r )] 1 Re[E(r ) H *(r )]
L E dL t S B dS
D
L H dL S (J t ) dS
两种介质分界面附近场量的关系
n ( E1 E2 ) 0
n (H1 H2 ) JS
JS为面电流密度
n ( D1 D2 ) S
n (B1 B2 ) 0
S为自由电荷面密度
6
第1章 电磁场理论 1.2 电磁场边界条件
场对时间的依赖关系按 eit 规律变化， 为电磁波圆频率。
按照发射形式的不同和传播介质及边界条件的限制，电磁 波的场强 E(r ) 、H(r )可以有不同的分布形式。
单色电磁波的基本方程
对于单色电磁波
E i E H i H
t
t
各向同性光学介质中，Maxwell 方程简化如下
E iH D 0