第 10 课时电磁感应中的能量问题分析
一、知识内容：
1、分析：棒的运动过程→ 运动性质→ 遵从规律；
2、掌握能量的转化方向：哪些能量减少，哪些能量增加；
3、电能→内能 Q：I 恒定→Q I 2 Rt ；I变化：用有效值求，或能量守恒；
4、常用知识点：动能定理、能量守恒、W 、P、Q、等。
二、例题分析：
【例 1】如图所示， PQ 、MN 为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值为R=8 Ω的电阻，导轨间距为 L=1m ，一质量 m=0.1kg，电阻 r=2 Ω的均匀金属杆水平放在
导轨上，它与导轨的滑动摩擦因数 3 / 5 ，导轨平面倾角300，在垂直导轨平面方向有匀强磁场， B=0.5T ，今让金属杆由静止开始下滑，从杆静止开始到杆
AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量q 1C ,求:
(1)当 AB 下滑速度为2m/ s时加速度的大小
(2)AB 下滑的最大速度
(3)从静止开始到 AB 匀速运动过程R 上产生的热量？
【例2】如图所示，两根间距为l 的光滑金属导轨（不计电阻）,由
一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成,其水平段加
有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B，导轨水平段
上静止放置一金属棒cd，质量为2m,电阻为2r,另一质量为
m,电阻为 r 的金属棒ab，从圆弧段M 处由静止释放下滑至
N 处进入水平段，圆弧段 MN 半径为 R，所对圆心角为 60°，求：
（1） ab 棒在 N 处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？
（2） cd 棒能达到的最大速度是多大？
（3） cd 棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？
【例 3】用质量为m、总电阻为R 的导线做成边长为l 的正方形线框MNPQ ，并将其放在倾
光磁静角为θ的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示。
线框与导轨之间是滑的，在导轨的下端有一宽度为l（即 ab=l）、磁感应强度为 B 的有界匀强磁场，场的边界aa′、bb′垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直。
某一次，把线框从
止状态释放，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域。
若当地的重力加速度为g，求：（1）线框通过磁场时的运动速度；
（2）开始释放时， MN 与 bb′之间的距离；
（3）线框在通过磁场的过程中所生的焦耳热。
三、课堂练习：
1、竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，B＝ 0.5T ，
导体捧 ab 与 cd 长均为 0.2m，电阻均为0.l Ω，重均为 0.1N，现用力向上拉导体棒ab，使之匀速向上(与导轨接触良好,导轨足够长 )，此时，导体棒 cd 恰好静止，那么导体棒ab 上升时，下列说法中正确的是（）A．导体棒ab 受到的拉力大小为2N
B．导体棒ab 向上的速度为0.2m/s
C．在 2s 内，拉力做功转化电能的是0.4J
D．在 2s 内，拉力做功为0.6J
2、如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能
忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖
直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于：
A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量
C．棒的重力势能增加量D．电阻 R 上放出的热量
3、如图所示电路，两根光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面
上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的
匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab 质量为 m，受到沿斜面
向上且与金属棒垂直的恒力 F 的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，
则它在下滑 h 高度的过程中，以下说法正确的是：（）
Ａ．作用在金属棒上各力的合力做功为零
Ｂ．重力做功等于系统产生的电能
Ｃ．金属棒克服安培力做功等于电阻R 上产生的焦耳热
Ｄ．金属棒克服恒力 F 做功等于电阻R 上发出的焦耳热
4、如右图所示,边长为L 的正方形导线框质量为m,由距磁场H 高处自由下
落 ,其下边 ab 进入匀强磁场后 ,线圈开始做减速运动 ,直到其上边 cd 刚刚穿出磁场时 ,速度减为 ab 边进入磁场时的一半 ,磁场的宽度也为 L. 则线框穿
越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()R F
A.2mgL
B.2mgL+mgH
C.2mgL+31
mgH D.2mgL+ mgH 44
5、在下图中，直角坐标系0xy 的 1、 3象限内有匀强磁场，第 1 象限内的磁感应强度大小
为 2B，第 3 象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为 l，圆心角为 900的扇形导线框OPQ 以角速度ω绕 O 点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R.(1)求导线框中感应电流最大值. (2)在下图中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I 随时间 t 变化的图象 .(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为 t=0) (3)求线框匀速转动一周产生的热量 .
y
2I
B
O
P O
2
t
┛x
l
ω
B Q
第 10 课时 电磁感应中的能量问题
参考答案
【例 1】 解析：取 AB 杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系
F X mgsin
F B
f ma ①
F g
N mg cos
0 ②
f
N ③
F B
BIL ④
I
R
⑤
Bl ⑥
r
联立上面①②③④⑤⑥解得
a gsim
cos
B 2l 2 v （ 4 分）当 v 2m / s 时
m(R r )
a 10 1
3 10
3 0.52 12 2 1.5(m / s 2 ) （ 2 分）
2
5
2 0.1 (2 8)
②由上问可知 a
g sin
g cos
B 2 l 2 故 AB 做加速度减小的加速运动当
r )
m(R
mg( R
r )(sin
cos ) 0.1 10 (2 8)(
1
3 3 ) a
v m
2
5 2
8m / s
B 2l
2
0.52
1
2
③从静止开始到运速运动过程中
⑦
t
I
R r ⑧ Q I t ⑨
联立⑦⑧⑨可知 E
R r （3 分）
而
BlS S
Q( R r ) 1 (8 2)
Bl
20(m) （ 2 分）
0.5 1
设两电阻发热和为 Q R Q r ，由能量守恒可知
mgS sin
1
mv m 2 mg cos
S Q R Q r
Q R Q r
0.85(J ) （4 分）
2
Q R : Q r
R : r ⑩（ 2 分） Q R Q r
Q R r 11
○
联立⑩ 11得 Q R
Q
8 0.8
0.64( J) （ 1 分）
○ R
R
r
R r
8 2
【例 2】
课堂练习：
1、C ；
2、A ；
3、AC ；
4、C ；
5、解 :(1) 线框从图甲位置开始
(t=0)转过 900 的过程中，产生的感应电动势为:
E 1
1 2Bl
2
(4 分)
2
由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I 1
E 1 (1 分)
R
Bl 2
联立以上各式解得
: I 1
R
同理可求得线框进出第
3 象限的过程中，回路电流为
: I 2
故感应电流最大值为
: I m
Bl 2
R
(2)I － t 图象为 :
I
I 1 I 2
O
3 2
-I 2 2
2
-I 1
(3)线框转一周产生的热量 : Q 2( I 12
R
T
I 22
R T
)
2
4
4
又 T
5 B 2 l 4
解得 :Q
4R
(2 分)
2
Bl
(2 分)
2R
(1 分) (4 分)
t
(2 分) (1 分)
(1 分)。