E2(dx,dy)=sum(Ep(:));%积分公式的求和表达 end
end Ie=conj(E2).*E2;%光强表达式 figure(1); surf(x,y,Ie); figure(2) plot(x(50,:),Ie(50,:)); 第二题 （1） 矩形衍射 clear all; % 矩形孔
镜材料的折射率。设透镜的中心厚度为 d，则入射光线经过透镜的实际厚度为：L=(R-d)
光线的入射角为：sinq1=h/R
折射角度满足：sinq2=nsinq1
而实际的光束偏折角度为：θ2-θ1。
由此可以看出，当平行光线照射透镜时，在凸面之前光线平行于光轴，在凸面之后发生了
偏折，于光轴交汇一点，这一点成为焦点 f，折线的斜率为（-tan(θ2-θ1)）。
y1=0.5*n; %hold on; %plot(x1,y1); a1=asin(y1/r);%入射角 a2=asin(n1/n2*(y1/r));%折射角 a=a2-a1; k=tan(a);%出射光线的斜率 x1=sqrt(r^2-y1^2); %圆 X^2+Y^2=R^2 与入射光线 y=y1 的相交点，即为出射光线经过的一点
Ap2
sin 2
I0
lim
u0
2
I0
(2)单缝衍射：如果矩形孔一个方向的尺寸比另一个方向大得多，如 b >>a ，则该矩形孔的衍
射就变成一个单缝衍射
相应 P 点的光强为 I=Io（sin a/a）^2
①当 a＝0，对应于 thea＝0 的衍射位置是光强中央主极大值(亮条纹)；
②当 a=m*pi，对应于满足
30 的光线的成像。试用 Matlab 对以上三条光线光路和近轴光线光路进行仿真，并得出实 际光线的球差大小。 ③ 设半径为 1mm 的平面波经凸面曲率半径为 25mm，中心厚度 3mm 的平凸透镜。用 matlab 仿 真平面波在透镜几何焦平面上的聚焦光斑强度分布，计算光斑半径。并与理论光斑半径值 进行对比，得出误差大小。（方法：采用波动理论，利用基尔霍夫—菲涅尔衍射积分公式。） 2、用 MATLAB 仿真平行光束的衍射强度分布图样。（夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、 夫朗和费单缝和多缝衍射。） 3、用 MATLAB 仿真厄米—高斯光束在真空中的传输过程。 （包括三维强度分布和平面的灰度图。） 4、（补充题）查找文献，掌握各类空心光束的表达式，采用费更斯-菲涅尔原理推导各类空心 光束在真空中传输的光强表达式。用 matlab 对不同传输距离处的光强进行仿真。
rmax=3*f*phy;%艾利斑半径 r=linspace(0,rmax,100);%产生从 0 到 rmax 之间的 100 点行矢量 将衍射半径 100 等分 eta=linspace(0,2*pi,100);%将 0 到 2*pi100 等分 [rho,theta]=meshgrid(r,eta);%生成绘制 3D 图形所需的网格数据 [x,y]=pol2cart(theta,rho);%衍射斑某点的坐标转换极坐标到直角坐标 r0=linspace(0,R0,100);%将入射光束半径 100 等分 datr0=r(2)-r(1);%dat r eta0=linspace(0,2*pi,100); [rho0,theta0]=meshgrid(r0,eta0); [x0,y0]=pol2cart(theta0,rho0); deta=datr0*2*pi/100;%dat theta 入射在透镜以前的光程差 for dx=1:100%都是为了建立网格
三、理论推导部分
第一大题
（1）十条近轴光线透过透镜时，理想情况下光线汇聚透镜的焦点上，焦点到像方主平面的距
离为途径的焦距 F，但由于透镜的折射率和厚度会影响光在传输过程中所走的路径（即光程差
Δ）。在用 MATLAB 仿真以前先计算平行光线的传输路径。，R 为透镜凸面的曲率半径，h 为入
射光线的高度，θ1 为入射光线与出射面法线的夹角，θ2 为出射光线与法线的夹角，n 为透
end end
end plot(x,y) hold on; end % axis([-20 20 -1 2]) title('llll'); xlabel('\Delta');
第一题（3） clear all n=1.5062;%K9 玻璃的折射率 d=3;%透镜的中心厚度 R=25;%透镜凸面曲率半径 f=R/(n-1);%透镜焦距 R0=1;%入射光束半径 lambda=1.064e-3;%波长 k=2*pi/lambda; phy=lambda*0.61/R0;%角半径 z=f;
2 [ 2J1 (k a ) ]2 k a
I
0
[
2
J
1 ()
]2
,
I
0
S 2 (A
f ) 2
式中Φ=ka 是圆孔边缘与中心点在同一方向上光线间的相位差。J1(Φ)- -一阶贝塞尔
(bessel)函数 P 点的相对光强分布
I p [ 2J1 ]2
I0
极大、极小位置，令 dI / Io 0
d
求出 I/ I O 的极值点
置上所产生强度的 N2 倍。在两个主极大之间，有(N－1)个极小。
（4）圆孔衍射 设圆孔半径为 a, 圆孔中心 O1 位于光轴上，则圆孔上任一点 Q 的位置坐标为ρ1、 1，与相
应的直角坐标 x1, y1 的关系为 x1 1 cos1 , y1 1 sin 1
P(ρ, )点的光强为
I (,)
(a 2 ) 2 C
表达为
。又在其发射出的球面波的波前任意位置， 与 同向，
夹角
。设定比例常数
，
菲涅耳衍射积分公式。
，则可得到
第二大题
夫朗和费衍射装置
P 的光场，可以看做时开孔处入社波面各点次波波源发出的球面次波在 P 点产生光场的叠加。 由夫朗和费近似下的基尔霍夫公式
E~(x, y) C
b2 b 2
e a 2 ik ( xx1 yy1 ) /
sin m a
m 1, 2,
(51)
的衍射角方向为光强极小值(暗条纹)。
（3）多缝衍射：多缝是指在一块不透光的屏上，刻有 N 条等间距、等宽度的通光狭缝。当
每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加
相应于 P 点的光强度为
I (P)
I0
sin
2
（2）根据题意可得，本题所讨论的是与光轴夹角不同的三条光线，经过透镜的两次反射后的
成像问题。利用转面公式计算。
入射光线与光轴的交点 A 到球面定点 O 的距离 L;
入射光线与光轴的夹角 U;
像方对应的用 L’,U’表示；
根据折射定律可得 ,可由入射角求得折射角 I’
sin I’=n/n’sin I
a 2
f
dx1dy1
E~0
sin
sin
（1）矩形衍射：衍射孔为矩形孔
a= kax/2f b=kby/2f
P（x，y）点光强 I=Io（sin a/a）^2*(sin b/b)^2
沿 x 轴的光强分布 I=Io（sin a/a）^2
沿 y 轴的光强分布 I=Io(sin b/b)^2
极大值
I max
u=[-pi/180 -pi/90 -pi/60];%三个角度 i=asin((L-r1)*sin(u)/r1)%第一入射角 i1=asin(sin(i)/n)%第一折射角 u1=u+i-i1%第一折射光与光轴夹角 s=u+i%两个夹角之和 g=cos(s)*r1%计算误差时的距离 h=sin(s)*r1%第一高度 t=r1-g%小误差 u2=u1%砖面公式 L1=r1+r1*sin(i1)/sin(u1)%第一相距 L2=L1-d%第二物距 i2=asin((L2-r2)*sin(u2)/r2)%第二入射角 i3=asin(n*sin(i2))%第二折射角 u3=u2+i2-i3%最终像与光轴夹角 h2=h-d*u2;%第二高度 x=linspace(-100,100,1000); figure; for a=1:3;
sin N
2
sin
2
2
(56)
多缝衍射现象包含有衍射和干涉双重效应， 个狭缠的衍射光强关系式中包含有两个因子：
一个是单缝衍射因子(sina/a)2,另外一个因子是[sin(N /2)/sin( /2)]2
多缝衍射主极大强度为
IM
N
2
I0
sin
2
(59) 它们是单缝衍射在各级主极大位
x=(r-c-d):0.01:x1;%距离透镜 20mm 出入射 hold on; plot(x,y1); =-k*(x2-x1)+y1; %出射光线 hold on; plot(x2,y);
end 第一题（2） clear all; n=1.5163; d=5; r1=10; r2=-50; L=-100; x0=-100;
西安邮电大学
专业课程设计报告书
院系名称 ：
电子工程学院
学生姓名 ：
李群
学号
05113096
专业名称 ：
光信息科学与技术
班 级：
光信 1103
2014 年 4 月 8 日至 2014 年 4 月 实习时间 ：
18 日
一、课程设计题目：
用 matlab 仿真光束的传输特性。
二、任务和要求
1、用 matlab 仿真光束通过光学元件的变换。 ① 设透镜材料为 k9 玻璃，对 1064nm 波长的折射率为 1.5062，镜片中心厚度为 3mm，凸面曲
四、Matlab 仿真部分
第一题（1）
clear all r=100;%透镜的曲率半径为 100mm， n1=1.5;%透镜的折射率 n1=1.5 n2=1;%空气的折射率 n2=1 d=3; %中心厚度 c=20;%距离透镜 20mm 出入射